人教版七年級上冊期末試卷數(shù)學(xué)(2)
人教版七年級上冊期末試卷數(shù)學(xué)
人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷參考答案
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題目要求，請將正確選項填在對應(yīng)題目的空格中)
1.a= ，則a的值為( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.1或﹣1
【考點】倒數(shù).
【分析】利用倒數(shù)的定義得出a2=1，解簡單的二次方程即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵a= ，
∴a2=1，
∴a=±1，
故選D.
【點評】此題是倒數(shù)，主要考查了倒數(shù)的定義，簡單的一元二次方程(平方根的定義)，解本題的關(guān)鍵掌握倒數(shù)的定義，是一道比較一道基礎(chǔ)題目.
2.下列計算正確的是( )
A.3a+2b=5ab B.5y﹣3y=2
C.3x2y﹣2yx2=x2y D.﹣3x+5x=﹣8x
【考點】合并同類項.
【分析】根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加即可.
【解答】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤;
B、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤;
C、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C正確;
D、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D錯誤;
故選：C.
【點評】本題考查了合并同類項法則的應(yīng)用，注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
3.如圖，小華的家在A處，書店在B處，星期日小明到書店去買書，他想盡快的趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線( )
A.A⇒C⇒D⇒B B.A⇒C⇒F⇒B C.A⇒C⇒E⇒F⇒B D.A⇒C⇒M⇒B
【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短.
【分析】根據(jù)連接兩點的所有線中，直線段最短的公理解答.
【解答】解：∵從C到B的所有線中，直線段最短，
所以選擇路線為A⇒C⇒F⇒B.
故選B.
【點評】此題考查知識點是兩點之間線段最短.
4.單項式﹣3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是( )
A.﹣3π，5 B.﹣3，6 C.﹣3π，7 D.﹣3π，6
【考點】單項式.
【分析】利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：單項式﹣3πxy2z3的系數(shù)是：﹣3π，次數(shù)是：6.
故選：D.
【點評】此題主要考查了單項式的次數(shù)與系數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.
5.如圖所示立體圖形從上面看到的圖形是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】從上面看到3列正方形，找到相應(yīng)列上的正方形的個數(shù)即可.
【解答】解：從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為2，1，1，故選C.
【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到3列正方形具體數(shù)目.
6.下列方程的變形，符合等式的性質(zhì)的是( )
A.由2x﹣3=1，得2x=1﹣3 B.由﹣2x=1，得x=﹣2
C.由8﹣x=x﹣5，得﹣x﹣x=5﹣8 D.由2(x﹣3)=1，得2x﹣3=1
【考點】等式的性質(zhì).
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.
【解答】解：A、兩邊加不同的數(shù)，故A錯誤;
B、兩邊除以不同的數(shù)，故B錯誤;
C、兩邊都減同一個整式，故C正確;
D、兩邊除以不同的數(shù)，故D錯誤;
故選：C.
【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
7.一條山路，某人從山下往山頂走3小時還有1千米才到山頂，若從山頂走到山下只用150分鐘，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山頂?shù)穆烦?設(shè)上山速度為x千米/分鐘，則所列方程為( )
A.x﹣1=5(1.5x) B.3x+1=50(1.5x)
C.3x﹣1=(1.5x) D.180x+1=150(1.5x)
【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.
【分析】首先把3小時化為180分鐘，根據(jù)題意可得山下到山頂?shù)穆烦炭杀硎緸?80x+1或150(1.5x)，再根據(jù)路程不變可得方程.
【解答】解：3小時=180分鐘，
設(shè)上山速度為x千米/分鐘，則下山速度為1.5x千米/分鐘，由題意得：
180x+1=150(1.5x)，
故選：D.
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.
8.已知點A、B、C都是直線l上的點，且AB=5cm，BC=3cm，那么點A與點C之間的距離是( )
A.8cm B.2cm C.8cm或2cm D.4cm
【考點】兩點間的距離.
【專題】計算題.
【分析】由于點A、B、C都是直線l上的點，所以有兩種情況：①當(dāng)B在AC之間時，AC=AB+BC，代入數(shù)值即可計算出結(jié)果;②當(dāng)C在AB之間時，此時AC=AB﹣BC，再代入已知數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.
【解答】解：∵點A、B、C都是直線l上的點，
∴有兩種情況：
①當(dāng)B在AC之間時，AC=AB+BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=8cm;
?、诋?dāng)C在AB之間時，
此時AC=AB﹣BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB﹣BC=2cm.
點A與點C之間的距離是8或2cm.
故選C.
【點評】在未畫圖類問題中，正確理解題意很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.
9.有理數(shù)m，n在數(shù)軸上分別對應(yīng)的點為M，N，則下列式子結(jié)果為負(fù)數(shù)的個數(shù)是( )
?、賛+n; ②m﹣n; ③|m|﹣n; ④m2﹣n2; ⑤m3n3.
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【考點】數(shù)軸;正數(shù)和負(fù)數(shù).
【專題】推理填空題.
【分析】根據(jù)圖示，可得m<0
【解答】解：∵m<0
∴m+n<0，
∴①的結(jié)果為負(fù)數(shù);
∵m<0
∴m﹣n<0，
∴②的結(jié)果為負(fù)數(shù);
∵m<0
∴|m|﹣n>0，
∴③的結(jié)果為正數(shù);
∵m<0
∴m2﹣n2>0，
∴④的結(jié)果為正數(shù);
∵m<0
∴m3n3<0，
∴④的結(jié)果為負(fù)數(shù)，
∴式子結(jié)果為負(fù)數(shù)的個數(shù)是3個：①、②、⑤.
故選：B.
【點評】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及正數(shù)、負(fù)數(shù)的特征和判斷，要熟練掌握.
10.若“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，則 的值為( )
A. B.99! C.9900 D.2!
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【專題】壓軸題;新定義.
【分析】由題目中的規(guī)定可知100!=100×99×98×…×1，98!=98×97×…×1，然后計算 的值.
【解答】解：∵100!=100×99×98×…×1，98!=98×97×…×1，
所以 =100×99=9900.
故選：C.
【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題目中的規(guī)定，先得出100!和98!的算式，再約分即可得結(jié)果.
二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分，把正確答案填在題中橫線上)
11.“遼寧號”航空母艦的滿載排水量為67500噸，將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.75×104 .
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：67500=6.75×104，
故答案為：6.75×104.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
12.若 x3y2k與﹣ x3y8是同類項，則k= 4 .
【考點】同類項.
【分析】根據(jù) x3y2k與﹣ x3y8是同類項，可得出2k=8，解方程即可求解.
【解答】解：∵ x3y2k與﹣ x3y8是同類項，
∴2k=8，
解得k=4.
故答案為：4.
【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點.
13.32.48°= 32 度 28 分 48 秒.
【考點】度分秒的換算.
【分析】先把0.48°化成分，再把0.8′化成秒即可.
【解答】解：0.48°=28.8′，
0.8′=48″，
即32.48°=32°28′48″，
故答案為：32，28，48.
【點評】本題考查了度、分、秒之間的換算的應(yīng)用，能熟記度、分、秒之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.
14.若一個角的余角是這個角的4倍，則這個角的補角是 162 度.
【考點】余角和補角.
【分析】首先設(shè)這個角為x°，則它的余角為(90﹣x)°，根據(jù)題意列出方程4x=90﹣x，計算出x的值，進(jìn)而可得補角.
【解答】解：設(shè)這個角為x°，由題意得：
4x=90﹣x，
解得：x=18，
則這個角的補角是180°﹣18°=162°，
故答案為：162.
【點評】此題主要考查了余角和補角，關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角，補角：如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角.
15.如果x=1是方程ax+1=2的解，則a= 1 .
【考點】一元一次方程的解.
【專題】方程思想.
【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=1代入即可得到一個關(guān)于a的方程，求得a的值.
【解答】解：根據(jù)題意得：a+1=2
解得：a=1
故答案是1.
【點評】本題主要考查了方程的解的定義，根據(jù)方程的解的定義可以把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題.
16.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，則這個兩位數(shù)是 11a+20 .
【考點】列代數(shù)式.
【分析】兩位數(shù)為：10×十位數(shù)字+個位數(shù)字.
【解答】解：兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2可表示為(a+2).∴這個兩位數(shù)是10(a+2)+a=11a+20.
【點評】本題的關(guān)鍵是，兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字×10+個位數(shù)字，要求掌握該方法.
用字母表示數(shù)時，要注意寫法：
?、僭诖鷶?shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫做“•”或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號;
?、谠诖鷶?shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫;
③數(shù)字通常寫在字母的前面;
?、軒Х?jǐn)?shù)的要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.
17.若3
【考點】絕對值;代數(shù)式求值.
【分析】解此題可根據(jù)a的取值，然后可以去掉絕對值，即可求解.
【解答】解：依題意得：原式=5﹣a+a﹣3=2.
【點評】此題考查的是學(xué)生對絕對值的意義的掌握，含絕對值的數(shù)等于它本身或相反數(shù).
18.某商品按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，再打8折銷售，售價為1120元，則這種電器的進(jìn)價為 1000 元.
【考點】一元一次方程的應(yīng)用.
【專題】壓軸題.
【分析】首先設(shè)這種電器的進(jìn)價是x元，則標(biāo)價是(1+40%)x元，根據(jù)售價=標(biāo)價×打折可得方程(1+40%)x×80%=1120，解方程可得答案.
【解答】解：設(shè)這種電器的進(jìn)價是x元，由題意得：
(1+40%)x×80%=1120，
解得：x=1000，
故答案為：1000.
【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程，此題用到的公式是：售價=標(biāo)價×打折.
三、計算題(本題包括19、20、21題，每題12分，共36分，解答時應(yīng)寫出必要的計算或化簡過程)
19.(2016秋•岳池縣期末)計算：
(1)(﹣2)2×5﹣(﹣2)3+4;
(2)﹣32+3+( ﹣ )×12+|﹣5|.
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】(1)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=20+8+4=32;
(2)原式=﹣9+3+6﹣8+5=﹣3.
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.(2016秋•岳池縣期末)計算：
(1)(4x2y﹣3xy)﹣(5x2y﹣2xy);
(2)6(m+n)+3(m﹣n)﹣2(n﹣m)﹣(m+n).
【考點】整式的加減.
【分析】(1)先去括號，再合并同類項即可;
(2)先去括號，再合并同類項即可.
【解答】解：(1)(4x2y﹣3xy)﹣(5x2y﹣2xy)
=4x2y﹣3xy﹣5x2y+2xy
=﹣x2y﹣xy;
(2)6(m+n)+3(m﹣n)﹣2(n﹣m)﹣(m+n)
=6m+6n+3m﹣3n﹣2n+2m﹣m﹣n
=10m.
【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.(2016秋•岳池縣期末)解方程：
(1)2(4﹣1.5y)= (y+4);
(2) +1= .
【考點】解一元一次方程.
【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案.
【解答】解：(1)6(4﹣1.5y)=y+4
24﹣9y=y+4
﹣y﹣9y=4﹣24
﹣10y=﹣20
y=10
(2)2(5x﹣7)+12=3(3x﹣1)
10x﹣14+12=9x﹣3
10x﹣9x=﹣3﹣12+14
x=﹣1
【點評】本題考查一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型.
四、解答題：(2016秋•岳池縣期末)已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求 +4m﹣3cd的值.
【考點】代數(shù)式求值.
【分析】依據(jù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的性質(zhì)可得到a+b=0，cd=1，m=±2，然后代入計算即可.
【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，
∴a+b=0，cd=1.
又∵|m|=2，
∴m=2或m=﹣2.
當(dāng)=2時，原式=0+4×2﹣3×1=5;
當(dāng)m=﹣2時，原式=0+4×(﹣2)﹣3×1=﹣11.
所以代數(shù)式的值為5或﹣11.
【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，熟練掌握相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
23.化簡求值：12(x2y﹣ xy2)+5(xy2﹣x2y)﹣2x2y，其中x= ，y=﹣5.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【分析】先去括號，合并同類項，再代入計算即可求解.
【解答】解：12(x2y﹣ xy2)+5(xy2﹣x2y)﹣2x2y
=12x2y﹣4xy2+5xy2﹣5x2y﹣2x2y
=5x2y+xy2，
當(dāng)x= ，y=﹣5時，原式=5×( )2×(﹣5)+ ×(﹣5)2=﹣1+5=4.
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算.
五、推理與計算題
24.如圖，已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=2：5：3，求∠2的度數(shù)及∠2的余角∠α的度數(shù).
【考點】余角和補角.
【分析】由于OB是∠AOC的平分線，可得∠1=∠2，則∠1：∠2：∠3：∠4=2：2：5：3，然后根據(jù)四個角的和是360°即可求得∠2的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義可求∠2的余角∠α的度數(shù).
【解答】解：∵OB是∠AOC的平分線，
∴∠1=∠2，
又∵∠2：∠3：∠4=2：5：3，
∴∠1：∠2：∠3：∠4=2：2：5：3，
∴∠2= ×360°=60°，
∠2的余角∠α的度數(shù)=90°﹣60°=30°.
【點評】本題考查了余角和補角，角度的計算，理解∠1：∠2：∠3：∠4=2：2：5：3是本題的關(guān)鍵.
25.如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點.
(1)求線段MN的長;
(2)若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎?請畫出圖形，并說明理由.
【考點】兩點間的距離.
【分析】(1)根據(jù)線段的中點的性質(zhì)，可得MC、NC的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案;
(2)根據(jù)題意畫出圖形，同(1)即可得出結(jié)果.
【解答】解：(1)∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴CM= AC=4cm，CN= BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7(cm);
即線段MN的長是7cm.
(2)能，理由如下：如圖所示，
∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴CM= AC，CN= BC，
∴MN=CM+CN= (AC﹣BC)= cm.
【點評】本題主要利用線段的中點定義，線段的中點把線段分成兩條相等的線段.
六、實踐應(yīng)用題(10分)
26.公園門票價格規(guī)定如下表：
購票張數(shù) 1～50張 51～100張 100張以上
每張票的價格 13元 11元 9元
某校初一(1)、(2)兩個班共104人去游公園，其中(1)班人數(shù)較少，不足50人.
經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：
(1)兩班各有多少學(xué)生?
(2)如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可省多少錢?
(3)如果初一(1)班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢?
【考點】一元一次方程的應(yīng)用.
【專題】經(jīng)濟(jì)問題;圖表型.
【分析】若設(shè)初一(1)班有x人，根據(jù)總價錢即可列方程;
第二問利用算術(shù)方法即可解答;
第三問應(yīng)盡量設(shè)計的能夠享受優(yōu)惠.
【解答】解：(1)設(shè)初一(1)班有x人，
則有13x+11(104﹣x)=1240或13x+9(104﹣x)=1240，
解得：x=48或x=76(不合題意，舍去).
即初一(1)班48人，初一(2)班56人;
(2)1240﹣104×9=304，
∴可省304元錢;
(3)要想享受優(yōu)惠，由(1)可知初一(1)班48人，只需多買3張，
51×11=561，48×13=624>561
∴48人買51人的票可以更省錢.
【點評】在優(yōu)惠類一類問題中，注意認(rèn)真理解優(yōu)惠政策，審題要細(xì)心.
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