河北省石家莊市高二期末文科數(shù)學試卷分析(2)
河北省石家莊市高二期末文科數(shù)學試卷分析
河北省石家莊市高二期末理科數(shù)學試卷
一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.命題:“”的否定形式是( )
A. B.
C. D.
2.拋物線的焦點坐標是( )
A. B. C. D.
3.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機拋擲兩次,出現(xiàn)一次正面向上,一次反面向上的概率為( )
A. B. C. D.
4.設,則“”是“”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出結(jié)果的值為( )
A. B.-1 C. D.0
6.某單位要在800名員工中抽取80名員工調(diào)查職工身體健康狀況,其中青年員工400名,中年員工300名,老年員工100名,下列說法錯誤的是( )
A.老年人應作為中點調(diào)查對象,故抽取的老年人應超過40名
B.每個人被抽到的概率相同為
C.應使用分層抽樣抽取樣本調(diào)查
D.抽出的樣本能在一定程度上反應總體的健康狀況
7.若過點的直線與圓有公共點,則直線的傾斜角的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.某產(chǎn)品的廣告費用(萬元)與銷售額(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程,其中.據(jù)此模型預報.當廣告費用為7萬元時的銷售額為( )
4 2 3 5 38 20 31 51 A.60 B.70 C. 73 D.69
9.如圖,空間四邊形中,,點在線段上,且,點為的中點,則( )
A. B. C. D.
10.設為橢圓的兩個焦點,為橢圓上一點,,且(其中點為橢圓的中心),則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
11.在單位正方體中,是的中點,則點到平面的距離為( )
A. B. C. D.
12.設分別是雙曲線的左、右焦點,是雙曲線的右支上的點,射線平分交軸于點,過原點作的平行線交于點,若,則的離心率為( )
A. B.3 C.2 D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)
13.若五個數(shù)1,2,3,4,的平均數(shù)為4,則這五個數(shù)的標準差為 .
14.設一直角三角形的兩條直角邊長均是區(qū)間上的任意實數(shù),則斜邊長小于1的斜率為 .
15.已知,若向量共面,則的值為 .
16.設分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任一點,點的坐標為,則的最大值為 .
三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. (本小題滿分12分)
現(xiàn)有6道題甲類題,3道乙類題,某同學從中任取兩道題解答.試求:
(1)所取的兩道題都是甲類題的概率;
(2)所取的兩道題不是同一類題的概率.
18. (本小題滿分12分)
設命題,命題,若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
19. (本小題滿分12分)
從某高一年級1000名學生中隨機抽取100名測量身高,測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學生身高全部介于155厘米到195厘米之間,將測量結(jié)果分為八組:第一組,第二組,……,第八組,得到頻率分布直方圖如圖所示:
(1)計算第三組的樣本數(shù);并估計該校高一年級1000名學生中身高在170厘米以下的人數(shù);
(2)估計被隨機抽取的這100名學生身高的中位數(shù),平均數(shù).
20. (本小題滿分12分)
已知圓,直線,且直線與圓相交于兩點.
(1)若,求直線的傾斜角;
(2)若點滿足,求直線的方程.
21. (本小題滿分12分)
如圖所示,四棱錐的底面是邊長為1的菱形,,是的中點,底面,.
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
22. (本小題滿分12分)
已知橢圓的上頂點為,且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)從橢圓上一點向圓上引兩條切線,切點分別為,當直線分別與軸、軸交于兩點時,求的最小值.
附加題:(此題各校根據(jù)本校情況,酌情選擇,自行設置分數(shù))
已知函數(shù),(為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對任意實數(shù)恒有,求實數(shù)的取值范圍.
石家莊市201~201學年度第學期期末考試試卷
高二數(shù)學(理科)
(時間120分鐘,滿分150分)
一、選擇題:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C B A D B C A B C 二、填空題:13. 14. 15. 6 16. 11
三、解答題:17.(本題滿分1分)
,乙類題為,則基本 事件空間為
共15個基本事件 ...........................2分
其中事件包含3個基本事件,..........4分
因為是等可能事件,所以 ...................6分
(Ⅱ)設所取的兩道題不是同一類題為事件B,則事件包含9個基本事件,........................................8分
因為是等可能事件,所以 ...................10分
18.(本題滿分1分)
,,
易知,...............................3分
...........................6分
由是的充分不必要條件知AB,∴或 .............9分
故所求實數(shù)的取值范圍是或 ....................12分
19.(本題滿分1分)
解:(Ⅰ)由第三組的頻率為,
則其樣本數(shù)為...........................3分
由,則高一年級1000名學生身高低于170厘米的人數(shù)約為(人)..............................6分
(Ⅱ)前四組的頻率為,
,則中位數(shù)在第四組中,由, 得,
所以中位數(shù)為;..........................9分
經(jīng)計算得各組頻數(shù)分別為
平均數(shù)約為:
.........12分
20.(本題滿分1分)
到直線的距離,圓的半徑為,
所以,.....................2分
解得.................................4分
所以直線的斜率為,直線的傾斜角為............6分
(Ⅱ)聯(lián)立方程組
消去并整理,得 ....................8分
所以,. ①
設,,由知點P為線段AB的中點.
所以,解得,...................10分
所以所求直線方程為...............................12分
21.(本題滿分1分),
所以平面PBE⊥平面PAB.......................6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又PA⊥底面ABCD,
以點E為坐標原點,EB所在直線為x軸,EC所在直線為y軸,過點E垂直于平行于直線AP的方向為z軸建立空間坐標系,
則,,,,
所以,,,,......8分
設為平面BPE的法向量,則,
所以,令得為平面BPE的一個法向量,
同理得為平面DPE的一個法向量,..............11分
. .................12分
22.(本題滿分1分)所以,...............2分
所以橢圓的方程為..........................4分
(Ⅱ)設切點為,
當切線斜率存在時,設切線方程為
又
故切線方程為,
當k不存在時,切點坐標為,對應切線方程為,符合
綜上知切線方程為............................6分
設點坐標為,是圓的切線,切點,過點的圓的切線為,過點的圓的切線為.
兩切線都過點,.
切點弦的方程為,由題意知 ,................8分
,,
,...............10分當且僅當,時取等號,,的最小值為 .......12分
附加題:
解:(Ⅰ)
(1)當時,在R上單調(diào)遞增;
(2)當時,令得,
令得,
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.
綜上知(1)當時,在R上單調(diào)遞增;
(2)當時,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知當時在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以在時取得最小值,
由題意,只需,解得;
當時,在R上單調(diào)遞增,
而當時,滿足條件
當 時,對于給定的,若,則,
而,故必存在使得,不合題意。
綜上知,滿足條件的實數(shù)的取值范圍是.
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