高考數(shù)學易混淆知識點總結(jié)精華版(2)
高考數(shù)學易混淆知識點總結(jié)精華版
11易錯點混淆兩類切線致誤
錯因分析:曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線,這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線,這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線,曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時,首先要區(qū)分是什么類型的切線。
12易錯點混淆導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤
錯因分析:對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù),如果認為函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0,就會出錯。
研究函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的關(guān)系時一定要注意:一個函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0,且導函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
13易錯點導數(shù)與極值關(guān)系不清致誤
錯因分析:在使用導數(shù)求函數(shù)極值時,很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導函數(shù)等于0的點,而沒有對這些點左右兩側(cè)導函數(shù)的符號進行判斷,誤以為使導函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點。
出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導數(shù)與極值關(guān)系不清??蓪Ш瘮?shù)在一個點處的導函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件,在此提醒廣大考生在使用導數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對極值點進行檢驗。
高考數(shù)學易混淆知識點(三)
14易錯點用錯基本公式致誤
錯因分析:等差數(shù)列的首項為a1、公差為d,則其通項公式an=a1+(n-1)d,前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項為a1、公比為q,則其通項公式an=a1pn-1,當公比q≠1時,前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),當公比q=1時,前n項和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中,等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本,用錯了公式,解題就失去了方向。
15易錯點an,Sn關(guān)系不清致誤
錯因分析:在數(shù)列問題中,數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在關(guān)系:
這個關(guān)系是對任意數(shù)列都成立的,但要注意的是這個關(guān)系式是分段的,在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式,這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方,在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點。
當題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時,這兩者之間可以進行相互轉(zhuǎn)換,知道了an的具體表達式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解題時要注意體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。
16易錯點對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤
錯因分析:等差數(shù)列的前n項和在公差不為0時是關(guān)于n的常數(shù)項為0的二次函數(shù)。
一般地,有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。
解決這類題目的一個基本出發(fā)點就是考慮問題要全面,把各種可能性都考慮進去,認為正確的命題給以證明,認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特殊的情況,在解決有關(guān)問題時要注意這個特殊情況。
17易錯點數(shù)列中的最值錯誤
錯因分析:數(shù)列的通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù),要善于從函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題。
但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點,或即使考慮了n為正整數(shù),但對于n取何值時,能夠取到最值求解出錯。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠近而定。
18易錯點錯位相減求和時項數(shù)處理不當致誤
錯因分析:錯位相減求和法的適用環(huán)境是:數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項的乘積所組成的,求其前n項和?;痉椒ㄊ窃O(shè)這個和式為Sn,在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式,這兩個和式錯一位相減,得到的和式要分三個部分:
(1)原來數(shù)列的第一項;
(2)一個等比數(shù)列的前(n-1)項的和;
(3)原來數(shù)列的第n項乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。在用錯位相減法求數(shù)列的和時一定要注意處理好這三個部分,否則就會出錯。
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