高一數學下冊《直線與直線的方程》練習題及答案(2)
答案：①③⑤.
解析：①例如
，②如
過整點(1，0)，③設
(
)是過原點的直線.若此直線經過兩個整點(
，
)，(
，
)，則
，
，兩式相減得
，則點
也在直線
上.通過這種方法可以得到直線
經過無窮多個整點.通過上下平移
得，對于
也成立，所以③正確;④如
不經過無窮多個整點;⑤如直線
，只經過(0，0).
三、解答題
7.已知△ABC中，A(2，-1)，B(4，3)，C(3，-2)，求：
?、臖C邊上的高所在的直線方程;
⑵AB邊的垂直平分線的方程.
考查目的：考查能夠靈活利用直線方程特點求滿足題意的直線方程.
答案：⑴
;⑵
.
解析：⑴∵
，∴BC邊上的高AD所在的直線的斜率
，∴AD所在的直線方程為
，即
.
?、啤逜B的中點為(3，1)，
，∴AB邊的垂直平分線的斜率為
，∴AB邊的垂直平分線的方程為
，整理得
.
8.已知直線
.
?、畔禂禐槭裁粗禃r，方程表示通過原點的直線?
?、葡禂禎M足什么關系時，直線與兩條坐標軸都相交?
?、窍禂禎M足什么條件時，直線只與
軸相交?
?、认禂禎M足什么條件時，方程表示
軸?
⑸設
為直線
上一點，證明：這條直線的方程可以寫成
.
考查目的：考查對直線的一般式方程的理解和分類討論思想、數形結合思想.
答案：⑴
，
不同時為零;⑵
應均不為零;⑶
且
;⑷
;⑸略.
解析：⑴將(0，0)代入
中得
，
不同時為零;
⑵直線
與坐標軸都相交，說明直線的橫、縱截距
都存在.令
，則
;令
，則
.依題意即
，
均存在，∴
應均不為零;
?、侵本€
只與
軸相交，即只與
軸有一個公共點，與
軸沒有公共點，∴直線的方程只能化為
的形式，∴
，
，
;
⑷∵
軸的方程為
，∴要使方程
只表示
軸，則必須
;
?、伞?/p>
在直線
上，∴
滿足方程
，即
，∴
，∴
可化為
，即
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