初二數(shù)學(xué)基本知識匯總

　　隨著期末考試的到來，初二數(shù)學(xué)的基本知識你都復(fù)習(xí)了嗎?接下來是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼某醵?shù)學(xué)的基本知識匯總，供大家參考。

　　初二數(shù)學(xué)基本知識匯總：第一章 軸對稱與軸對稱圖形

　　1、軸對稱圖形和對稱軸：

　?、泡S對稱圖形：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫軸對稱圖形。這條直線叫對稱軸。

　　⑵軸對稱：如果一個圖形沿某條直線對折后，能夠與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫對稱軸。

　?、菍W(xué)習(xí)軸對稱圖形和軸對稱應(yīng)注意的問題：

　?、佥S對稱圖形是一個圖形，軸對稱是指兩個完全重合的圖形的位置關(guān)系。

　?、谳S對稱圖形的對稱軸可以有一條或多條，軸對稱的兩個圖形對稱軸只有一條

　?、?把對稱軸兩邊的圖形看成一個圖形，就是軸對稱圖形;若把對稱軸兩邊的圖形看做是兩個圖形，則這兩個圖形成軸對稱。

　　2、線段的垂直平分線：

　?、哦x：垂直并且平分一條線段的直線

　　注意：線段是軸對稱圖形，有兩條對稱軸：一條是本身所在的直線;另一條是線段的垂直平分線

　　⑵性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等

　?、诘骄€段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

　　3、角的平分線：

　?、哦x：從角的頂點出發(fā)并且平分這個角的射線叫做這個角的平分線。角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線所在的直線。

　?、菩再|(zhì)：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

　?、诘浇堑膬蛇吘嚯x相等的點在角的平分線上。

　　4、等腰三角形：

　?、哦x：兩條邊相等的三角形(一般等腰三角形、等腰直角三角形)

　　⑵性質(zhì)：①兩腰相等

　?、趦傻捉窍嗟?簡稱：等邊對等角)

　　③三線合一(頂角的角平分線、底邊的中線、底邊的高)

　?、苁禽S對稱圖形。對稱軸是底邊的中垂線。

　　⑶等腰三角形的識別：①根據(jù)定義識別;②等角對等邊;

　?、堑冗吶切蔚淖R別：①根據(jù)定義識別：三個角都是600;

　?、谝粋€角是600的等腰三角形是等邊三角形

　　5、軸對稱圖形的性質(zhì)：

　　⑴性質(zhì)1：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　?、菩再|(zhì)2：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

　?、切再|(zhì)3：兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。

　　⑷性質(zhì)4：兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。

　　6、畫圖形的對稱軸：⑴找到一對對稱點;⑵連接對稱點得一條線段;⑶作線段的垂直平分線

　　7、畫軸對稱圖形：

　?、爬梅礁窦埖母顸c畫一個圖形的軸對稱圖形的步驟：①確定對稱軸;②確定幾個特殊位置的點，連線畫圖。

　?、朴贸咭?guī)作軸對稱圖形步驟：①確定一些合適的點，分別過這些點向?qū)ΨQ軸作垂線，并在對稱軸的另一側(cè)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)做出各自的對稱點;②連接對稱點。

　　初二數(shù)學(xué)基本知識匯總：第二章 乘法公式與因式分解

　　8、因式分解

　?、欧椒ǎ?/p>

　　①提取公因式法

　?、诠椒ǎ?/p>

　　平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)

　　完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

　　立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

　　立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

　　a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2

　?、鄯纸M分解法(略)

　?、苁窒喑朔?略)

　?、菖浞椒ǎ?略)

　?、蘩脁2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)分解因式

　　⑵把一個多項式分解因式，一般可按下列步驟進行

　?、偃绻囗検降母黜椨泄蚴?，那么先提公因式

　?、谌绻黜棝]有公因式，那么可以嘗試用公式來分解

　?、廴粲蒙鲜龇椒ú荒芊纸?，那么可以嘗試用分組或其他方法來分解

　?、芊纸庖蚴?，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止

　　初二數(shù)學(xué)基本知識匯總：第三章 分式

　　9、分式

　?、欧质降幕拘再|(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式值不變

　　⑵分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變

　　⑶把分式中分子分母的公因式約去叫做分式的約分。

　　⑷最簡分式：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式，得到最簡分式

　?、煞质降募訙p法法則：

　　通分：取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

　?、偻帜傅姆质郊訙p法：分母不變，分子相加減。

　?、诋惙帜傅姆质郊訙p法：先通分，后分子相加減。

　?、史质降某朔ǚ▌t：分式與分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

　?、朔质降某ǚ▌t：分式除以分式，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

　　10、比和比例：

　?、艃蓚€數(shù) 與b相除，叫做a與b的比，記作 :b或

　　⑵如果 ，那么 ，即比例的兩外項的乘積等于兩內(nèi)項的乘積。

　　11、分式方程：

　?、哦x：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

　　⑵解分式方程的步驟：

　?、僭诜匠痰膬蛇叾汲艘宰詈喒帜福s去分母，化為整式方程

　?、诮膺@個整式方程

　　③驗根

　　初二數(shù)學(xué)基本知識匯總：第四章 樣本與估計

　　12、普查與抽樣調(diào)查的幾個概念：

　　① 總體：考察對象的全體

　?、?個體：每一個考察對象

　　③ 樣本：從整體中抽取的一部分個體叫總體的一個樣本

　?、?樣本容量：樣本中個體得數(shù)目

　?、?總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)

　?、?樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)

　　13、普查和抽樣調(diào)查

　?、艦榱颂囟ǖ哪康膶疾鞂ο筮M行的全面調(diào)查，叫普查。

　?、茝恼w中抽取部分個體，根據(jù)對這一部分個體的調(diào)查，估計被考察對象的整體情況，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。

　　14、應(yīng)注意的兩個問題：

　?、?ldquo;考察對象”不是考察的事物，而是表示事物特征的數(shù)據(jù)

　?、茦颖救萘渴菢颖局袀€體的數(shù)量，只是一個數(shù)，沒有單位。

　　15、平均數(shù)

　?、哦x：一般的，如果有n個數(shù)x1 x2 x3 … xn， 則：

　　= (x1+x2+…+xn)÷n

　?、飘?dāng)一組數(shù)據(jù)x1 x2 x3 … xn 各個數(shù)值較大時，可將數(shù)據(jù)同時減去一個適當(dāng)?shù)某?shù)a ，得到：x1/=x1-a 、x1/=x2-a … xn= xn/-a 則 = / + a

　　常數(shù)a通常取接近于這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(約略估計)的整數(shù)

　　⑶加權(quán)平均數(shù)：如果在n個數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)fk次，…… xk出現(xiàn)fn次(f1+f2+…+fk=n )則

　　=(x1 f1 + x2 f2 + x3 f3 +… +xk fk )÷n

　　例1、初三全年級4個班數(shù)學(xué)測驗平均成績分別是 1 2 3 4 則全年級平均成績是( 1+ 2 + 3 + 4 )÷4 這種算法不一定正確

　?、女?dāng)各班人數(shù)相同時算式成立

　?、飘?dāng)各班人數(shù)不同時算式不成立

　　例2：已知兩組數(shù)x1 x2 x3 … xn 和y1 y2 y3…yn 的平均數(shù)分別 和 ，求：

　?、乓唤M新數(shù)據(jù)8x1 + 8x2 + 8x3 + … + 8xn的平均數(shù)(8 )

　?、埔唤M新數(shù)據(jù)x1 + y1 x2 + y2 x3 + y3 … xn+ yn 的平均數(shù)

　　(答案： + )

　　例3：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)能大于其中每個數(shù)據(jù)嗎?能大于除其中一個數(shù)據(jù)以外的所有數(shù)據(jù)嗎?(答案：不能;能，如6、2、 2、2的平均數(shù)是3)

　　例4：某校錄取新生的平均成績是535分，如果某同學(xué)成績是539分，他肯定能被這所學(xué)校入取嗎?為什么?(不一定)

　　例5：為了解某地區(qū)初三年級男學(xué)生的體高，從初三學(xué)生中抽測500名男生的體高，在這個問題中，下面說法正確的有( )個?

　　⑴總體是指該地區(qū)初三年級男生的全體

　?、苽€體是指該地區(qū)的每一位初三年級的男生

　　⑶樣本容量是500名

　?、葮颖臼侵?00名學(xué)生的體高

　　分析：因為本題考察對象是初三學(xué)生的體高，而不是學(xué)生，故⑴⑵都錯，又因為樣本容量是一個數(shù)，不帶單位，故⑶錯

　　例6、養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估測魚的重量，撈出10條魚稱的其重量如下：480g 1條、490g 2條、500g 3條、520g 4條，求樣本平均數(shù)

　　(答案：504g)

　　例7、為了估測湖里有多少魚，先捕上100條做上標(biāo)記，然后放回湖里，過一段時間，等待標(biāo)記的魚完全和魚群匯合后，再捕上200條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有20條，湖里大約有多少條魚?

　　(答案：x：100 = 200：20 ;1000條)

　　例8、當(dāng)5個非負(fù)整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4，如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6 ，則這五個整數(shù)可能的最大和是多少?最小和是多少?

　　(答案：21 ;17)

　　16、中位數(shù)幾個概念：

　?、疟姅?shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　理解：注意出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的次數(shù)兩種說法的不同

　　⑵中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

　　⑶對眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的理解：

　　眾數(shù)說明了該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多;中位數(shù)說明了該組數(shù)據(jù)以中位數(shù)為點將數(shù)據(jù)劃分為數(shù)據(jù)各占一半的兩部分。平均數(shù)反應(yīng)了改組數(shù)據(jù)的平均值。

　　例9：某襯衫店為了準(zhǔn)確進貨，對一周內(nèi)商店各種尺碼的男襯衫的銷售情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：38碼的20件，39碼的23件，40碼的26件，41碼的25件、42碼的21件、43碼的18件。則該組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是

　　(答案：眾數(shù)是40碼;第67件居中間，所以中位數(shù)是40碼。注意：不要答成眾數(shù)是26，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是出現(xiàn)最多的次數(shù))

　　17、中位數(shù)的找法：

　　給我們一組數(shù)組，將該數(shù)組由小到大排列，設(shè)數(shù)組的個數(shù)為n，

　?、女?dāng)n為奇數(shù)時，n÷2得一小數(shù)，用進一法取整數(shù)f，則，第f個數(shù)就是該數(shù)組的中位數(shù)。

　　⑵當(dāng)n為偶數(shù)時，n÷2得一整數(shù)m，第m和m+1個數(shù)的平均數(shù)就是該數(shù)組的中位數(shù)。

　?、潜姅?shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的平均趨勢，其中，又以平均數(shù)應(yīng)用最為廣泛

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