新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷(2)
新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷
∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限.
故選D.
【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k<0，b<0時函數(shù)的圖象在二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵.
二、填空題(共10小題，每小題2分，滿分20分)
11. =a， =b，則 = 0.1b .
【考點】算術(shù)平方根.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】根據(jù)題意，利用算術(shù)平方根定義表示出所求式子即可.
【解答】解：∵ =b，
∴ = = = =0.1b.
故答案為：0.1b.
【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.
12.一組數(shù)據(jù)5，7，7，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為 5或9 .
【考點】中位數(shù);算術(shù)平均數(shù).
【專題】分類討論.
【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義就可以解決.中位數(shù)可能是7或6.
【解答】解：當(dāng)x≥7時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到： (7+7+5+x)=7，解得x=9;
當(dāng)x≤5時： (7+7+5+x)=6，解得：x=5;
當(dāng)5
所以x的值為5或9.
故填5或9.
【點評】本題考查平均數(shù)和中位數(shù).求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小)的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).同時運用分類討論的思想解決問題.
13. ﹣3 + = 3 .
【考點】二次根式的加減法.
【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可.
【解答】解：原式=4 ﹣ +
=(4﹣ +1)
=3 .
故答案為：3 .
【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵.
14.已知m是 的整數(shù)部分，n是 的小數(shù)部分，則m2﹣n2= 6 ﹣10 .
【考點】估算無理數(shù)的大小.
【分析】由于3< <4，由此找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分，小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分，代入求值即可.
【解答】解：∵3< <4，則m=3;
又因為3< <4，故n= ﹣3;
則m2﹣n2=6 ﹣10.
故答案為：6 ﹣10.
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.估算出整數(shù)部分后，小數(shù)部分=原數(shù)﹣整數(shù)部分.
15.若x、y都是實數(shù)，且y= ，x+y= 11 .
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式求出x、y的值，代入代數(shù)式計算即可.
【解答】解：由題意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得，x=3，
則y=8，
∴x+y=11，
故答案為：11.
【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.
16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程，則m= 2 ，n= 0 .
【考點】二元一次方程的定義.
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)方面考慮，求常數(shù)m、n的值.
【解答】解：根據(jù)二元一次方程兩個未知數(shù)的次數(shù)為1，得
，
解得m=2，n=0.
【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件：
(1)方程中只含有2個未知數(shù);
(2)含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次;
(3)方程是整式方程.
17.在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)x=1時，y=2，則k= 1 ，b= 1 .
【考點】解二元一次方程組.
【專題】計算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】把x與y的值代入已知等式得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解即可得到k與b的值.
【解答】解：把x=0，y=1;x=1，y=2代入得： ，
解得：k=b=1，
故答案為：1;1
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
18.某船在順?biāo)泻叫械乃俣仁莔千米/時，在逆水中航行的速度是n千米/時，則水流的速度是 .
【考點】列代數(shù)式.
【分析】設(shè)水流的速度是x千米/時，根據(jù)靜水的速度=順流速度﹣水流的速度，靜水的速度=逆流速度+水流的速度，列式計算即可.
【解答】解：設(shè)水流的速度是x千米/時，根據(jù)題意得：
m﹣x=n+x，
解得：x= ，
答：水流的速度是 千米/時.
故答案為： .
【點評】此題考查了列代數(shù)式;用到的知識點為：逆水速度=靜水速度﹣水流速度;順?biāo)俣?靜水速度+水流速度.
19.如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，則∠DEC等于 62° .
【考點】平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DEC=∠A，從而得解.
【解答】解：∵∠B=55°，∠C=63°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣63°=62°，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠A=62°.
故答案為：62°.
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
20.已知：如圖所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，則∠BED= 78 度.
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】計算題;壓軸題.
【分析】首先做一條輔助線，平行于兩直線，再利用平行線的性質(zhì)即可求出.
【解答】解：過點E作直線EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵AB∥EF，
∴∠1=180°﹣∠ABE=180°﹣130°=50°;
∵EF∥CD，
∴∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣152°=28°;
∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°.
故填78.
【點評】解答此題的關(guān)鍵是過點E作直線EF∥AB，利用平行線的性質(zhì)可求∠BED的度數(shù).
三、解答題(共7小題，滿分50分)
21.(1)計算：
(2)解下列方程組： .
【考點】二次根式的加減法;解二元一次方程組.
【分析】(1)首先化簡二次根式，進而合并同類二次根式即可;
(2)利用代入消元法解方程組得出答案.
【解答】解：(1)
= +2 ﹣10
=﹣ ;
(2)
整理得：
，
由②得，y=9﹣4x，代入3x+4y=10，
故3x+4(9﹣4x)=10，
解得：x=2，
故y=1，
故方程組的解集為： .
【點評】此題主要考查了二次根式的加減以及二元一次方程組的解法，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.
22.m為正整數(shù)，已知二元一次方程組 有整數(shù)解，求m的值.
【考點】二元一次方程組的解.
【專題】計算題.
【分析】利用加減消元法易得x、y的解，由x、y均為整數(shù)可解得m的值.
【解答】解：關(guān)于x、y的方程組： ，
?、?②得：(3+m)x=10，即x= ③，
把③代入②得：y= ④，
∵方程的解x、y均為整數(shù)，
∴3+m既能整除10也能整除15，即3+m=5，解得m=2.
故m的值為2.
【點評】本題考查了二元一次方程組的解法，涉及到因式分解相關(guān)知識點，解二元一次方程組有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡單.
23.如圖：
【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】首先設(shè)1本筆記本為x元，1支鋼筆y元，由題意得等量關(guān)系：①1本筆記本+1支鋼筆=6元;②1本筆記本+4支鋼筆=18元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可.
【解答】解：設(shè)1本筆記本為x元，1支鋼筆y元，由題意得：
，
解得： ，
答：1本筆記本為2元，1支鋼筆4元.
【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.
24.如圖表示兩輛汽車行駛路程與時間的關(guān)系(汽車B在汽車A后出發(fā))的圖象，試回答下列問題：
(1)圖中l(wèi)1，l2分別表示哪一輛汽車的路程與時間的關(guān)系?
(2)寫出汽車A和汽車B行駛的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求汽車A和汽車B的速度;
(3)圖中交點的實際意義是什么?
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)分析圖形，得知l1表示先出發(fā)的那輛，l2表示兩小時后出發(fā)的那輛，從而得出結(jié)論;
(2)設(shè)出路程與時間的關(guān)系式，分別代入圖形中能看出的點，即可得知函數(shù)關(guān)系式，汽車的速度為函數(shù)關(guān)系式的斜率;
(3)由y軸表示的路程可知，交點表示兩車路程相同，即相遇.
【解答】解：(1)∵汽車B在汽車A后出發(fā)，
∴l1表示A車的路程與時間的關(guān)系，l2表示B車的路程與時間的關(guān)系.
(2)設(shè)汽車行駛的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系s=vt+b，
①將(0，0)，(3，100)代入，得 ，
解得v= ，b=0，
∴汽車A行駛的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= t，汽車A的速度為 km/h.
?、趯?2，0)，(3，100)代入，得 ，
解得v=100，b=﹣200，
∴汽車B行駛的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=100t﹣200，汽車B的速度為100km/h.
(3)汽車A出發(fā)3h(或汽車B出發(fā)1h)兩車相遇，此時兩車行駛路程都是100km.
【點評】本題考查的一次函數(shù)的運用，解題的關(guān)鍵是熟練利用一次函數(shù)的特點，會使用代入法求出函數(shù)表達式.
25.一列快車長168m，一列慢車長184m，如果兩車相向而行，從相遇到離開需4s，如果同向而行，從快車追及慢車到離開需16s，求兩車的速度.
【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】首先設(shè)快車速度為xm/s，慢車速度為ym/s，由題意得等量關(guān)系：兩車速度和×4s=兩車長之和;兩車速度差×16s=兩車長之和，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可.
【解答】解：設(shè)快車速度為xm/s，慢車速度為ym/s，由題意得：
，
解得： ，
答：快車速度為55m/s，慢車速度為33m/s.
【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.
26.某運動隊欲從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名參加全省射擊比賽，該運動隊預(yù)先對這兩名選手進行了8次測試，測得的成績?nèi)绫恚?/p>
次數(shù) 選手甲的成績(環(huán)) 選手乙的成績(環(huán))
1 9.6 9.5
2 9.7 9.9
3 10.5 10.3
4 10.0 9.7
5 9.7 10.5
6 9.9 10.3
7 10.0 10.0
8 10.6 9.8
根據(jù)統(tǒng)計的測試成績，請你運用所學(xué)過的統(tǒng)計知識作出判斷，派哪一位選手參加比賽更好?為什么?
【考點】方差;算術(shù)平均數(shù).
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先分別求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案.
【解答】解：∵甲的平均數(shù)是： (9.6+9.7+…+10.6)=10，
乙的平均數(shù)是： (9.5+9.9+…+9.8)=10，
∴S2甲= [(9.6﹣10)2+(9.7﹣10)2+…+(10.6﹣10)2]=0.12，
S2乙= [(9.5﹣10)2+(9.9﹣10)2+…+(9.8﹣10)2]=0.1025，
∵S2甲>S2乙，
∴派乙選手參加比賽更好.
【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
27.已知：如圖，直線AB∥ED，求證：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】過點C作CF∥AB，再由平行線的性質(zhì)得出∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，進而可得出結(jié)論.
【解答】證明：過點C作CF∥AB，
∵AB∥CF，
∴AB∥ED∥CF，
∴∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，
∴∠ABC+∠CDE=∠BCD.
【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵.
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