人教版八年級上數(shù)學(xué)期末試卷(2)
人教版八年級上數(shù)學(xué)期末試卷
在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
故答案為：BD=CE.
【點評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，難度適中.
15.已知分式 ，當(dāng)x=2時，分式無意義，則a= 6 ;當(dāng)a為a<6的一個整數(shù)時，使分式無意義的x的值共有 2 個.
【考點】分式有意義的條件;根與系數(shù)的關(guān)系.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)分式無意義的條件：分母等于零求解.
【解答】解：由題意，知當(dāng)x=2時，分式無意義，
∴分母=x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=﹣6+a=0，
∴a=6;
當(dāng)x2﹣5x+a=0時，△=52﹣4a=25﹣4a，
∵a<6，
∴△=25﹣4a>0，
故當(dāng)a<6的整數(shù)時，分式方程有兩個不相等的實數(shù)根，
即使分式無意義的x的值共有2個.
故答案為6，2.
【點評】本題主要考查了分式無意義的條件及一元二次方程根的判別式.(2)中要求當(dāng)a<6時，使分式無意義的x的值的個數(shù)，就是判別當(dāng)a<6時，一元二次方程x2﹣5x+a=0的根的情況.
16.如果一個多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么這個多邊形的一個頂點有 6 條對角線.
【考點】多邊形內(nèi)角與外角;多邊形的對角線.
【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù).
【解答】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，由題意得：
(x﹣2)×180=1260，
解得;x=9，
從這個多邊形的一個頂點出發(fā)所畫的對角線條數(shù)：9﹣3=6，
故答案為：6.
【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式180(n﹣2).
17.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，若CD=3，則點D到AB的距離是 3 .
【考點】角平分線的性質(zhì).
【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案.
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
故答案為：3.
【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.
18.關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是 a<﹣1且a≠﹣2 .
【考點】分式方程的解.
【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則x>0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1，解得a<﹣1且a≠﹣2.
【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，
解得x=﹣a﹣1，
∵關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，
∴x>0且x≠1，
∴﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1，解得a<﹣1且a≠﹣2，
∴a的取值范圍是a<﹣1且a≠﹣2.
故答案為：a<﹣1且a≠﹣2.
【點評】本題考查了分式方程的解：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊成立，那么這個解就是分式方程的解;若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立，那么這個解就是分式方程的增根.
19.計算： = .
【考點】分式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題.
【解答】解：
=
=
= ，
故答案為： .
【點評】本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確分式的混合運算的計算方法.
20.已知x為正整數(shù)，當(dāng)時x= 3，4，5，8 時，分式 的值為負整數(shù).
【考點】分式的值.
【分析】由分式 的值為負整數(shù)，可得2﹣x<0，解得x>2，又因為x為正整數(shù)，代入特殊值驗證，易得x的值為3，4，5，8.
【解答】解：由題意得：2﹣x<0，解得x>2，又因為x為正整數(shù)，討論如下：
當(dāng)x=3時， =﹣6，符合題意;
當(dāng)x=4時， =﹣3，符合題意;
當(dāng)x=5時， =﹣2，符合題意;
當(dāng)x=6時， =﹣ ，不符合題意，舍去;
當(dāng)x=7時， =﹣ ，不符合題意，舍去;
當(dāng)x=8時， =﹣1，符合題意;
當(dāng)x≥9時，﹣1< <0，不符合題意.故x的值為3，4，5，8.
故答案為3、4、5、8.
【點評】本題綜合性較強，既考查了分式的符號，又考查了分類討論思想，注意在討論過程中要做到不重不漏.
三、計算題(題型注釋)
21.計算：
(1)﹣22+30﹣(﹣ )﹣1
(2)(﹣2a)3﹣(﹣a)•(3a)2
(3)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣2b)
(4)(m﹣2n+3)(m+2n﹣3).
【考點】整式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】(1)原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果;
(2)原式利用積的乘方及冪的乘方 運算法則計算，合并即可得到結(jié)果;
(3)原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果;
(4)原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=﹣4+1﹣(﹣2)=﹣4+1+2=﹣1;
(2)原式=﹣8a3+9a3=a3;
(3)原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2;
(4)原式=m2﹣(2n﹣3)2=m2﹣4n2+12n﹣9.
【點評】此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.解方程： .
【考點】解分式方程.
【專題】計算題.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：5(x﹣1)﹣(x+3)=0，
去括號得：5x﹣5﹣x﹣3=0，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.
【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
23.先化簡，再求值： ，其中x=2，y=﹣1.
【考點】分式的化簡求值.
【分析】首先對分式進行化簡，把分式化為最簡分式，然后把x、y的值代入即可.
【解答】解：
=
= •
= ，
當(dāng)x=2，y=﹣1時，原式= = .
【點評】本題主要考查分式的化簡、分式的四則混合運算、分式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于把分式化為最簡分式.
四、解答題(題型注釋)
24.化簡求值：
(1) ，其中a=﹣ ，b=1
(2) ，其中x滿足x2﹣2x﹣3=0.
【考點】分式的化簡求值.
【專題】計算題.
【分析】(1)原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值;
(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=1﹣ • =1﹣ = = ，
當(dāng)a=﹣ ，b=1時，原式=4;
(2)原式= •(x﹣1)=x2﹣2x﹣1，
由x2﹣2x﹣3=0，得到x2﹣2x=3，
則原式=3﹣1=2.
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
25.某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，求該種干果的第一次進價是每千克多少元?
【考點】分式方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克(1+20%)x元.根據(jù)第二次購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解.
【解答】解：設(shè)該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克(1+20%)x元，
由題意，得 =2× +300，
解得x=5，
經(jīng)檢驗x=5是方程的解.
答：該種干果的第一次進價是每千克5元.
【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
26.如圖，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD.求證：∠E=∠D.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】先由等角對等邊得出AB=CB，再由HL證明Rt△EAB≌Rt△DCB，得出對應(yīng)角相等即可.
【解答】證明：在△ABC中，∵∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB，
∵∠BAE=∠BCD=90°，
在Rt△EAB和Rt△DCB中，
，
∴Rt△EAB≌Rt△DCB(HL)，
∴∠E=∠D.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.
27.己知：如圖，E、F分別是▱ABCD的AD、BC邊上的點，且AE=CF.
(1)求證：△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分別是BE、DF的中點，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.
【考點】全等三角形的判定;平行四邊形的判定.
【專題】幾何綜合題.
【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易確定SAS，即證結(jié)論;
(2)在已知條件中求證全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得兩對邊分別對應(yīng)相等，根據(jù)平行四邊形的判定，即證.
【解答】證明：(1)∵▱ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF;
(2)四邊形MFNE平行四邊形.
由(1)知△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
又∵ME=BM= BE，NF=DN= DF
∴ME=NF=BM=DN，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠MBF=∠NDE，
又∵AD=BC，
AE=CF，
∴DE=BF，
∴△MBF≌△NDE，
∴MF=NE，
∴四邊形MFNE是平行四邊形.
【點評】此題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定，學(xué)會在已知條件中多次證明三角形全等，尋求角邊的轉(zhuǎn)化，從而求證結(jié)論.
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