初二數(shù)學上冊預習知識點
初二數(shù)學上冊預習知識點
八年級上冊數(shù)學要學習什么內(nèi)容?都說數(shù)學比較難,想要更好地提高自己的學習效率,同學們不妨提前預習。下面是由學習啦小編整理的初二數(shù)學上冊預習知識點,僅供參考。
初二數(shù)學上冊第二章預習知識點
一、實數(shù)的概念及分類
1、實數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
實數(shù) 負有理數(shù)
正無理數(shù)
無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)
負無理數(shù)
2、無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。
在理解無理數(shù)時,要抓住“無限不循環(huán)”這一時之,歸納起來有四類:
(1)開方開不盡的數(shù),如等;
(2)有特定意義的數(shù),如圓周率π,或化簡后含有π的數(shù),如+8等;
(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001…等;
(4)某些三角函數(shù)值,如sin60o等
二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值
1、相反數(shù)
實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零),從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關(guān)于原點對稱,如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、絕對值
在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點與原點的距離,叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
4、數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的,并能靈活運用。
5、估算
三、平方根、算術(shù)平方根和立方根
1、算術(shù)平方根:一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地,0的算術(shù)平方根是0。
表示方法:記作“”,讀作根號a。
性質(zhì):正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算術(shù)平方根是零。
2、平方根:一般地,如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。
表示方法:正數(shù)a的平方根記做“”,讀作“正、負根號a”。
性質(zhì):一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負數(shù)沒有平方根。
開平方:求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方。
注意的雙重非負性:
0
3、立方根
一般地,如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法:記作
性質(zhì):一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零。
注意:,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。
四、實數(shù)大小的比較
1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負數(shù);數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個負數(shù),絕對值大的反而小。
2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法
(1)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
(2)求差比較:設(shè)a、b是實數(shù),
(3)求商比較法:設(shè)a、b是兩正實數(shù),
(4)絕對值比較法:設(shè)a、b是兩負實數(shù),則。
(5)平方法:設(shè)a、b是兩負實數(shù),則。
五、算術(shù)平方根有關(guān)計算(二次根式)
1、含有二次根號“”;被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。
2、性質(zhì):(1)
(2)
(3) ()
(4) ()
3、運算結(jié)果若含有“”形式,必須滿足:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;(3)分母中不能含有根號。
六、實數(shù)的運算
(1)六種運算:加、減、乘、除、乘方 、開方
(2)實數(shù)的運算順序
先算乘方和開方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的。
(3)運算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律