河北省石家莊市高二期末文科數(shù)學(xué)試卷分析
河北省石家莊市高二期末文科數(shù)學(xué)試卷分析
在考試快要到來的時候，學(xué)生需要多做試卷，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砗颖笔〉母叨臄?shù)學(xué)試卷介紹，希望能夠幫助到大家。
河北省石家莊市高二期末文科數(shù)學(xué)試卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.命題：“”的否定形式是( )
A. B.
C. D.
2.拋物線的焦點坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
3.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為( )
A. B. C. D.
4.設(shè)，則“”是“”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5.對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選擇簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，則( )
A. B. C. D.
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果的值為( )
A. B.-1 C. D.0
7.若過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.某產(chǎn)品的廣告費用(萬元)與銷售額(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程，其中.據(jù)此模型預(yù)報.當(dāng)廣告費用為7萬元時的銷售額為( )
4 2 3 5 38 20 31 51 A.60 B.70 C. 73 D.69
9.曲線在點處的切線的方程為( )
A. B. C. D.
10.設(shè)為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，，且(其中點為橢圓的中心)，則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
11.在單位正方體中，是的中點，則點到平面的距離為( )
A. B. C. D.
12.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線的右支上的點，射線平分交軸于點，過原點作的平行線交于點，若，則的離心率為( )
A. B.3 C.2 D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知函數(shù)，則 .
14.若五個數(shù)1,2,3,4，的平均數(shù)為4，則這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 .
15.設(shè)實數(shù)均為區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于的不等式有實數(shù)解的概率為 .
16.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標(biāo)為，則的最小值為 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. (本小題滿分12分)
袋中有大小、形狀完全相同的紅球、黃球、綠球共12個.從中任取一球，得到紅球或綠球的概率是，得到紅球或黃球的概率是.
(1)從中任取一球，求分別得到紅球、黃球、綠球的概率;
(2)從中任取一球，求得到不是“紅球”的概率.
18. (本小題滿分12分)
設(shè)命題，命題，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
19. (本小題滿分12分)
從某高一年級1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測量身高，測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測量結(jié)果分為八組：第一組，第二組，……，第八組，得到頻率分布直方圖如圖所示：
(1)計算第三組的樣本數(shù);并估計該校高一年級1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù);
(2)估計被隨機(jī)抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)，平均數(shù).
20. (本小題滿分12分)
已知圓，直線，且直線與圓相交于兩點.
(1)若，求直線的傾斜角;
(2)若點滿足，求直線的方程.
21. (本小題滿分12分)
已知函數(shù)，(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對任意實數(shù)恒有，求實數(shù)的取值范圍.
22. (本小題滿分12分)
已知點，是平面內(nèi)的一個動點，直線與的斜率之積是.
(1)求曲線的方程;
(2)直線與曲線交于不同的兩點.當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的值.
石家莊市201～201學(xué)年度第學(xué)期期末考試試卷
高二數(shù)學(xué)(科)
(時間120分鐘，滿分150分)
一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C D B D B C A A C 二、填空題： 15. 16. 9
三、解答題：
解：(I)從個球中任取一個，記事件“得到紅球”，事件“得到黃球”，事件“得到綠球”，則事件、、兩兩互斥，
由題意有：即........3分
解之，得，，，
故得到紅球、黃球、綠球的概率分別為、、..............6分
(II)事件“不是紅球”可表示為事件“”，由(1)及互斥事件概率加法公式得：
，................9分
故得到的不是“紅球”的概率為. ....................10分
考點：互斥事件的概率公式及概率的關(guān)系.
18.(本題滿分1分),,
易知,.....................3分
.....................6分
由是的充分不必要條件知AB，∴或 ...........9分
故所求實數(shù)的取值范圍是或 ................12分
19.(本題滿分1分)
解：(Ⅰ)由第三組的頻率為，
則其樣本數(shù)為.....................3分
由，則高一年級1000名學(xué)生身高低于170厘米的人數(shù)約為(人).............................6分
(Ⅱ)前四組的頻率為，
，則中位數(shù)在第四組中，由, 得，
所以中位數(shù)為;........................9分
經(jīng)計算得各組頻數(shù)分別為
平均數(shù)約為：
........12分
20.(本題滿分1分)
到直線的距離，圓的半徑為，
所以，........................2分
解得...............................4分
所以直線的斜率為，直線的傾斜角為...............6分
(Ⅱ)聯(lián)立方程組
消去并整理，得 ...........8分
所以，. ①
設(shè)，，由知點P為線段AB的中點.
所以，解得,...................10分
所以所求直線方程為...........................12分
21.(本題滿分12分)
解：(Ⅰ)
(1)當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增;...........2分
(2)當(dāng)時，令得，
令得，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是
.....................................4分
綜上知(1)當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增;
(2)當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是. ..................................6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知當(dāng)時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以在時取得最小值，
由題意，只需，解得;.................8分
當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增，
而當(dāng)時，滿足條件..................9分
當(dāng) 時，對于給定的，若，則，
而，故必存在使得，不合題意.
.....................................11分
綜上知，滿足條件的實數(shù)的取值范圍是....................12分
22.(本題滿分12分)
解：(I)設(shè)點P(x,y)為曲線上的任意一點，則，，
由題意，..........................2分
所以，
化簡得....................4分
(II)由，得，
設(shè)點，則，，
,....................7分
所以，
又因為點到直線的距離為，............9分
所以的面積為，
由.............................11分
解得.........................12分
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