數(shù)學(xué)創(chuàng)新論文

　　數(shù)學(xué)創(chuàng)新論文篇2

　　淺議中學(xué)數(shù)學(xué)與創(chuàng)新思維

　　學(xué)生的思維障礙，有的是來自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的則來自于學(xué)生自身，來自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對于增強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實(shí)效性有十分重要的意義。

　　一、高中數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

　　由于高中數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：

　　1.數(shù)學(xué)思維的膚淺性：由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：(1)學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。(2)缺乏足夠的抽象思維能力，學(xué)生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問題，而對那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過程去分析解決。

　　2.數(shù)學(xué)思維的差異性：由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點(diǎn)，因此不同的學(xué)生對于同一數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、感受也不會(huì)完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。另一方面學(xué)生不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進(jìn)行分析推理，對一些問題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進(jìn)程的調(diào)控，從而造成障礙。對于這個(gè)問題，一些基礎(chǔ)好的同學(xué)都不大會(huì)做(主要反映寫不清楚)，我就動(dòng)員學(xué)生看書，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對稱性之后，學(xué)生也就能較順利的解決這一問題了。

　　3.數(shù)學(xué)思維定勢的消極性：由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，因此，有些學(xué)生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識(shí)。如剛學(xué)立體幾何時(shí)，一提到兩直線垂直，學(xué)生馬上意識(shí)到這兩直線必相交，從而造成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

　　由此可見，學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的提高。所以，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要。

　　二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

　　1.在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì);同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

　　2.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)對自身行為的選擇，它既不是對基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時(shí)該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問題，有時(shí)一些技能問題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問題之中。如：設(shè)x2+y2=25，求u=的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當(dāng)對u進(jìn)行變形：轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識(shí)在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識(shí)”“類比轉(zhuǎn)化意識(shí)”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手、從容作答。所以，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

　　3.誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。

　　例如：在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的奇偶性”后，學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)常忽視定義域問題，為此我們可設(shè)計(jì)如下問題：判斷函數(shù)?在區(qū)間[26，2a]上的奇偶性。不少學(xué)生由f(x)=f(x)立即得到f(x)為奇函數(shù)。教師設(shè)問：①區(qū)間[26，2a]有什么意義?②y=x2一定是偶函數(shù)嗎?通過對這兩個(gè)問題的思考學(xué)生意識(shí)到函數(shù)?只有在a=2或a=1即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)才是奇函數(shù)。

　　使學(xué)生暴露觀點(diǎn)的方法很多。例如，教師可以與學(xué)生談心的方法，可以用精心設(shè)計(jì)的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤想法，要運(yùn)用延遲評(píng)價(jià)的原則，即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時(shí)也可以設(shè)置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學(xué)生不易理解的概念，不能正確運(yùn)用的知識(shí)或容易混淆的問題讓學(xué)生討論，從錯(cuò)誤中引出正確的結(jié)論，這樣學(xué)生的印象特別深刻。而且通過暴露學(xué)生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當(dāng)然，為了消除學(xué)生在思維活動(dòng)中只會(huì)“按部就班”的傾向，在教學(xué)中還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行求異思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨(dú)立思考的方法，不滿足于用常規(guī)方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習(xí)慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性也是突破學(xué)生思維障礙的一條有效途徑。

　　中學(xué)數(shù)學(xué)與創(chuàng)新思維

　　陶紅敏(河北省石家莊市第八中學(xué))

　　【摘要】 創(chuàng)新思維是整個(gè)創(chuàng)新活動(dòng)的智能結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，是創(chuàng)新能力的核心。創(chuàng)新教育與學(xué)習(xí)必須著力培養(yǎng)這種可貴的思維品質(zhì)。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們有義務(wù)創(chuàng)造一個(gè)充滿活力的課堂，讓學(xué)生在一個(gè)輕松愉快的情境中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，獲得數(shù)學(xué)思想和方法。

　　【關(guān)鍵詞】 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);課堂教學(xué);創(chuàng)新思維

　　科學(xué)史家指出：數(shù)學(xué)發(fā)達(dá)地區(qū)與經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)在地理位置總是相吻合的。文藝復(fù)興時(shí)期的意大利，曾是當(dāng)之無愧的數(shù)學(xué)中心;到17世紀(jì)數(shù)學(xué)中心轉(zhuǎn)移到英國，產(chǎn)業(yè)革命既帶來了英國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，也造就了近代科學(xué)的代表――牛頓學(xué)派;通過18世紀(jì)法國大革命，法國數(shù)學(xué)取代英國而雄踞歐洲之首，一直保持到19世紀(jì)中期;隨著德國資產(chǎn)階級(jí)統(tǒng)一運(yùn)動(dòng)的完成，德國數(shù)學(xué)起而奪魁，哥廷根學(xué)派赫赫有名;20世紀(jì)前蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)的壯大，莫斯科數(shù)學(xué)派影響全球;第二次世界大戰(zhàn)之后，美國成為經(jīng)濟(jì)最發(fā)達(dá)的國家，同時(shí)也躍踞世界數(shù)學(xué)強(qiáng)國的地位。正因?yàn)閿?shù)學(xué)具有巨大的社會(huì)價(jià)值和深刻的文化價(jià)值，數(shù)學(xué)歷史的成為一般教育，特別是基礎(chǔ)教育中古今中外惟一的學(xué)時(shí)最多的公共必修課程。

　　培養(yǎng)中學(xué)生創(chuàng)新能力是跨世紀(jì)人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的要求。教師對思維過程的展開，能不能替代學(xué)生自己的思維活動(dòng)?不能。數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)是理性活動(dòng)，數(shù)學(xué)思維來自本人的心理運(yùn)算和對運(yùn)算的抽象理解，無法靠傳授知識(shí)和傳授方法來代替。而通過學(xué)生自己的思考發(fā)現(xiàn)知識(shí)，就必然會(huì)經(jīng)歷一定的組織或轉(zhuǎn)換嵌進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的某種模式。才能完善和反現(xiàn)某認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)發(fā)展認(rèn)知能力。因此獨(dú)立思考是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的需要，同時(shí)也直接影響人的創(chuàng)造力和意志品德的養(yǎng)成關(guān)系到今后能否成才。只有敢于猜想、大膽假設(shè)，才能促進(jìn)學(xué)生從多層次、多角度地去思考問題，促使思維打破常規(guī)，產(chǎn)生新的思想，新的觀念，新的理論，對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力具有深遠(yuǎn)的意義。

　　一、教師在課堂教學(xué)中應(yīng)積極提升自身的創(chuàng)新意識(shí)很能力

　　在某種意義上說，只有創(chuàng)新型的教師才能實(shí)施創(chuàng)新教育，才能培養(yǎng)出創(chuàng)新型的學(xué)生。因此，教師的創(chuàng)新意識(shí)和能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的首要條件。要在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師首先應(yīng)該具有創(chuàng)新的意識(shí)和能力。這就要求教師應(yīng)具備敬業(yè)精神的基礎(chǔ)上，注重自身知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，克服認(rèn)知上的偏差，并且及時(shí)更新自身的教育觀念，注重培養(yǎng)自身的創(chuàng)新素質(zhì)，從而使自身具備較高的創(chuàng)新能力和較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)，這樣才能夠更好的在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育與新課程改革的最終目標(biāo)。

　　二、激發(fā)學(xué)生的興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)

　　眾所周知，數(shù)學(xué)相對其他課程教學(xué)內(nèi)容抽象、形式枯燥、邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn)，致使普通中學(xué)的好多學(xué)生感到乏味、厭倦。因此在教學(xué)過程中教師應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)之中，把學(xué)習(xí)作為生活的一部分而終身學(xué)習(xí);在教學(xué)中要有計(jì)劃、有步驟地對學(xué)生實(shí)施興趣的培養(yǎng)和激發(fā)，營造生動(dòng)活潑的課堂氛圍，使他們潛在的學(xué)習(xí)愿望變成實(shí)際的學(xué)習(xí)行為;要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)控制動(dòng)機(jī)水平;要妥善進(jìn)行獎(jiǎng)罰，心理學(xué)研究表明表揚(yáng)鼓勵(lì)比批評(píng)往往更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。贊科夫說過“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”。興趣可以產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，有了興趣，教學(xué)才能取得良好的效果。可以說，在數(shù)學(xué)教育中“興趣是最好的老師”。

　　三、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，激發(fā)興趣，啟迪思維

　　創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪思維，這是課堂教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新能力的前提條件。著名教育家贊科夫指出，“智力活動(dòng)是在情緒高漲的氣氛里進(jìn)行的”。有了興趣，才有了探究的動(dòng)力;只有思維活躍，才可能發(fā)現(xiàn)新的解決問題的方法和途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)情景的方法可以多種多樣，但最常用的是通過設(shè)疑，創(chuàng)設(shè)問題情景。問題情景創(chuàng)設(shè)的難度要適當(dāng)，應(yīng)使學(xué)生“跳一跳，摘得到”，才能激起學(xué)習(xí)興趣，形成所謂“憤悱”狀態(tài)，使思維活躍起來。

　　為了構(gòu)造合適的問題情景，就要發(fā)現(xiàn)和緊扣學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突。認(rèn)識(shí)沖突常常表現(xiàn)為日常思維與科學(xué)思維的矛盾。例如，某教師在引導(dǎo)學(xué)生探究凸多邊形的外角和時(shí)，他先在黑板上畫幾個(gè)凸多邊形，讓學(xué)生考慮，一開始差不多都認(rèn)為外角和是隨著邊數(shù)的增加而增加的，但科學(xué)的結(jié)論，它卻是一個(gè)恒值，由此產(chǎn)生的驚奇，就成了學(xué)生探究的動(dòng)力。適合的問題情景能從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生矛盾，激發(fā)思維的欲望，這不僅能使學(xué)生在興趣和成功的喜悅中獲取知識(shí)，還能從中發(fā)展思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

　　四、讓每個(gè)學(xué)生都有表現(xiàn)的機(jī)會(huì)

　　教學(xué)中，教師要盡量創(chuàng)設(shè)各種條件，讓每個(gè)學(xué)生都有充分表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓他們積極參與、主動(dòng)學(xué)習(xí)。這樣可以使學(xué)生暴露自己學(xué)習(xí)中存在的問題，對一些疑難問題勇于發(fā)表自己的見解。通過實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、引導(dǎo)學(xué)生尋求正確方法，圍繞該問題設(shè)置不同層次的問題，然后教師組織同層次的學(xué)生展開討論，同時(shí)巡回分類指導(dǎo)，教師有選擇地參與各組討論，對學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行點(diǎn)撥。這樣能夠使學(xué)生在老師創(chuàng)設(shè)的問題情境下，進(jìn)行觀察、分析、探究和嘗試，引發(fā)了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、動(dòng)手、動(dòng)腦、分析問題的能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

　　五、結(jié)語

　　素質(zhì)教育中，中學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，是一項(xiàng)長期、艱巨的任務(wù)，需要學(xué)校、教師、學(xué)生自身等各方面的共同努力，才能達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要結(jié)合教材，聯(lián)系實(shí)際，開展一些形式新穎的、引人入勝的、富有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。