九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(2)
第二十五章 概率
知識(shí)框架
本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性,在探究交流中學(xué)習(xí)體驗(yàn)概率在生活中的樂(lè)趣和實(shí)用性,學(xué)會(huì)計(jì)算概率。
九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)
人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。
第二十六章 二次函數(shù)
一.知識(shí)框架
二..知識(shí)概念
1.二次函數(shù):一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù)),則稱y為x的二次函數(shù)。
2.二次函數(shù)的解析式三種形式。
一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)
頂點(diǎn)式
交點(diǎn)式 3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)
對(duì)稱軸:頂點(diǎn)坐標(biāo):與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0,c)
4.增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減小;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大
當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小
5.二次函數(shù)圖像畫(huà)法:
勾畫(huà)草圖關(guān)鍵點(diǎn):1開(kāi)口方向 2對(duì)稱軸 3頂點(diǎn) 4與x軸交點(diǎn) 5與y軸交點(diǎn)
6.圖像平移步驟
(1)配方 ,確定頂點(diǎn)(h,k)
(2)對(duì)x軸 左加右減;對(duì)y軸 上加下減
7.二次函數(shù)的對(duì)稱性
二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形,有這樣一個(gè)結(jié)論:當(dāng)橫坐標(biāo)為x1, x2 其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對(duì)稱軸8.根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號(hào)
(1)a ——開(kāi)口方向
(2)b ——對(duì)稱軸與a 左同右異
9.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系
拋物線y=ax2 +bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的根。
拋物線y=ax2 +bx+c,當(dāng)y=0時(shí),拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2 +bx+c=0
>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);
<0時(shí),一元二次方程有不等的實(shí)根,二次函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)
二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用,而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此,以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題,往往以大題形式出現(xiàn).教師在講解本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨(dú)立思考問(wèn)題的能力。
第二十七章 相似
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念:
1.相似三角形:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形?;橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切?/p>
2.相似三角形的判定方法:
根據(jù)相似圖形的特征來(lái)判斷。(對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等)
1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;
2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
3.如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
4.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
3.直角三角形相似判定定理:
1.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。
2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似,并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。
4.相似三角形的性質(zhì):
1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。
2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。
3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。
本章內(nèi)容通過(guò)對(duì)相似三角形的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)和觀察事物的能力和利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
第二十八章 銳角三角函數(shù)
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.Rt△ABC中
(1)∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是∠A的正弦,記作sinA=
(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦,記作cosA=
(3)∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值是∠A的正切,記作tanA=
(4)∠A的鄰邊與對(duì)邊的比值是∠A的余切,記作cota=
2.特殊值的三角函數(shù):
a | sina | cosa | tana | cota |
30° | ||||
45° | 1 | 1 | ||
60° |
本章內(nèi)容使學(xué)生了解在直角三角形中,銳角的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值是固定的;通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)正弦、余弦、正切、余切四個(gè)三角函數(shù)的定義。并能應(yīng)用這些概念解決一些實(shí)際問(wèn)題。
第二十九章 投影與視圖
知識(shí)框架
本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念;