模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用論文代發(fā)

　　模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用論文代發(fā)篇2

　　試談模糊數(shù)學(xué)在教育測(cè)評(píng)中的應(yīng)用

　　[摘要]在我國(guó)教育測(cè)評(píng)之后得到的結(jié)果一般都是抽象的比較模糊的信息，一般都很難量化，而且由于所測(cè)評(píng)的對(duì)象數(shù)量一般都很大，進(jìn)而很難進(jìn)行詳細(xì)的比較分析，利用模糊數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，建立了模糊教育測(cè)評(píng)模型，能將測(cè)評(píng)結(jié)果量化，易于分析和比較，并能有效減少測(cè)評(píng)中人為因素的干擾，從而提高測(cè)評(píng)的科學(xué)性。

　　[關(guān)鍵詞]模糊數(shù)學(xué) 教育測(cè)評(píng) 量化分析

　　縱觀最近幾年的教育質(zhì)量測(cè)評(píng)，模糊綜合模型的方法正在被人們所廣泛利用的同時(shí)也得到了很好的提高，該方法可以從更加客觀和全面的角度評(píng)價(jià)教育質(zhì)量的情況，具有操作簡(jiǎn)單、適用性強(qiáng)的特點(diǎn)，因此在教育評(píng)價(jià)工作中，具有一定的普適性。教育測(cè)評(píng)在我國(guó)乃至世界教學(xué)體系中都不可缺少的部分，自教育的出現(xiàn)以來，就有了教育測(cè)評(píng)的方法了。它具有導(dǎo)向、調(diào)節(jié)、激勵(lì)和鑒別等功能，能使師生得到及時(shí)的反饋，以便強(qiáng)化或矯正教學(xué)效果;能為教育行政部門提供信息，為制定教育方針和各項(xiàng)教育策略提供依據(jù);能使學(xué)生及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)效果，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和端正學(xué)習(xí)態(tài)度。

　　一、模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)理論的具體步驟

　　1)建立指標(biāo)集。

　　指標(biāo)集是指被評(píng)價(jià)對(duì)象各個(gè)因素所組成的集合。建立原則是盡量用最少的因素來概括問題。根據(jù)開放教育特點(diǎn)確立指標(biāo)體系，目前教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)一般主要從面授輔導(dǎo)、網(wǎng)上教學(xué)、畢業(yè)環(huán)節(jié)等三方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。

　　2)設(shè)評(píng)價(jià)集。

　　評(píng)價(jià)集是指以評(píng)價(jià)主體為元素組成的集合。設(shè)有S個(gè)評(píng)價(jià)主體，構(gòu)成評(píng)價(jià)集T：{優(yōu)，良，中，差}。

　　3)確定權(quán)重集。

　　權(quán)重集是指各個(gè)指標(biāo)在評(píng)價(jià)系統(tǒng)中重要度組成的集合。模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)方法的分配權(quán)重主要包括二類：一級(jí)指標(biāo)權(quán)重、二級(jí)指標(biāo)權(quán)重。在模型應(yīng)用時(shí)，權(quán)重分配向量作為矩陣進(jìn)行運(yùn)算。

　　二、模糊教育測(cè)評(píng)模型

　　模糊數(shù)學(xué)是在1965年由美國(guó)加里福尼亞大學(xué)的扎德教授創(chuàng)立的.最初在控制和OR等有關(guān)工程的研究和應(yīng)用領(lǐng)域獲得發(fā)展;近年來在人文科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等軟科學(xué)領(lǐng)域也得到廣泛的應(yīng)用。由于現(xiàn)實(shí)世界中具有許多模糊的因素，因此模糊數(shù)學(xué)有很大的發(fā)展前景。特別是在評(píng)價(jià)體系中，如果評(píng)價(jià)因素比較多，而且各個(gè)因素的重要程度不同，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)或自然狀態(tài)模糊時(shí)，用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法難以解決，可以用模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。教育測(cè)評(píng)就屬于這一類評(píng)價(jià)體系，下面就以教育測(cè)評(píng)為例，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)，建立模糊數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)模型。

　　利用模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行橫向比較模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方法的基本思想是：在確定評(píng)價(jià)因素、因子的評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和權(quán)值的基礎(chǔ)上，運(yùn)用模糊集合變換原理，以隸屬度描述各因素及因子的模糊界線，構(gòu)造模糊評(píng)判矩陣，通過多層的復(fù)合運(yùn)算，最終確定評(píng)價(jià)對(duì)象所屬等級(jí)，該方法可以對(duì)教師教學(xué)效果進(jìn)行橫向比較

　　(1)確定測(cè)評(píng)目標(biāo)

　　根據(jù)需要確定本次測(cè)評(píng)的目標(biāo)，比如教師課堂教學(xué)水平，教師綜合能力，優(yōu)秀教師，學(xué)生綜合素質(zhì)等。

　　(2)建立測(cè)評(píng)因素集U=(“U1，U2，…，Un”)

　　根據(jù)評(píng)價(jià)目標(biāo)，通過專家討論或利用以往經(jīng)驗(yàn)等方式，明確從哪些方面來反映這個(gè)目標(biāo)。比如在評(píng)選優(yōu)秀教師時(shí)可從課堂教學(xué)水平、教學(xué)效果、科研成果、同事評(píng)價(jià)、學(xué)生評(píng)價(jià)、教學(xué)思想?yún)R報(bào)等方面來測(cè)評(píng)。這些測(cè)評(píng)范圍稱為測(cè)評(píng)因素，可得測(cè)評(píng)因素集U={“U1，U2，…，Un”}，其中“Ui(1≤i≤n)表示測(cè)評(píng)因素。

　　(3)給出測(cè)評(píng)因素集對(duì)應(yīng)的權(quán)重集A=(“A1，A2，…An”)

　　每個(gè)評(píng)價(jià)因素對(duì)測(cè)量目標(biāo)的重要性是不同的，因此可以通過專家討論或其它方式給每個(gè)因素地賦一個(gè)權(quán)數(shù)a(O≤a≤1)，n 越大表示第i個(gè)因素對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)越重要.從而得到權(quán)重集A=(“A1，A2，…An”)并滿足求和公式。

　　(4)確定測(cè)評(píng)等級(jí)集V=(V1，V2，…，Vm)

　　給每個(gè)測(cè)評(píng)因素U 建立測(cè)評(píng)等級(jí)集 V=(V1，V2，…，Vm)，其中Vj(1≤j ≤m)表示測(cè)評(píng)等級(jí)，即確定每個(gè)測(cè)評(píng)因素可分為幾個(gè)等級(jí)來區(qū)分。比如可規(guī)定每個(gè)測(cè)評(píng)因素都按照(優(yōu)、良、中、及格、不及格)五個(gè)等級(jí)來區(qū)分。

　　(5)收集數(shù)據(jù)

　　這步是教育測(cè)量的工作，測(cè)評(píng)者按因素集U 中確定的n個(gè)測(cè)評(píng)因素，通過測(cè)評(píng)后給被測(cè)評(píng)者這個(gè)方面分別確定其等級(jí).即每個(gè)測(cè)評(píng)者通過測(cè)評(píng)后對(duì)被測(cè)者在(U1，U2，…，Un )個(gè)方面，分別給出相應(yīng)的等級(jí)(Vk1，Vk2，…，Vkm)，其中1≤ki≤M，1≤i≤n

　　(6)建立因素測(cè)評(píng)矩陣R

　　在每個(gè)測(cè)評(píng)者對(duì)所有被測(cè)評(píng)者都進(jìn)行測(cè)評(píng)后，將測(cè)評(píng)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到被測(cè)評(píng)者的因素測(cè)評(píng)矩陣Rm.m，一個(gè)被測(cè)評(píng)者對(duì)應(yīng)一個(gè)因素測(cè)評(píng)矩陣.矩陣的行對(duì)應(yīng)測(cè)評(píng)因素，即第i(1≤i≤n”)行表示第i個(gè)測(cè)量因素的測(cè)量情況;列對(duì)應(yīng)測(cè)評(píng)結(jié)果，即第J(1≤j≤m)列表示某測(cè)評(píng)因素的測(cè)評(píng)結(jié)果中認(rèn)為等級(jí)為Vj，的測(cè)評(píng)者比例。

　　(7)得到測(cè)評(píng)目標(biāo)的判定結(jié)果集B=(b1，b2，…，bm )

　　將權(quán)重集A和因素評(píng)價(jià)矩陣R 進(jìn)行模糊運(yùn)算，得到B=A。Rn.m =(“A1，A2，…An”)，集合B表示各測(cè)評(píng)者在對(duì)測(cè)評(píng)因素集合u 中的每個(gè)元素進(jìn)行測(cè)評(píng)后，其結(jié)果通過模糊運(yùn)算，得到被測(cè)評(píng)者在該評(píng)價(jià)目標(biāo)中最終的等級(jí)為V1，V2，…，Vm，的比例分別占b1，b2，…，bm。

　　(8)將B標(biāo)準(zhǔn)化

　　為了更好處理測(cè)評(píng)結(jié)果，將B中元素歸1化，這樣做的目的是使結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)化

　　(9)將測(cè)評(píng)結(jié)果量化

　　按某種原則給每個(gè)測(cè)評(píng)等級(jí)賦予一個(gè)具體分?jǐn)?shù)，從而得到測(cè)評(píng)等級(jí)集 對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)集C=(C1，C2，...，Cm).通過矩陣運(yùn)算得到d，d是一個(gè)具體數(shù)值，表示該評(píng)價(jià)目標(biāo)在經(jīng)過測(cè)評(píng)后所得到的分?jǐn)?shù).當(dāng)測(cè)評(píng)對(duì)象為多人時(shí)，可用此量化的結(jié)果進(jìn)行比較.

　　三、模型的應(yīng)用舉例

　　該模型可用來進(jìn)行教師課堂教學(xué)、教師綜合能力、學(xué)生的綜合素質(zhì)、班級(jí)的學(xué)風(fēng)、學(xué)校的競(jìng)爭(zhēng)力等方面的測(cè)評(píng)。下面以對(duì)某教師的課堂教學(xué)水平進(jìn)行測(cè)評(píng)為例，模型應(yīng)用如下：
　　(1)明確以教師的課堂教學(xué)水平為測(cè)評(píng)目標(biāo).

　　(2)確定從表達(dá)、板書、教學(xué)態(tài)度、教學(xué)方法、學(xué)生反應(yīng)這五個(gè)方面對(duì)每個(gè)教師的課堂學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，即得到因素集U一(表達(dá)，板書，教學(xué)態(tài)度，教學(xué)方法，學(xué)生反應(yīng)).

　　(3)通過專家討論，給每個(gè)評(píng)價(jià)因素分別賦一個(gè)權(quán)重，得到和因素集對(duì)應(yīng)的一個(gè)權(quán)重集A一(0.2，0.15，0.2，0.25，0.2).即認(rèn)為語言表達(dá)方面占本次測(cè)評(píng)的2O，板書方面占15 ，教學(xué)態(tài)度方面占25 ，學(xué)生方面占20。

　　(4)確定評(píng)判等級(jí)為優(yōu)、良、中、及格、不及格五個(gè)，即對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)因素從這五個(gè)等級(jí)來判斷，得到等級(jí)集 一(優(yōu)，良，中，及格，不及格)，具體評(píng)價(jià)時(shí)可用A，B，C，D，E來代表相應(yīng)等級(jí).

　　(5)通過各種方式專家對(duì)每個(gè)被測(cè)教師進(jìn)行測(cè)評(píng).

　　(6)通過測(cè)評(píng)后對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如果某教師在“表達(dá)”方面的評(píng)價(jià)結(jié)果為優(yōu)、良、一般、及格、不及格的分別占0.1，0.2，0.3，0.4和0，則得到評(píng)價(jià)結(jié)果矩陣中的第一行，即Rl=(0.1，0.2，0.3，O.4，0);同理可得到該教師在板書、教學(xué)態(tài)度、教學(xué)方法、學(xué)生反應(yīng)等方面的評(píng)價(jià)結(jié)果分別為R2=(0.1，0.2，0.3，0.3，0.1)， R 3=(0.1，0.2，0.4，0.3，0)，R =(0，0.2，0.3，0.4，0.1)， R5=(0.1，0.1，0.3，0.4，0.1).

　　(7)通過模糊運(yùn)算得到該教師課堂教學(xué)水平的測(cè)評(píng)結(jié)果集B=(0.1，O.2，0.25，0.25，0.1)。

　　(8)將測(cè)評(píng)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)化b=0.11

　　同理可得b=0.22，b=0.28，b=0.28，b=0.11，此時(shí)顯然滿足b1+b2+b3+b4 +b5=1。此時(shí)得到標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)結(jié)果集B=(O.11，0.22，0.28，0.28，0.11)，即有l(wèi)1可認(rèn)為該教師的課堂教學(xué)為“優(yōu)”，22可認(rèn)為該教師的課堂教學(xué)為“良”，28可認(rèn)為該教師的課堂教學(xué)為“中”，28可認(rèn)為該教師的課堂教學(xué)為“及格”，11可認(rèn)為該教師的課堂教學(xué)為“不及格”.

　　(9)將測(cè)評(píng)結(jié)果量化

　　如果給出評(píng)價(jià)等級(jí)集 的對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)集C一(95，8O，70，60，50).即“優(yōu)”等價(jià)為95分，“良”等價(jià)為80分，“中”等價(jià)為70分，“及格”等價(jià)為60分，“不及格”等價(jià)為5O分.則得到該教師課堂教學(xué)能力的綜合分?jǐn)?shù)為D=B ・C =95×0.11+ 8O×0.22+ 70×0.28+ 6O× 0.28+ 50×0.11=69.95.

　　即認(rèn)為該教師經(jīng)過測(cè)評(píng)后，課堂教學(xué)能力的評(píng)價(jià)為69.95分.

　　結(jié)語

　　教育測(cè)評(píng)的信息是模糊的，他不想數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)運(yùn)算所得到的結(jié)果都是直觀地?cái)?shù)值，結(jié)果，應(yīng)用本文所提出的數(shù)學(xué)模型，可以處理模糊信息，讓評(píng)價(jià)的結(jié)果得以量化，更很好的減少了人為因素對(duì)結(jié)果的影響力，提高測(cè)評(píng)的科學(xué)性，是一個(gè)有效的教育測(cè)評(píng)模型，具有一定的參考和推廣價(jià)值。

　　參 考 文 獻(xiàn)

　　[1] 陳 琦，劉儒德.當(dāng)代教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1997.

　　[2] 傅海倫.數(shù)學(xué)教育發(fā)展概論[M].北京：科學(xué)教育出版社，2001.

　　[3] 李安華，吳 達(dá)，模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M].烏魯木齊：新疆人民出版社，1987