高考數(shù)學函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點歸納(2)
高考數(shù)學函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點歸納
六、函數(shù)性質(zhì)法
利用函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性等求函數(shù)解析式的方法。
例6. 已知函數(shù)
是R上的奇函數(shù),當
的解析式。解析:因為
是R上的奇函數(shù),所以
,當
,
所以
七、反函數(shù)法
利用反函數(shù)的定義求反函數(shù)的解析式的方法。
例7. 已知函數(shù)
,求它的反函數(shù)。解:因為
,
反函數(shù)為
八、“即時定義”法
給出一個“即時定義”函數(shù),根據(jù)這個定義求函數(shù)解析式的方法。
例8. 對定義域分別是
的函數(shù)
,規(guī)定:函數(shù)
若
,寫出函數(shù)
的解析式。解:
九、建模法
根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型的方法。
例9. 用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖1),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?
解:設(shè)容器高為xcm,容器的容積為
。求
的導(dǎo)數(shù),得
當
,那么
為增函數(shù);當
,那么
為減函數(shù); 因此,在定義域(0,24)內(nèi),函數(shù)
只有當
時取得最大值,其最大值為
答:當容器的高為10cm,容器的容積最大,最大容積為
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