福建省福州八中高二期中文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
福建省福州八中高二期中理科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.每題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把答案填在答卷相應(yīng)位置上)
1.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是
A. B. C. D.
2. 下列推理過(guò)程屬于演繹推理的為
A.老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處,某醫(yī)藥先在猴子身上試驗(yàn),試驗(yàn)成功后再用于人體試驗(yàn)
B.由,,,…得出
C.由三角形的三條中線交于一點(diǎn)聯(lián)想到四面體四條中線(四面體每一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線)交于一點(diǎn)
D.通項(xiàng)公式形如的數(shù)列為等比數(shù)列,則數(shù)列為等比數(shù)列
3. 在“近似替代”中,函數(shù)在區(qū)間上的近似值
A.只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值B.只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值
C.可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值) D.以上答案均正確設(shè)是可導(dǎo)函數(shù),且,則
A. B. C. D.
某個(gè)自然數(shù)有關(guān)的命題,如果當(dāng)時(shí),該命題不成立,那么可推得時(shí),該命題不成立.現(xiàn)已知當(dāng)時(shí),該命題成立,那么,可推得
A.時(shí),該命題成立B.時(shí),該命題成立
C.時(shí),該命題不成立D.時(shí),該命題不成立
,,,、的大小關(guān)系是
A. B.
C. D.由的取值確定
7. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A.B.C.D.
8.設(shè),則,
A.都不大于2 B.都不小于2
C.至少有一個(gè)不小于2 D.至少有一個(gè)不大于2
9.下面給出了四個(gè)類比推理.
為實(shí)數(shù),若則;類比推出:、為復(fù)數(shù),若,則.
若數(shù)列是等差數(shù)列,,則數(shù)列也是等差數(shù)列;類比推出:若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,,則數(shù)列也是等比數(shù)列.
若,則;類比推出:若、、為三個(gè)向量.則.
若圓的半徑為,則圓的面積為;類比推出:若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,則橢圓的面積為.
上述四個(gè)推理中,結(jié)論正確的是
A.B.C.D.
10.記為函數(shù)的階導(dǎo)函數(shù),即.若,且集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)為
A.1006B.1007C.503D.504
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
11. 若純虛數(shù)滿足,則實(shí)數(shù)等于 .
12.計(jì)算定積分= .
13. 用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+1)時(shí),由時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是 .
14. 二維空間中,圓的—維測(cè)度(周長(zhǎng));二維測(cè)度(面積);一維空間中球的二維測(cè)度(表面積),三維測(cè)度(體積),應(yīng)用合情推理,若四維空間中,“超球”的三維測(cè)度,則其四維測(cè)度 .
三、解答題(本大題共有3個(gè)小題,共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.)
15.(本小題滿分14分)復(fù)數(shù),(其中 為虛數(shù)單位,),
(1),求復(fù)數(shù)的模;(2)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)復(fù)數(shù)為純虛數(shù);
(3)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限?
16.(本小題滿分12分)設(shè)點(diǎn)在曲線上,從原點(diǎn)向移動(dòng),如果直線,曲線及直線所圍成的陰影部分面積分別記為、.
()當(dāng)=時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
()當(dāng)+有最小值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)和最小值.
17.(本小題滿分14分)已知函數(shù),,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.
()當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
()求證:在()的條件下;
()是否存在實(shí)數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
第卷
、選擇題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.每題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把答案填在答卷相應(yīng)位置上)
18.若,則是的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.即不充分又不必要條件
19. 某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成員同時(shí)搶4個(gè)紅包,每人最多搶一個(gè),且紅包被全部搶光,4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元,兩個(gè)3元(紅包中金額相同視為相同的紅包),則甲乙兩人都搶到紅包的情況有( )
A.35種 B.24種 C.18種 D.9種
20. 在下面的四個(gè)圖象中,其中一個(gè)圖象是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則等于
A. B. C. D. 或
21. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足:,則與(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的大小關(guān)系
A. B.
C. D.不確定
填空題(本大題共2小題,每小題5分,共10分)
22. 展開式中項(xiàng)的系數(shù)是_____________.
23. 觀察下列等式:
…
則當(dāng)且時(shí),=_____.(最后結(jié)果用表示)
、解答題(本大題共有2個(gè)小題,共24分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.)
24. (本小題滿分12分)某學(xué)校記者團(tuán)由理科組和文科組構(gòu)成,具體數(shù)據(jù)如下表所示:
組別 理科 文科 性別 男生 女生 男生 女生 人數(shù) 3 3 3 1 學(xué)校準(zhǔn)備從中選4人到社區(qū)舉行的大型公益活動(dòng)中進(jìn)行采訪,每選出一名男生,給其所在小組記1分,每選出一名女生,給其所在小組記2分,若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有.
()求理科組恰好記4分的概率;
()設(shè)文科組男生被選出的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
25.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
()當(dāng)時(shí),試求函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)的切線方程;
()當(dāng)時(shí),若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
()若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、,且不等式恒成立,試求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.每題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把答案填在答卷相應(yīng)位置上)
1-10 BDCCB ACCDD
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
11. 1 12. 13. 14.
三、解答題(本大題共有3個(gè)小題,共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.)
15.解:由已知整理得: ……………2分
(1)當(dāng) , ………………6分
(2)當(dāng),,,復(fù)數(shù)為純虛數(shù) ……………10分
(3)當(dāng),, 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限 ………………14分
16.解:()設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,
直線的方程為
,,
因?yàn)?,,所以,點(diǎn)的坐標(biāo)為. ……6分
()=+ =+=
,令得,
因?yàn)闀r(shí),;時(shí),
所以,當(dāng)時(shí),,點(diǎn)的坐標(biāo)為 .………………12分
17.解:()當(dāng)時(shí), ……………1分
當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增.
所以的極小值為
故:的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,極小值為,無(wú)極大值. …………4分
()令, ………5分
當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增,
所以, ………7分
由()知,所以在()的條件下. ………9分()假設(shè)存在實(shí)數(shù),使有最小值3,. ………………10分
當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?,在上單調(diào)遞減,所以,解得(舍去) ………11分
當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,解得,滿足條件. ………12分
當(dāng),即時(shí),,在上單調(diào)遞減,所以,解得(舍去)…13分
綜上,存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí)的最小值為3. ………14分
第卷
一、選擇題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.每題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把答案填在答卷相應(yīng)位置上)
18-21 ACAA
二、填空題(本大題共2小題,每小題5分,共10分)
22.-10 23.
三、解答題(本大題共有2個(gè)小題,共24分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.)
24. 解:( )要求被選出的4人中理科組、文科組學(xué)生都有,共有種結(jié)果, ………………2分
其中“理科組恰好記4分“的選法有兩種情況:
從理科組選2男1女,文科組任選1人,有種方法,
從理科組中選2女,再?gòu)奈目平M任選2人,有種方法
所以. ………………6分
()由題意可得=0,1,2,3.
……10分
其分布列為
0 1 2 3 ………………11分
數(shù)學(xué)期望. ………………12分
25.解:()當(dāng)時(shí),有
過(guò)點(diǎn)的切線方程為:
即. ……………3分
()當(dāng)時(shí),有,其定義域?yàn)?/p>
從而方程可化為:
令,則………4分
由得,得
在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
且, ………………………6分
又當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,
實(shí)數(shù)的取值范圍是或. ………………………7分
()的定義域?yàn)椋?/p>
令得
又函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、
有兩個(gè)不等實(shí)根、
,且,
從而. ………………………………………………9分
由不等式恒成立恒成立
.
令
,當(dāng)時(shí)恒成立.
函數(shù)在上單調(diào)遞減,
所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是:. ……………………12分
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