高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點歸納(3)
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高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點歸納
十、圖像法
利用函數(shù)的圖像求其解析式的方法。
例10. 在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)
的圖像關(guān)于直線
對稱?,F(xiàn)將
的圖像沿x軸向左平移2個單位,再沿y軸向上平移1個單位,所得的圖像是由兩條線段組成的折線(如圖2所示),則函數(shù)
的表達(dá)式為( ) (A)
(B)
(C)
(D)
解析:由圖像求得解析式
將
向左平移2個單位,向上平移1個單位得到
的圖像,所以
因為
的圖像關(guān)于
對稱,所以
互為反函數(shù)。
所以
所以選(A)。
十一、軌跡法
設(shè)出函數(shù)圖像上任一點P(x,y),根據(jù)題意建立關(guān)于x,y的方程,從而求出函數(shù)解析式的方法。
例11. 已知函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像關(guān)于原點對稱,求
的解析式。解:設(shè)
的圖像上任一點P(x,y),P關(guān)于原點的對稱點
在
的圖像上,所以
,所以