河北省石家莊市高二期末文科數(shù)學(xué)試卷分析(2)
河北省石家莊市高二期末文科數(shù)學(xué)試卷分析
河北省石家莊市高二期末理科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.命題：“”的否定形式是( )
A. B.
C. D.
2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
3.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為( )
A. B. C. D.
4.設(shè)，則“”是“”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果的值為( )
A. B.-1 C. D.0
6.某單位要在800名員工中抽取80名員工調(diào)查職工身體健康狀況，其中青年員工400名，中年員工300名，老年員工100名，下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.老年人應(yīng)作為中點(diǎn)調(diào)查對(duì)象，故抽取的老年人應(yīng)超過40名
B.每個(gè)人被抽到的概率相同為
C.應(yīng)使用分層抽樣抽取樣本調(diào)查
D.抽出的樣本能在一定程度上反應(yīng)總體的健康狀況
7.若過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用(萬元)與銷售額(萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程，其中.據(jù)此模型預(yù)報(bào).當(dāng)廣告費(fèi)用為7萬元時(shí)的銷售額為( )
4 2 3 5 38 20 31 51 A.60 B.70 C. 73 D.69
9.如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則( )
A. B. C. D.
10.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，，且(其中點(diǎn)為橢圓的中心)，則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
11.在單位正方體中，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為( )
A. B. C. D.
12.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線的右支上的點(diǎn)，射線平分交軸于點(diǎn)，過原點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，若，則的離心率為( )
A. B.3 C.2 D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.若五個(gè)數(shù)1,2,3,4，的平均數(shù)為4，則這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 .
14.設(shè)一直角三角形的兩條直角邊長均是區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)，則斜邊長小于1的斜率為 .
15.已知，若向量共面，則的值為 .
16.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. (本小題滿分12分)
現(xiàn)有6道題甲類題，3道乙類題，某同學(xué)從中任取兩道題解答.試求：
(1)所取的兩道題都是甲類題的概率;
(2)所取的兩道題不是同一類題的概率.
18. (本小題滿分12分)
設(shè)命題，命題，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19. (本小題滿分12分)
從某高一年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測量身高，測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測量結(jié)果分為八組：第一組，第二組，……，第八組，得到頻率分布直方圖如圖所示：
(1)計(jì)算第三組的樣本數(shù);并估計(jì)該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù);
(2)估計(jì)被隨機(jī)抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)，平均數(shù).
20. (本小題滿分12分)
已知圓，直線，且直線與圓相交于兩點(diǎn).
(1)若，求直線的傾斜角;
(2)若點(diǎn)滿足，求直線的方程.
21. (本小題滿分12分)
如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，是的中點(diǎn)，底面，.
(1)證明：平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
22. (本小題滿分12分)
已知橢圓的上頂點(diǎn)為，且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)從橢圓上一點(diǎn)向圓上引兩條切線，切點(diǎn)分別為，當(dāng)直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn)時(shí)，求的最小值.
附加題：(此題各校根據(jù)本校情況，酌情選擇，自行設(shè)置分?jǐn)?shù))
已知函數(shù)，(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
石家莊市201～201學(xué)年度第學(xué)期期末考試試卷
高二數(shù)學(xué)(理科)
(時(shí)間120分鐘，滿分150分)
一、選擇題：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C B A D B C A B C 二、填空題：13. 14. 15. 6 16. 11
三、解答題：17.(本題滿分1分)
，乙類題為，則基本 事件空間為
共15個(gè)基本事件 ...........................2分
其中事件包含3個(gè)基本事件，..........4分
因?yàn)槭堑瓤赡苁录?，所?...................6分
(Ⅱ)設(shè)所取的兩道題不是同一類題為事件B，則事件包含9個(gè)基本事件，........................................8分
因?yàn)槭堑瓤赡苁录?，所?...................10分
18.(本題滿分1分)
,,
易知,...............................3分
...........................6分
由是的充分不必要條件知AB，∴或 .............9分
故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是或 ....................12分
19.(本題滿分1分)
解：(Ⅰ)由第三組的頻率為，
則其樣本數(shù)為...........................3分
由，則高一年級(jí)1000名學(xué)生身高低于170厘米的人數(shù)約為(人)..............................6分
(Ⅱ)前四組的頻率為，
，則中位數(shù)在第四組中，由, 得，
所以中位數(shù)為;..........................9分
經(jīng)計(jì)算得各組頻數(shù)分別為
平均數(shù)約為：
.........12分
20.(本題滿分1分)
到直線的距離，圓的半徑為，
所以，.....................2分
解得.................................4分
所以直線的斜率為，直線的傾斜角為............6分
(Ⅱ)聯(lián)立方程組
消去并整理，得 ....................8分
所以，. ①
設(shè)，，由知點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn).
所以，解得,...................10分
所以所求直線方程為...............................12分
21.(本題滿分1分),
所以平面PBE⊥平面PAB.......................6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，又PA⊥底面ABCD，
以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB所在直線為x軸，EC所在直線為y軸，過點(diǎn)E垂直于平行于直線AP的方向?yàn)閦軸建立空間坐標(biāo)系，
則，，，，
所以，，，，......8分
設(shè)為平面BPE的法向量，則，
所以，令得為平面BPE的一個(gè)法向量，
同理得為平面DPE的一個(gè)法向量，..............11分
. .................12分
22.(本題滿分1分)所以,...............2分
所以橢圓的方程為..........................4分
(Ⅱ)設(shè)切點(diǎn)為，
當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為
又
故切線方程為，
當(dāng)k不存在時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)應(yīng)切線方程為，符合
綜上知切線方程為............................6分
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，是圓的切線，切點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的切線為，過點(diǎn)的圓的切線為.
兩切線都過點(diǎn)，.
切點(diǎn)弦的方程為，由題意知 ，................8分
，，
，...............10分當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，，的最小值為 .......12分
附加題：
解：(Ⅰ)
(1)當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增;
(2)當(dāng)時(shí)，令得，
令得，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.
綜上知(1)當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增;
(2)當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以在時(shí)取得最小值，
由題意，只需，解得;
當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，
而當(dāng)時(shí)，滿足條件
當(dāng) 時(shí)，對(duì)于給定的，若，則，
而，故必存在使得，不合題意。
綜上知，滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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