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高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識(shí)點(diǎn)歸納(2)

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高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識(shí)點(diǎn)歸納

  六、函數(shù)性質(zhì)法

  利用函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性等求函數(shù)解析式的方法。

  例6. 已知函數(shù)

  是R上的奇函數(shù),當(dāng)

  的解析式。解析:因?yàn)?/p>

  是R上的奇函數(shù),所以

  ,當(dāng)

  ,

  所以

  七、反函數(shù)法

  利用反函數(shù)的定義求反函數(shù)的解析式的方法。

  例7. 已知函數(shù)

  ,求它的反函數(shù)。解:因?yàn)?/p>

  ,

  反函數(shù)為

  八、“即時(shí)定義”法

  給出一個(gè)“即時(shí)定義”函數(shù),根據(jù)這個(gè)定義求函數(shù)解析式的方法。

  例8. 對(duì)定義域分別是

  的函數(shù)

  ,規(guī)定:函數(shù)

  若

  ,寫出函數(shù)

  的解析式。解:

  九、建模法

  根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型的方法。

  例9. 用長(zhǎng)為90cm,寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖1),問(wèn)該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少?

  解:設(shè)容器高為xcm,容器的容積為

  。求

  的導(dǎo)數(shù),得

  當(dāng)

  ,那么

  為增函數(shù);當(dāng)

  ,那么

  為減函數(shù); 因此,在定義域(0,24)內(nèi),函數(shù)

  只有當(dāng)

  時(shí)取得最大值,其最大值為

  答:當(dāng)容器的高為10cm,容器的容積最大,最大容積為

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