數(shù)學(xué)教育的探究論文(2)
數(shù)學(xué)教育的探究論文
數(shù)學(xué)教育的探究論文篇二
《高等數(shù)學(xué)教育方式探討》
【摘 要】高等數(shù)學(xué)是一門重要的公共基礎(chǔ)必修課。高質(zhì)量的高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)直接影響著學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)效果。本文作者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐與體會，針對當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中教學(xué)方式方法上存在的諸多問題，提出一些個(gè)人建議。下面本人從培養(yǎng)具有高綜合素質(zhì)的創(chuàng)新型人才出發(fā)，從高等數(shù)學(xué)教育發(fā)展改革的角度，探討科學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性和重要性，系統(tǒng)總結(jié)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想方法和常用的數(shù)學(xué)思維方法，以及如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)建議，為高校高等數(shù)學(xué)教育方式方法提出一些新的思路。
【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 教育方式
一、前言
為適應(yīng)我國科技與社經(jīng)的高速發(fā)展，培養(yǎng)大批具有高綜合素質(zhì)的創(chuàng)新型人才，我國正在進(jìn)行從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的偉大改革，并提出在素質(zhì)教育中著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的現(xiàn)代教育目標(biāo)。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，自九十年代初以來，高等數(shù)學(xué)教育也和其它學(xué)科教育一樣，從教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容、課程設(shè)置、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面進(jìn)行了一系列的改革試驗(yàn)，并取得了初步的成效。例如隨著人們愈來愈認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)在大學(xué)人文素質(zhì)教育中不可或缺的普遍和重要的作用，我國許多重點(diǎn)的文史、外語和藝術(shù)等文科專業(yè)都開設(shè)了《大學(xué)數(shù)學(xué)》這一課程，部分高校為了加強(qiáng)教學(xué)建模和運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力，在高等數(shù)學(xué)中開設(shè)了《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》或《數(shù)學(xué)建?！返恼n程，這都是非常好的嘗試，但是高等數(shù)學(xué)的教育改革涉及面廣，內(nèi)容龐雜，矛盾和問題很多，因此它的改革是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。我認(rèn)為其中根本的一項(xiàng)就是要改革在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中相當(dāng)普遍存在的形式主義弊端――只注重純數(shù)學(xué)知識與技能的傳授而忽視對蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。為此必須認(rèn)真研究在高等數(shù)學(xué)教學(xué)全過程中，如何有效地加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的問題，如何得到提升，我建議在所有數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和活動形式，適當(dāng)進(jìn)行數(shù)學(xué)方法論的教育。
二、高校高等數(shù)學(xué)教育方式現(xiàn)狀
(一)高等數(shù)學(xué)常用基本數(shù)學(xué)方法
1.數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)(科學(xué)認(rèn)識)的基本方法：“觀察與實(shí)驗(yàn)、比較與分類、歸納與類比、概括與抽象、聯(lián)想與想象、直覺與頓悟、合情推理與猜想、數(shù)學(xué)審美”;
2.數(shù)學(xué)概念下定義的基本方法：“描述法、內(nèi)涵法、外延法、差異法、遞歸法”。
3.數(shù)學(xué)推理與證明的基本方法：“綜合與分析法、完全與數(shù)學(xué)歸納法、演繹法、反證法、反例法”。
4.構(gòu)建數(shù)學(xué)知識常用方法：“數(shù)學(xué)對象(數(shù)學(xué)語言符號、關(guān)系、運(yùn)算和理論等)的表示方法、等價(jià)關(guān)系分類法、公理化與結(jié)構(gòu)方法、同構(gòu)與不變量方法、RMI方法、新元素添加完備化方法”。
5.求解數(shù)學(xué)問題的基本方法：“模式識別法、數(shù)學(xué)模型法、化歸方法、構(gòu)造方法、極限(迫近)方法、遞推(迭代)法、對稱方法、對偶方法、不動點(diǎn)方法、解題原則、數(shù)形結(jié)合方法”。
6.數(shù)學(xué)應(yīng)用中常用的數(shù)學(xué)方法：“函數(shù)分析法、幾何變換法、線性代數(shù)(基底與矩陣)分析法、列代數(shù)、差分或微分方程求解法、概率統(tǒng)計(jì)法、優(yōu)化決策方法、近似計(jì)算與計(jì)算機(jī)方法”。
7.數(shù)學(xué)中常考慮的拓廣方向或方式：“向高維拓廣(從平面到立體到n維，從有限維到無窮維)、向問題的縱深拓廣(弱化條件，強(qiáng)化結(jié)論)、類比、橫向拓廣(同一學(xué)科與不同學(xué)科類比)、反向拓廣(反問題)、兩種或多種方式的聯(lián)合拓廣、移植方法(概念、原理或方法移植)、從常參量向變參量推廣、從線性向非線性拓廣、從離散向連續(xù)拓廣、局部向整體拓廣、從特殊空間向一般空間(例如由歐氏空間向希氏空間)拓廣”。
(二)教學(xué)中普遍存在的問題
1.在教材的選用上，存在選用教材不當(dāng)?shù)膯栴}。有的高職院校所選用的《高等數(shù)學(xué)》教材過分追求教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性，將教材內(nèi)容濃縮、合并，刪去一些數(shù)學(xué)原理的論證過程，增加了一些具體的應(yīng)用問題。使用這樣的教材進(jìn)行教學(xué)，只會導(dǎo)致學(xué)生只知其一，不知其二，這是嚴(yán)重違背教學(xué)規(guī)律的。有的高職院校所選用的《高等數(shù)學(xué)》教材是按照普通高等學(xué)校學(xué)生水平編寫的，很少考慮到高職院校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際情況，教材內(nèi)容難度偏大，表述形式比較抽象，學(xué)生難以理解。有的高職院校所選用的《高等數(shù)學(xué)》教材過分追求“特色”。在教材體系的設(shè)置上設(shè)計(jì)了如“多媒體教學(xué)系統(tǒng)”、“多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)”、“多媒體試題庫”等環(huán)節(jié)。從形式上看，教材很有特色。但這樣做，是違背了我們教學(xué)的初衷的。高等數(shù)學(xué)作為一門公共基礎(chǔ)必修課，我們學(xué)習(xí)他，不是希望學(xué)生成為數(shù)學(xué)專家，也不是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)試能力。
2.在教學(xué)方法上，有的教師教學(xué)方法死板、單一、缺少靈活性。由于高等數(shù)學(xué)課時(shí)有限，有的教師為了趕進(jìn)度，往往滿堂灌，缺少與學(xué)生的互動交流，課堂氣氛沉悶，使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和動力，對高等數(shù)學(xué)望而生畏。有的教師在教學(xué)中過分追求體系的完整性，對每一章節(jié)都面面俱到，沒有重點(diǎn)。有的教師在教學(xué)中過分依賴于多媒體課件。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，利用多媒體課件的確可以使“板書”生動、清晰、具有強(qiáng)烈的表現(xiàn)力，使數(shù)學(xué)概念的形成、圖形的生成和發(fā)展具有可視性。但是利用多媒體課件進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)也有存在許多不足，如學(xué)生過多地關(guān)注屏幕，而降低了課堂教學(xué)的感染力，減少了師生之間的直接交流;上課節(jié)奏加快，學(xué)生在課堂上思考的時(shí)間不足，造成學(xué)生理解困難、筆記困難，易于疲勞等。有的教師在教學(xué)中缺少對中學(xué)數(shù)學(xué)知識的銜接，使學(xué)生意識不到中學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要性，而丟棄中學(xué)數(shù)學(xué)知識等等。
(三)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探討
筆者結(jié)合自己這幾年的教學(xué)實(shí)踐與體會，針對當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的諸多問題，提出以下建議，與大家共勉。
1.在教材的選用上，應(yīng)選用合適的高等數(shù)學(xué)教材
針對高職學(xué)生，我們應(yīng)選用哪些理論性和應(yīng)用性兼顧的教材，然后在教學(xué)過程中適當(dāng)取舍，做到因材施教。如果自身?xiàng)l件具備，任課教師甚至可以自編教材。當(dāng)然，教師在編寫數(shù)學(xué)教材，首先應(yīng)當(dāng)對數(shù)學(xué)本身進(jìn)行深入研究，在研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)對象和教學(xué)目標(biāo)，對數(shù)學(xué)知識、特別是課程中的難點(diǎn)和新點(diǎn)，尋找最佳的表達(dá)方式，達(dá)到最佳的教學(xué)效果。
2.在教學(xué)方法上，應(yīng)靈活多變，努力提高教學(xué)的實(shí)效性
高等數(shù)學(xué)是理工科專業(yè)重要的一門基礎(chǔ)課，但學(xué)生剛進(jìn)入大學(xué)，很難感受到高等數(shù)學(xué)對他們的重要性。筆者在教學(xué)中，經(jīng)常就有學(xué)生問“學(xué)了高等數(shù)學(xué)有什么用啊?”如果教師不能幫助學(xué)生解決這個(gè)問題，那么學(xué)生勢必產(chǎn)生厭學(xué)心理。所以，教師在教某個(gè)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)時(shí)，有必要先了解該專業(yè)的一些背景，之后上數(shù)學(xué)課時(shí)，以該背景為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生感到通俗易懂的數(shù)學(xué)情境，以案例的形式啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生體會到高等數(shù)學(xué)的作用。比如在講到曲率這個(gè)概念時(shí)，可以結(jié)合學(xué)生的專業(yè)課程，比如說工程制圖里凸輪的畫法，要涉及到曲線的彎曲程度問題，這就要用曲率去計(jì)算。再比如在鐵路彎軌設(shè)計(jì)中，怎么設(shè)計(jì)地鐵軌道的轉(zhuǎn)彎鋼軌的彎度，進(jìn)而讓地鐵的速度最適合，這就要用曲率去計(jì)算。只有這樣做，讓他們明白高等數(shù)學(xué)的作用對他們們有用，他們才會在聽課時(shí)，注意聽講，認(rèn)真思考。創(chuàng)設(shè)情境，用案例驅(qū)動教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。
3.教師在教學(xué)中，應(yīng)注重高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)結(jié)
由于中學(xué)數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)與延伸，我們在教學(xué)中應(yīng)把二者看成是相輔相成的整體。一方面，我們在教學(xué)中要盡量利用中學(xué)數(shù)學(xué)的思想、方法解決高等數(shù)學(xué)中的問題，以彰顯中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。如一些多元函數(shù)的極值與最值問題，用拉格朗日乘數(shù)法求解很不方便，但用中學(xué)數(shù)學(xué)中的不等式反而可輕松解決。另一方面要強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)對中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用，一些中學(xué)數(shù)學(xué)問題用中學(xué)數(shù)學(xué)的方法和理論不易解決或不能解決，只有用高等數(shù)學(xué)的思想方法才可完滿解決。如圓錐體的體積公式，在中學(xué)數(shù)學(xué)中就不可能徹底解決，但用定積分的知識解決這一問題卻很方便。只有這樣，才能讓學(xué)生意識到高等數(shù)學(xué)是有用的，增加其學(xué)習(xí)的熱情。
4.在教學(xué)手段上，注重傳統(tǒng)與現(xiàn)代相結(jié)合，適當(dāng)使用現(xiàn)代教育技術(shù)
數(shù)學(xué)課傳統(tǒng)的教學(xué)手段是“黑板+粉筆”，其優(yōu)點(diǎn)是充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)課獨(dú)有的特點(diǎn)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评磉^程，可培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力，是教師在例題的講解時(shí)最常用、最有效的教學(xué)手段，是其他方式不能替代的?，F(xiàn)代教學(xué)手段是把多媒體引入了數(shù)學(xué)課堂，其優(yōu)點(diǎn)是把數(shù)學(xué)中抽象枯燥的概念、定理等知識顯現(xiàn)得直觀、生動、有趣，且大大增加了課堂信息量，緩解了數(shù)學(xué)課時(shí)不足的問題。多媒體的運(yùn)用激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了教學(xué)效率和教學(xué)效果。兩種教學(xué)手段在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中缺一不可，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活運(yùn)用，把握好一個(gè)度。有必要，就用，沒有必要，就不要用。
(四)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的建議
加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是高等數(shù)學(xué)教育一項(xiàng)長期根本和具有創(chuàng)造性的工作，具體落實(shí)這一工作牽涉到教學(xué)的各方，極需要有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)、教師和學(xué)生協(xié)同努力，特別需要教師創(chuàng)造性的勞動和深入細(xì)致的工作。為做好這一教學(xué)工程，我提出如下建議：
1.首先，各方在思想上要真正重視，盡快把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)正式納入高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。要在大綱中明確規(guī)定數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)、基本教學(xué)內(nèi)容和具體的要求。這是落實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的前提。
2.在編寫新的高等數(shù)學(xué)教材中，對其體系結(jié)構(gòu)、內(nèi)容選取、練習(xí)內(nèi)容、形式以及敘述的方式都要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求，特別要重視編寫好緒論和每章開始的概述和末尾的結(jié)束語或小結(jié)。根據(jù)培養(yǎng)面向21世紀(jì)高綜合素質(zhì)高等人才的要求和文、工、理等各類非數(shù)學(xué)專業(yè)對數(shù)學(xué)的不同需要，我們認(rèn)為應(yīng)把整個(gè)高等數(shù)學(xué)教材編寫為三卷供選用為宜：第一卷為基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)，主要包括空間解幾、線代數(shù)、微積分、微分方程和概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容;第二卷為專業(yè)高等數(shù)學(xué)，主要包括各個(gè)理工科專業(yè)特殊需要的一些數(shù)學(xué)，如復(fù)變函數(shù)、積分變換、數(shù)理方程、多元分析和應(yīng)用隨機(jī)過程等;第三卷為現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)，主要介紹抽象代數(shù)、泛函，拓樸、微分流形和小波分析等一些基本知識。
3.教師在備課中要深入鉆研教材和參閱有關(guān)參考材料，要善于從具體的數(shù)學(xué)知識中挖掘和提煉出數(shù)學(xué)思想方法，要預(yù)先把全書，每單元章節(jié)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及它們之間的聯(lián)系搞明確具體，然后統(tǒng)籌安排，有目的、有計(jì)劃和有要求地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教師要抓準(zhǔn)知識與思想方法的結(jié)合點(diǎn)。
4.應(yīng)根據(jù)每一教學(xué)內(nèi)容的類型和特點(diǎn)去設(shè)計(jì)貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、內(nèi)涵和發(fā)展之中，故一般都可采用以分析解決問題為主線的啟發(fā)式和發(fā)展式的教學(xué)方法，具體來說，要注意引導(dǎo)學(xué)生抓住以下幾點(diǎn)：
(1)展示或分析過程，如概念的形成過程、定理與法則的發(fā)現(xiàn)過程、公式的推導(dǎo)過程、證明思路和解決問題方法的探索過程等;
(2)揭示本質(zhì)，指揭示概念、定理、公式或方法的本質(zhì)。例如極限方法實(shí)質(zhì)是一種以運(yùn)動的、相互聯(lián)系和量變引起質(zhì)變的辯證觀點(diǎn)去分析和解決問題的數(shù)學(xué)方法;
(3)尋找關(guān)聯(lián)，指要搞清相近概念和定理之間的聯(lián)系與區(qū)別;
(4)評論與提出問題，指通過對重要的概念、定理或解法等進(jìn)行一分為二的評論，從而提出有待進(jìn)一步研究的新問題。一般，在展現(xiàn)概念等知識發(fā)生過程中要滲透數(shù)學(xué)思想方法，在講解定理、公式證明或推導(dǎo)思維教學(xué)活動過程中要揭示數(shù)學(xué)思想方法，而在應(yīng)用和問題解決的探索過程中則要激活數(shù)學(xué)思想方法。
此外，要充分用數(shù)學(xué)思想這個(gè)銳利的武器去突出講透重點(diǎn)、突破化解難點(diǎn)、分清疑點(diǎn)和提出改進(jìn)局限點(diǎn)。
5.緒論課和復(fù)習(xí)小結(jié)課是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的良好時(shí)機(jī)和陣地，比如緒論課一般都要講述知識產(chǎn)生的背景，發(fā)展簡史，研究對象、基本和主要的問題、研究的思想方法和與其它各章知識的聯(lián)系等。據(jù)此，教師可抓準(zhǔn)時(shí)機(jī)在緒論中直接簡介有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，而在復(fù)習(xí)課中則可順勢總結(jié)概括本章用到的數(shù)學(xué)思想方法。故教師應(yīng)充分備好和講好各章的緒論與復(fù)習(xí)課。
6.要掌握數(shù)學(xué)思想方法必須有一個(gè)反復(fù)認(rèn)識、訓(xùn)練和運(yùn)用過程。為此，在每章節(jié)的課外練習(xí)以及期中與期末考試中都應(yīng)有一定數(shù)量的數(shù)學(xué)思想方法題目。此外，還要指導(dǎo)學(xué)生做好各章或單元的小結(jié)，閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的參考書或舉辦專題報(bào)告會。
7.教師要不斷提高自身的素質(zhì)，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)方法論的學(xué)習(xí)與研究，積極參與數(shù)學(xué)的教改探索與實(shí)踐，提高學(xué)術(shù)水平、教學(xué)水平和數(shù)學(xué)方法論的素養(yǎng)。
三、結(jié)束語
綜上所述，現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教育工作的重要性越來越突出。高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量高低直接影響著高素質(zhì)人才的培養(yǎng)進(jìn)度，到底怎樣開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作。應(yīng)用正確合理的方式方法很重要。所有的一切都要求相關(guān)高等數(shù)學(xué)教育工作者在自己崗位上不斷的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，研究新教學(xué)方式方法，總結(jié)新思路并與實(shí)踐相結(jié)合。為我國高校人才培養(yǎng)做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。
作者簡介：
王魯靜(1976-)女，漢族，就職于天津市北辰區(qū)科技園區(qū)天津職業(yè)大學(xué)。
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