高考數(shù)學易混淆知識點總結(jié)精華版
高考數(shù)學易混淆知識點總結(jié)精華版
高中數(shù)學有很多數(shù)學知識,他們之間總是存在直接或間接的聯(lián)系,尤其是經(jīng)常碰到一些易混知識點,下面是學習啦小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學易混淆知識點總結(jié)精華版,希望對你有幫助。
高考數(shù)學易混淆知識點(一)
1易錯點遺忘空集致誤
錯因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,對于集合B,就有B=A,φ≠B,B≠φ,三種情況,在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B≠φ這種情況,導致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時,更要充分注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況??占且粋€特殊的集合,由于思維定式的原因,考生往往會在解題中遺忘了這個集合,導致解題錯誤或是解題不全面。
2易錯點忽視集合元素的三性致誤
錯因分析:集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數(shù)的范圍后,再具體解決問題。
3易錯點四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤
錯因分析:如果原命題是“若A則B”,則這個命題的逆命題是“若B則A”,否命題是“若┐A則┐B”,逆否命題是“若┐B則┐A”。
這里面有兩組等價的命題,即“原命題和它的逆否命題等價,否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時,一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價關(guān)系。
另外,在否定一個命題時,要注意全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題。如對“a,b都是偶數(shù)”的否定應該是“a,b不都是偶數(shù)”,而不應該是“a,b都是奇數(shù)”。
4易錯點充分必要條件顛倒致誤
錯因分析:對于兩個條件A,B,如果A=>B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B=>A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A<=>B,則A,B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準確的判斷。
5易錯點邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準致誤
錯因分析:在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時很容易因為理解不準確而出現(xiàn)錯誤,在這里我們給出一些常用的判斷方法,希望對大家有所幫助:
p∨q真<=>p真或q真,
p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);
p∧q真<=>p真且q真,
p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);
┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括為一真一假)。
高考數(shù)學易混淆知識點(二)
6易錯點求函數(shù)定義域忽視細節(jié)致誤
錯因分析:函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來,列成不等式組,不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。
在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點:
(1)分母不為0;
(2)偶次被開放式非負;
(3)真數(shù)大于0;
(4)0的0次冪沒有意義。
函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點。對于復合函數(shù),要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。
7易錯點帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤
錯因分析:帶有絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù),對于分段函數(shù)的單調(diào)性,有兩種基本的判斷方法:
一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間,最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進行整合;
二是畫出這個分段函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象,函數(shù)圖象反應了函數(shù)的所有性質(zhì),在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象,學會從函數(shù)圖象上去分析問題,尋找解決問題的方案。
對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,千萬記住不要使用并集,只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
8易錯點求函數(shù)奇偶性的常見錯誤
錯因分析:求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域,對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清,對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)取?/p>
判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱,如果不具備這個條件,函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。
在定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱的前提下,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷,在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。
9易錯點抽象函數(shù)中推理不嚴密致誤
錯因分析:很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設計出來的,在解決問題時,可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。
解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應用,通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì),這個不變性質(zhì)往往是進一步解決問題的突破口。
抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理,和幾何推理證明一樣,要注意推理的嚴謹性,每一步推理都要有充分的條件,不可漏掉一些條件,更不要臆造條件,推理過程要層次分明,書寫規(guī)范。
10易錯點函數(shù)零點定理使用不當致誤
錯因分析:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也是方程f(c)=0的根,這個結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點定理。
函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”,對于“不變號零點”,函數(shù)的零點定理是“無能為力”的,在解決函數(shù)的零點時要注意這個問題。
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