人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末試卷

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　　人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末試題

　　一、選擇題(題型注釋)

　　1.已知三角形的三邊分別為4，a，8，那么該三角形的周長c的取值范圍是(　　)

　　A.4

　　2.剪紙藝術(shù)是我國文化寶庫中的優(yōu)秀遺產(chǎn)，在民間廣泛流傳.下面四幅剪紙作品中，屬于軸對(duì)稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(　　)

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　4.下列運(yùn)算正確的是(　　)

　　A.3a+2a=5a2 B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) C.(x+1)2=x2+1 D.(2a)3=6a3

　　5.如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為(　　)

　　A.20° B.25° C.30° D.35°

　　6.A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程(　　)

　　A. B.

　　C. +4=9 D.

　　7.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于E點(diǎn)，如果BC=10，△BDC的周長為22，那么△ABC的周長是(　　)

　　A.24 B.30 C.32 D.34

　　8.△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=32，BD：DC=9：7，則點(diǎn)D到AB的距離為(　　)

　　A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm

　　9.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　10.計(jì)算2x3•(﹣x2)的結(jié)果是(　　)

　　A.﹣2x5 B.2x5 C.﹣2x6 D.2x6

　　二、填空題(題型注釋)

　　11.分解因式：m2n﹣2mn+n=　　　　　　.

　　12.學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們交流這樣一個(gè)問題：“已知一個(gè)等腰三角形的周長是12，其中一條邊長為3，求另兩條邊的長”.同學(xué)們經(jīng)過片刻思考和交流后，小明同學(xué)舉手講：“另兩條邊長為3、6或4.5、4.5”，你認(rèn)為小明回答是否正確：　　　　　　，理由是　　　　　　.

　　13.已知：a+b= ，ab=1，化簡(a﹣2)(b﹣2)的結(jié)果是　　　　　　.

　　14.如圖，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是　　　　　　.(只填一個(gè)即可)

　　15.已知分式 ，當(dāng)x=2時(shí)，分式無意義，則a=　　　　　　;當(dāng)a為a<6的一個(gè)整數(shù)時(shí)，使分式無意義的x的值共有　　　　　　個(gè).

　　16.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有　　　　　　條對(duì)角線.

　　17.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則點(diǎn)D到AB的距離是　　　　　　.

　　18.關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是　　　　　　.

　　19.計(jì)算： =　　　　　　.

　　20.已知x為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)x=　　　　　　時(shí)，分式 的值為負(fù)整數(shù).

　　三、計(jì)算題(題型注釋)

　　21.計(jì)算：

　　(1)﹣22+30﹣(﹣ )﹣1

　　(2)(﹣2a)3﹣(﹣a)•(3a)2

　　(3)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣2b)

　　(4)(m﹣2n+3)(m+2n﹣3).

　　22.解方程： .

　　23.先化簡，再求值： ，其中x=2，y=﹣1.

　　四、解答題(題型注釋)

　　24.化簡求值：

　　(1) ，其中a=﹣ ，b=1

　　(2) ，其中x滿足x2﹣2x﹣3=0.

　　25.某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，求該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元?

　　26.如圖，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD.求證：∠E=∠D.

　　27.己知：如圖，E、F分別是▱ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE=CF.

　　(1)求證：△ABE≌△CDF;

　　(2)若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.

　　人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末試卷參考答案

　　一、選擇題(題型注釋)

　　1.已知三角形的三邊分別為4，a，8，那么該三角形的周長c的取值范圍是(　　)

　　A.4

　　【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

　　【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得a的范圍，進(jìn)一步可求得周長的范圍.

　　【解答】解：∵三角形的三邊分別為4，a，8，

　　∴8﹣4

　　∴4+4+8<4+a+8<4+8+12，即16

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

　　2.剪紙藝術(shù)是我國文化寶庫中的優(yōu)秀遺產(chǎn)，在民間廣泛流傳.下面四幅剪紙作品中，屬于軸對(duì)稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

　　【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，即一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分能完全重合，則這條直線即為圖形的對(duì)稱軸，從而可以解答題目.

　　【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意;

　　B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意;

　　C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意.

　　D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意;

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

　　3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(　　)

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

　　【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答.

　　【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，

　　(n﹣2)•180°=360°，

　　n﹣2=2，

　　n=4.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°.

　　4.下列運(yùn)算正確的是(　　)

　　A.3a+2a=5a2 B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) C.(x+1)2=x2+1 D.(2a)3=6a3

　　【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);完全平方公式.

　　【分析】A選項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷;B選項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷;C選項(xiàng)利用完全平方公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷;D選項(xiàng)利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

　　【解答】解：A、3a+2a=5a，故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

　　B、x2﹣4=(x+2)(x﹣2)，故原題分解正確;

　　C、(x+1)2=x2+2x+1，故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

　　D、(2a)3=8a3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方差公式、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是熟練掌握各計(jì)算法則.

　　5.如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為(　　)

　　A.20° B.25° C.30° D.35°

　　【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

　　【分析】首先過點(diǎn)B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案∠4的度數(shù)，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度數(shù)，繼而求得∠2的度數(shù).

　　【解答】解：過點(diǎn)B作BD∥l，

　　∵直線l∥m，

　　∴BD∥l∥m，

　　∴∠4=∠1=25°，

　　∵∠ABC=45°，

　　∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，

　　∴∠2=∠3=20°.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì).此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用.

　　6.A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程(　　)

　　A. B.

　　C. +4=9 D.

　　【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

　　【專題】應(yīng)用題.

　　【分析】本題的等量關(guān)系為：順流時(shí)間+逆流時(shí)間=9小時(shí).

　　【解答】解：順流時(shí)間為： ;逆流時(shí)間為： .

　　所列方程為： + =9.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】未知量是速度，有速度，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系的.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

　　7.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于E點(diǎn)，如果BC=10，△BDC的周長為22，那么△ABC的周長是(　　)

　　A.24 B.30 C.32 D.34

　　【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】由AB的中垂線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，可得AD=BD，又由BC=10，△DBC的周長為22，可求得AC的長，繼而求得答案.

　　【解答】解：∵AB的中垂線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，

　　∴AD=BD，

　　∵△DBC的周長為22，

　　∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，

　　∵BC=10，

　　∴AC=12，

　　∵AB=AC，

　　∴AB=12，

　　∴△ABC的周長為12+12+10=34，

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

　　8.△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=32，BD：DC=9：7，則點(diǎn)D到AB的距離為(　　)

　　A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm

　　【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)題意畫出圖形分析.根據(jù)已知線段長度和關(guān)系可求DC的長;根據(jù)角平分線性質(zhì)解答.

　　【解答】解：如圖所示.

　　作DE⊥AB于E點(diǎn).

　　∵BC=32，BD：DC=9：7，

　　∴CD=32× =14.

　　∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥DE，

　　∴DE=DC=14.

　　即D點(diǎn)到AB的距離是14cm.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查角平分線的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

　　9.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　【考點(diǎn)】等腰三角形的判定.

　　【專題】分類討論.

　　【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

　　【解答】解：如上圖：分情況討論.

　　①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè);

　?、贏B為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解.數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

　　10.計(jì)算2x3•(﹣x2)的結(jié)果是(　　)

　　A.﹣2x5 B.2x5 C.﹣2x6 D.2x6

　　【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

　　【分析】先把常數(shù)相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：底數(shù)不變指數(shù)相加，進(jìn)行計(jì)算即可.

　　【解答】解：2x3•(﹣x2)=﹣2x5.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，牢記同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵.

　　二、填空題(題型注釋)

　　11.分解因式：m2n﹣2mn+n=　n(m﹣1)2　.

　　【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可.

　　【解答】解：原式=n(m2﹣2m+1)=n(m﹣1)2.

　　故答案為：n(m﹣1)2

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

　　12.學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們交流這樣一個(gè)問題：“已知一個(gè)等腰三角形的周長是12，其中一條邊長為3，求另兩條邊的長”.同學(xué)們經(jīng)過片刻思考和交流后，小明同學(xué)舉手講：“另兩條邊長為3、6或4.5、4.5”，你認(rèn)為小明回答是否正確：　不正確　，理由是　兩邊之和不大于第三邊　.

　　【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.

　　【專題】分類討論.

　　【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，確定出另外兩邊后，還需利用“兩邊之和大于第三邊”判斷能否構(gòu)成三角形.

　　【解答】解：當(dāng)另兩條邊長為3、6時(shí)，

　　∵3+3=6，

　　不能構(gòu)成三角形，

　　∴另兩條邊長為3、6錯(cuò)誤;

　　當(dāng)另兩條邊長為4.5、4.5時(shí)，

　　4.5+3>4.5，

　　能構(gòu)成三角形;

　　∴另兩條邊長為3、6或4.5、4.5，不正確，

　　故答案為：不正確，兩邊之和不大于第三邊.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系，利用三角形三邊關(guān)系作出判斷是解答此題的關(guān)鍵.

　　13.已知：a+b= ，ab=1，化簡(a﹣2)(b﹣2)的結(jié)果是　2　.

　　【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值.

　　【專題】整體思想.

　　【分析】根據(jù)多項(xiàng)式相乘的法則展開，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

　　【解答】解：(a﹣2)(b﹣2)

　　=ab﹣2(a+b)+4，

　　當(dāng)a+b= ，ab=1時(shí)，原式=1﹣2× +4=2.

　　故答案為：2.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式相乘的法則和整體代入的數(shù)學(xué)思想.

　　14.如圖，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是　BD=CE　.(只填一個(gè)即可)

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

　　【專題】開放型.

　　【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如BD=CE，根據(jù)SAS推出即可;也可以∠BAD=∠CAE等.

　　【解答】解：BD=CE，

　　理由是：∵AB=AC，

　　∴∠B=∠C，