九年級數(shù)學(xué)上冊重要知識點(diǎn)總結(jié)
人教版九年級數(shù)學(xué)上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率以下是學(xué)習(xí)啦小編整理的初一數(shù)學(xué)重要章節(jié)的的知識點(diǎn),給大家的學(xué)習(xí)提供資料,希望能幫到你。
九年級數(shù)學(xué)(上)知識點(diǎn)
第二十一章 二次根式
一.知識框架
二.知識概念
二次根式:一般地,形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時,√a表示a的算數(shù)平方根,其中√0=0
對于本章內(nèi)容,教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求:
1. 理解二次根式的概念,了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由;
2. 了解最簡二次根式的概念;
3. 理解并掌握下列結(jié)論:
1) 是非負(fù)數(shù); (2) ; (3) ;
4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則,會用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算;
5. 了解代數(shù)式的概念,進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。
第二十二章 一元二次根式
一.知識框架
二.知識概念
一元二次方程:方程兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).
本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下,通過解方程來解決一些實(shí)際問題。
(1)運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領(lǐng)會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(2)配方法解一元二次方程的一般步驟:現(xiàn)將已知方程化為一般形式;化二次項(xiàng)系數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)移到右邊;方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方,使左邊配成一個完全平方式;變形為(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程無實(shí)根.
介紹配方法時,首先通過實(shí)際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程,由平方根的概念,可以得到這個方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程,引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程,也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程,學(xué)了“公式法”以后,學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。
(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定,因此:
解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b2-4ac≥0時,將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算,恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算,加、減、乘、除、乘方、開方,這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
第二十三章 旋轉(zhuǎn)
一.知識框架
二.知識概念
1.旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。(圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動,其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。)
2.旋轉(zhuǎn)對稱中心:把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(旋轉(zhuǎn)角小于0°,大于360°)。
3.中心對稱圖形與中心對稱:
中心對稱圖形:如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合,那么我們就說,這個圖形成中心對稱圖形。
中心對稱:如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合,那么我們就說,這兩個圖形成中心對稱。
4.中心對稱的性質(zhì):
關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。
關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分。
關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)線段平行(或者在同一直線上)且相等。
本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念,探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),進(jìn)一步發(fā)展空間觀察,培養(yǎng)幾何思維和審美意識,在實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂,激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。
第二十四章 圓
一.知識框架
二.知識概念
1.圓:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心,定長稱為半徑。
2.圓弧和弦:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
3.圓心角和圓周角:頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.內(nèi)心和外心:過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓,其圓心稱為內(nèi)心。
5.扇形:在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
6.圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。
7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系:以點(diǎn)P與圓O的為例(設(shè)P是一點(diǎn),則PO是點(diǎn)到圓心的距離),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內(nèi),PO
8.直線與圓有3種位置關(guān)系:無公共點(diǎn)為相離;有兩個公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
9.兩圓之間有5種位置關(guān)系:無公共點(diǎn)的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點(diǎn)的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內(nèi)叫內(nèi)切;有兩個公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P:外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
10.切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
11.切線的性質(zhì):(1)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。(3)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。
12.垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。
13.有關(guān)定理:
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.
在同圓或等圓中,同弧等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.
14.圓的計(jì)算公式 1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長l=nπr/180
15.扇形面積S=π(R^2-r^2) 5.圓錐側(cè)面積S=πrl