福建省福州八中高二期中文理科數(shù)學(xué)試卷
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候需要多做題,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砀叨母=ǖ臄?shù)學(xué)試卷介紹,希望能夠幫助到大家。
福建省福州八中高二期中文科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.每題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把答案填在答卷相應(yīng)位置上)
1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是
y=cos x(xR)是三角函數(shù);
三角函數(shù)是周期函數(shù);
y=cos x(xR)是周期函數(shù).
A. B.C.D.
3.根據(jù)所給的算式猜測(cè)1234567×9+8等于
1×9+2=11 ;12×9+3=111;123×9+4=1 111;1234×9+5=11 111;……
A.1 111 110 B.1 111 111 C.11 111 110 D.11 111 111
4.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí),結(jié)論的否定是
A.沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B. 至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角
C.有三個(gè)內(nèi)角是鈍角D. 有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角
5. 給出下列命題:
對(duì)任意xR,不等式x2+2x>4x-3均成立;
若log2x+logx2≥2,則x>1;
“若a>b>0且c<0,則>”的逆否命題.其中真命題只有
A. B.C. D.
6.若圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則直線與圓的位置關(guān)系是
A.過圓心B.相交而不過圓心C.相切 D.相離
7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的k的值是
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則 的最小值是
A.4 B.1 C.2 D.0
二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)
9.在極坐標(biāo)系中,定點(diǎn)A(1,),點(diǎn)B在直線l:ρcos θ+ρsin θ=0上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的極坐標(biāo)是________
10.若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-5|+|x+3|
11.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下:
x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根據(jù)以上數(shù)據(jù),利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為,據(jù)此模型來預(yù)測(cè)當(dāng)x= 20時(shí),y的估計(jì)值為
12. 給出下列等式:
; ?
;
,……
由以上等式推出一個(gè)一般結(jié)論:?
對(duì)于=
三、解答題(本大題共有3個(gè)小題,共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)
13.(本小題滿分12分)
已知命題p:lg(x2-2x-2)≥0;命題q:00,b>0,c>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值為4.
(1)求a+b+c的值;
(2)求a2+b2+c2的最小值.
15.(本小題滿分12分)
已知某圓的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcos (θ-)+6=0,求:
(1)圓的普通方程和參數(shù)方程;
(2)在圓上所有的點(diǎn)(x,y)中x·y的最大值和最小值.
第卷
、選擇題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.每題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把答案填在答卷相應(yīng)位置上)
16.滿足條件|z-i|=|3-4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是
A.一條直線 B.圓 C.兩條直線 D.橢圓
17.用數(shù)學(xué)歸納法證明“42n-1+3n+1(nN+)能被13整除”的第二步中,當(dāng)n=k+1時(shí)為了使用歸納假設(shè),對(duì)42k+1+3k+2變形正確的是
A.3(42k-1+3k+1)-13×42k-1
B.4×42k+9×3k
C.(42k-1+3k+1)+15×42k-1+2×3k+1
D.16(42k-1+3k+1)-13×3k+1
18.設(shè)F1和F2是雙曲線(θ為參數(shù))的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且滿足F1PF2=90°,那么△F1PF2的面積是
A.2 B. C.1 D.5
19.設(shè)c1,c2,…,cn是a1,a2,…,an的某一排列(a1,a2,…,an均為正數(shù)),則++…+的最小值是
A.2n B. C. D. n
五、填空題(本大題共2小題,每小題4分,共8分)
20.圓ρ=r與圓ρ=-2rsin(r>0)的公共弦所在直線的方程為
21.已知關(guān)于x的不等式 在x(a,+∞)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為_______
、解答題(本大題共有2個(gè)小題,共26分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)
22.(本小題滿分12分)
已知經(jīng)過A(5,-3)且傾斜角的余弦值是-的直線,直線與圓x2+y2=25交于B、C兩點(diǎn).
(1)請(qǐng)寫出該直線的參數(shù)方程以及BC中點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求過點(diǎn)A與圓相切的切線方程及切點(diǎn)坐標(biāo).
23.(本小題滿分14分)
(1)已知a,b,cR,且2a+2b+c=8,求(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2的最小值.
(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明: …=(n≥2,nN+).
福州八中2015—2016學(xué)年第二學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)(文) 試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
第Ⅰ卷
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分
1-8 CDDB CBCA
二、填空題:本大題共4小題,每小題6分,共24分
9. 10. (-∞,8] 11. 211.5 12. 1-
三、解答題:本大題共有4個(gè)小題,共36分
13.由lg(x2-2x-2)≥0,得x2-2x-2≥1,
x≥3,或x≤-1.即p:x≥3,或x≤-1.
∴非p:-10,b>0,所以|a+b|=a+b,所以f(x)的最小值為a+b+c.又已知f(x)的最小值為4,所以a+b+c=4.(2)由(1)知a+b+c=4,由柯西不等式,得(4+9+1)≥2=(a+b+c)2=16,即a2+b2+c2≥.當(dāng)且僅當(dāng)==,即a=,b=,c=時(shí)等號(hào)成立,故a2+b2+c2的最小值是.15.解:(1)原方程可化為ρ2-4ρ(cos θcos +sin θsin )+6=0,
即ρ2-4ρcos θ-4ρsin θ+6=0.
因?yàn)?rho;2=x2+y2,x=ρcos θ,y=ρsin θ,所以可化為x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2,此方程即為所求圓的普通方程.
設(shè)cos θ=,sin θ=,
所以參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).
(2)由(1)可知xy=(2+cos θ)·(2+sin θ)
=4+2(cos θ+sin θ)+2cos θ·sin θ
=3+2(cos θ+sin θ)+(cos θ+sin θ)2.
設(shè)t=cos θ+sin θ,則t=sin (θ+),t[-,].
所以xy=3+2t+t2=(t+)2+1.
當(dāng)t=-時(shí)xy有最小值為1;
當(dāng)t=時(shí),xy有最大值為9.
第Ⅱ卷$
一、選擇題:本大題共4小題,每小題4分,共16分
16-19 BDCD
二、填空題:本大題共2小題,每小題4分,共8分
20. ρ(sin θ+cos θ)=-r 2
三、解答題: 本大題共有2個(gè)小題,共26分
22.解 (1)直線參數(shù)方程為(t為參數(shù)),
代入圓的方程得t2-t+9=0,tM==,
則xM=,yM=,中點(diǎn)坐標(biāo)為M.
(2)設(shè)切線方程為(t為參數(shù)),
代入圓的方程得t2+(10cos α-6sin α)t+9=0.
Δ=(10cos α-6sin α)2-36=0,
整理得cos α(8cos α-15sin α)=0,
cos α=0或tan α=.
過A點(diǎn)切線方程為x=5,8x-15y-85=0.
又t切=-=3sin α-5cos α,
由cos α=0得t1=3,由8cos α-15sin α=0,
解得可得t2=-3.
將t1,t2代入切線的參數(shù)方程知,相應(yīng)的切點(diǎn)為(5,0),.
23. (本小題滿分14分)
解:(1)由柯西不等式得:(4+4+1)×[(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2]≥[2(a-1)+2(b+2)+c-3]2,∴9[(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2]≥(2a+2b+c-1)2.∵2a+2b+c=8,∴(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2≥,∴(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2的最小值是.證明:1)當(dāng)n=2時(shí)左邊=1-=右邊==所以等式成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2N+)時(shí)等式成立即=(k≥2N+).當(dāng)n=k+1時(shí)…=·===所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式成立.根據(jù)(1)和(2)知對(duì)n≥2N+時(shí)等式成立.
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