A.{x|﹣7

　　2.在區(qū)間[﹣1，m]上隨機選取一個數(shù)x，若x≤1的概率為 ，則實數(shù)m的值為(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　3.設f(x)= ，則f(f(2))的值為(　　)

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　4.已知雙曲線 ﹣ =1的左、右焦點分別為F1、F2，且F2為拋物線y2=2px的焦點，設P為兩曲線的一個公共點，則△PF1F2的面積為(　　)

　　A.18 B.18 C.36 D.36

　　5.若實數(shù)x、y滿足 ，則z=2x﹣y的最大值為(　　)

　　A. B. C.1 D.2

　　6.已知命題p：∀x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0;命題q：∃α，β∈R，sin(α+β)≤sinα+sinβ，則下列命題中的真命題為(　　)

　　A.(￢p)∧q B.￢(p∧q) C.(￢p)∨q D.p∧(￢q)

　　7.若函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的凸函數(shù)，則對于D上的任意n個值x1、x2、…、xn，總有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)≤nf( )，現(xiàn)已知函數(shù)f(x)=sinx在[0， ]上是凸函數(shù)，則在銳角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若該三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為(　　)

　　A.48π B.32π C.12π D.8π

　　9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，則b﹣a的最小值為(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　10.已知向量 、 、 滿足 = + ，| |=2，| |=1，E、F分別是線段BC、CD的中點，若 • =﹣ ，則向量 與 的夾角為(　　)

　　A. B. C. D.

　　11.一塊邊長為6cm的正方形鐵皮按如圖(1)所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正三棱錐形容器，將該容器按如圖(2)放置，若其正視圖為等腰直角三角形(如圖(3))，則該容器的體積為(　　)

　　A. B. C. D.

　　12.已知橢圓E： + =1的一個頂點為C(0，﹣2)，直線l與橢圓E交于A、B兩點，若E的左焦點為△ABC的重心，則直線l的方程為(　　)

　　A.6x﹣5y﹣14=0 B.6x﹣5y+14=0 C.6x+5y+14=0 D.6x+5y﹣14=0

　　廣州市文科數(shù)學一模考試卷非選擇題

　　二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)

　　13.若復數(shù)a+i是純虛數(shù)，則實數(shù)a=　　.

　　14.曲線y=sinx+1在點(0，1)處的切線方程為　　.

　　15.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x+2)=﹣f(x)，當0≤x≤1時，f(x)=x，則f(37.5)等于　　.

　　16.函數(shù)f(x)=sinωx+ cosωx+1(ω>0)的最小正周期為π，當x∈[m，n]時，f(x)至少有5個零點，則n﹣m的最小值為　　.

　　三、解答題(共6小題，滿分70分)

　　17.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4.

　　(1)求a;

　　(2)求sinBsinC的值.

　　18.設等差數(shù)列{an}的公差為d，且2a1=d，2an=a2n﹣1.

　　(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

　　(2)設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

　　19.某市為了解各校(同學)課程的教學效果，組織全市各學校高二年級全體學生參加了國學知識水平測試，測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級，隨機調閱了甲、乙兩所學校各60名學生的成績，得到如圖所示分布圖：

　　(Ⅰ)試確定圖中實數(shù)a與b的值;

　　(Ⅱ)若將等級A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分轉換成分數(shù)，試分別估計兩校學生國學成績的均值;

　　(Ⅲ)從兩校獲得A等級的同學中按比例抽取5人參加集訓，集訓后由于成績相當，決定從中隨機選2人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學校的概率.

　　20.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC為正三角形.

　　(Ⅰ)證明：AC⊥PB;

　　(Ⅱ)若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱錐P﹣ABC的體積.

　　21.已知圓C：(x﹣6)2+y2=20，直線l：y=kx與圓C交于不同的兩點A、B.

　　(Ⅰ)求實數(shù)k的取值范圍;

　　(Ⅱ)若 =2 ，求直線l的方程.

　　22.已知函數(shù)f(x)=alnx+x2﹣x，其中a∈R.

　　(Ⅰ)若a<0，討論f(x)的單調性;

　　(Ⅱ)當x≥1時，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍.

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