2017年高考全國Ⅰ卷理數(shù)試題和答案

　　想要學(xué)好數(shù)學(xué)，最好多做模擬試卷，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砀呖既珖嚲淼慕榻B，希望能夠幫助到大家。

　　2017年高考全國Ⅰ卷理數(shù)試題

　　一選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

　　1.已知集合A={x|x<1}B={x|}，則

　　A B.

　　C. D.

　　2.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

　　A B.

　　C. D.

　　3.設(shè)有下面四個命題

　　若復(fù)數(shù)滿足，則;

　　若復(fù)數(shù)滿足，則;

　　若復(fù)數(shù)滿足，則;

　　若復(fù)數(shù)，則.

　　其中的真命題為

　　A. B. C. D.

　　4.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則的公差為

　　A.1 B.2 C.4 D.8

　　5.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是

　　A. B. C. D.

　　6展開式中的系數(shù)為

　　A15 B.20 C.30 D.35

　　7.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為

　　A10 B.12 C.14 D.16

　　8.右面程序框圖是為了求出滿足3n−2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入

　　AA>1 000和n=n+1

　　BA>1 000和n=n+2

　　CA1 000和n=n+1

　　DA1 000和n=n+2

　　9已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是

　　A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

　　B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

　　C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

　　D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向平移個單位長度，得到曲線C2

　　10已知F為拋物線C：y2=4x

　　A.16 B.14 C.12 D.10

　　11.設(shè)xyz為正數(shù)，且，則

　　12.幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是2，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是

　　A440 B.330 C.220 D.110

　　二、填空題：本題共小題，每小題5分

　　13.已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= .

　　14.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為 .

　　15已知雙曲線C：(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)。若MAN=60°，則C的離心率為________。

　　16如圖圓形紙片的圓心為O半徑為

　　三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

　　(一)必考題：共60分。

　　17.(12分)

　　(1)求sinBsinC;

　　(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

　　18.(12分)

　　如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

　　(1)證明：平面PAB平面PAD;

　　若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.

　　19.(12分)

　　為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布.

　　(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望;

　　(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

　　(ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;

　　(ⅱ)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：

　　9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個零件的尺寸，.

　　用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到0.01).

　　附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

　　20.(12分)

　　已知橢圓C：(a>b>0)，四點(diǎn)P1(1,1)，P2(0,1)，P3(–1，)，P4(1，)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

　　(1)求C的方程;

　　(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).

　　已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

　　(1)討論的單調(diào)性;

　　(2)若有兩個零點(diǎn)，求

　　(二)選考題：共10分。請考生在第22、3題中任選一題作答如果多做則按所做的第一題計(jì)分

　　22.[選修4―4坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)

　　在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為.

　　(1)若a=−1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

　　23[選修4—5：不等式選講](10分)

　　已知函數(shù)f(x)=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.

　　(1)當(dāng)a=1時，求不等式f(x)≥g(x)的解集;

　　(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.2017年新課標(biāo)1理數(shù)答案

　　1.A

　　2.B

　　3.B

　　4.C

　　5.D

　　6.C

　　7.B

　　8.D

　　9.D

　　10.A

　　11.D

　　12.A

　　13.

　　14.

　　15.

　　16.

　　17.解：(1)由題設(shè)得，即.

　　由正弦定理得.

　　故.

　　(2)由題設(shè)及(1)得，即.

　　所以，故.

　　由題設(shè)得，即.

　　由余弦定理得，即，得.

　　故的周長為.

　　18.解：(1)由已知，得ABAP，CDPD.

　　由于ABCD，故ABPD，從而AB平面PAD.

　　又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.

　　(2)在平面內(nèi)做，垂足為，

　　由(1)可知平面故可得平面

　　以為坐標(biāo)原點(diǎn)的方向?yàn)檩S正方向?yàn)閱挝婚L建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

　　由(1)及已知可得，，，.

　　所以，，，.

　　設(shè)是平面的法向量則

　　，

　　可取.

　　設(shè)是平面的法向量則

　　，

　　可取.

　　則，

　　所以二面角的余弦值為.

　　19.【解】(1)抽取的一個零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故.因此

　　.

　　的數(shù)學(xué)期望為.

　　(2)(i)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常

　　，一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.

　　(ii)由，得的估計(jì)值為，的估計(jì)值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在之外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

　　剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此的估計(jì)值為10.02.

　　，剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，

　　因此的估計(jì)值為.

　　20.(12分)解：

　　(1)由于，兩點(diǎn)關(guān)于，兩點(diǎn)

　　又由知

　　因此，解得

　　故C的方程為.

　　(2)設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，

　　如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且可得)，(t，).

　　則，得不符合題設(shè)

　　從而可設(shè)l：().將代入得

　　.

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1+x2=，x1x2=.

　　而

　　.

　　由題設(shè)，故.

　　即

　　解得.

　　當(dāng)且僅當(dāng)時，欲使，即

　　所以l過定點(diǎn)(2，)

　　21.解：(1)的定義域?yàn)?，?/p>

　　(ⅰ)若，則，所以在單調(diào)遞減.

　　(ⅱ)若，則由得.

　　當(dāng)時，;當(dāng)時，所以單調(diào)遞減在單調(diào)遞增

　　(2)(ⅰ)若，由(1)知，至多有一個零點(diǎn)

　　(ⅱ)若，由(1)知，當(dāng)時取得最小值最小值為

　?、佼?dāng)時，由于，故只有一個零點(diǎn);

　?、诋?dāng)時，由于，即，故沒有零點(diǎn);

　?、郛?dāng)時，，即.

　　又，故在有一個零點(diǎn).

　　設(shè)正整數(shù)滿足，則.

　　由于，因此在有一個零點(diǎn).

　　綜上，的取值范圍為.

　　22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)

　　解：(1)曲線的普通方程為.

　　當(dāng)時，直線的普通方程為.

　　由解得或.

　　從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.

　　(2)直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為

　　.

　　當(dāng)時，的最大值為.由題設(shè)得，所以;

　　當(dāng)時，的最大值為.由題設(shè)得，所以.

　　綜上，或.、

　　23.[選修4-5：不等式選講](10分)

　　解：(1)當(dāng)時，不等式等價于.①

　　當(dāng)時，①式化為，無解;

　　當(dāng)時，①式化為，從而;

　　當(dāng)時，①式化為，從而.

　　所以的解集為.

　　(2)當(dāng)時，.

　　所以的解集包含，等價于當(dāng)時.

　　又在的最小值必為與之一，所以且，得.

　　所以的取值范圍為

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