中考數(shù)學(xué)規(guī)律題及答案解析
在數(shù)學(xué)解題中,當(dāng)所要解決的問(wèn)題與學(xué)生以前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)規(guī)律沒(méi)有什么關(guān)系時(shí),需要學(xué)生先從已知的事物中找出規(guī)律,才能夠解答下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的中考數(shù)學(xué)規(guī)律題及答案解析，供大家分享。
中考數(shù)學(xué)規(guī)律題及答案解析
1、(綿陽(yáng)市2013年)把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，現(xiàn)用等式AM=(i，j)表示正奇數(shù)M是第i組第j個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，如A7=(2，3)，則A2013=( C )
A.(45，77) B.(45，39) C.(32，46) D.(32，23)
[解析]第1組的第一個(gè)數(shù)為1，第2組的第一個(gè)數(shù)為3，第3組的第一個(gè)數(shù)為9，第4組的第一個(gè)數(shù)為19，第5組的第一個(gè)數(shù)為33……將每組的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列：1，3，9，19，33…… 分別計(jì)作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n組的第一個(gè)數(shù)，
a1 =1
a2 = a1+2
a3 = a2+2+4×1
a4 = a3+2+4×2
a5 = a4+2+4×3
……
an = an-1+2+4×(n-2)
將上面各等式左右分別相加得：
a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分別相加時(shí)，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)，
當(dāng)n=45時(shí)，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45組
當(dāng)n=32時(shí)，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46).
如果是非選擇題：則2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某組的第一個(gè)數(shù)，則2n2-4n-2010=0，解得n=1+ 1006 ,
31<1006 <32,32
(注意區(qū)別an和An)
2、(2013濟(jì)寧)如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O;以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1;以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B;…;依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).
專題：規(guī)律型.
分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的，然后求解即可.
解答：解：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，
∵O為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，
∴平行四邊形AOC1B的面積=S，
∵平行四邊形AOC1B的對(duì)角線交于點(diǎn)O1，
∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，
∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S= ，
…，
依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積= = =cm2.
故選B.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的是解題的關(guān)鍵.
3、(2013年武漢)兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)，……，那么六條直線最多有( )
A.21個(gè)交點(diǎn) B.18個(gè)交點(diǎn) C.15個(gè)交點(diǎn) D.10個(gè)交點(diǎn)
答案：C
解析：兩條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為： ×1×2=1，
三條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為： ×2×3=3，
四條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為： ×3×4=6，
所以，六條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為： ×5×6=15，
4、(2013•資陽(yáng))從所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)填入問(wèn)號(hào)所在位置，使之呈現(xiàn)相同的特征( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類
分析： 根據(jù)圖形的對(duì)稱性找到規(guī)律解答.
解答： 解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，
第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形，
第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形，
第四個(gè)圖形是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱，
所以第五個(gè)圖形應(yīng)該是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱，
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.
5、(2013•煙臺(tái))將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)正方形;第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個(gè)正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到2013個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是( )
A. 502 B. 503 C. 504 D. 505
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類.
分析： 根據(jù)正方形的個(gè)數(shù)變化得出第n次得到2013個(gè)正方形，則4n+1=2013，求出即可.
解答： 解：∵第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到4+1=5個(gè)正方形;
第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到4×2+1=9個(gè)正方形…，
以此類推，根據(jù)以上操作，若第n次得到2013個(gè)正方形，則4n+1=2013，
解得：n=503.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.
6、(2013泰安)觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列問(wèn)題：3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字是( )
A.0 B.1 C.3 D.7
考點(diǎn)：尾數(shù)特征.
分析：根據(jù)數(shù)字規(guī)律得出3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+…+3進(jìn)而得出末尾數(shù)字.
解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
∴末尾數(shù)，每4個(gè)一循環(huán)，
∵2013÷4=503…1，
∴3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+…+3的末尾數(shù)為3，
故選：C.
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.
7、(2013• 德州)如圖，動(dòng)點(diǎn)P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A. (1，4) B. (5，0) C. (6，4) D. (8，3)
考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).
專題： 規(guī)律型.
分析： 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
解答： 解：如圖，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)(0，3)，
∵2013÷6=335…3，
∴當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第3次反彈，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，3).
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化的考查了，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).
8、(2013•呼和浩特)如圖，下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需( )根火柴.
A. 156 B. 157 C. 158 D. 159
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類.3718684
分析： 根據(jù)第1個(gè)圖案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，第3個(gè)圖案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，得出規(guī)律第n個(gè)圖案需n(n+3)+3根火柴，再把11代入即可求出答案.
解答： 解：根據(jù)題意可知：
第1個(gè)圖案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，
第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，
第3個(gè)圖案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，
…，
第n個(gè)圖案需n(n+3)+3根火柴，
則第11個(gè)圖案需：11×(11+3)+3=157(根);
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過(guò)觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問(wèn)題，難度一般偏大，屬于難題.
9、(2013•十堰)如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個(gè)數(shù)是( )
A. 8 B. 9 C. 16 D. 17
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類.3718684
分析： 對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進(jìn)而得出即可.
解答： 解：由圖可知：第一個(gè)圖案有三角形1個(gè).第二圖案有三角形1+3=5個(gè).
第三個(gè)圖案有三角形1+3+4=8個(gè)，
第四個(gè)圖案有三角形1+3+4+4=12
第五個(gè)圖案有三角形1+3+4+4+4=16
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法.這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).
10、(2013•恩施州)把奇數(shù)列成下表，
根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則上起第8行，左起第6列的數(shù)是 171 .
考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
分析： 根據(jù)第6列數(shù)字從31開(kāi)始，依次加14，16，18…得出第8行數(shù)字，進(jìn)而求出即可.
解答： 解：由圖表可得出：第6列數(shù)字從31開(kāi)始，依次加14，16，18…
則第8行，左起第6列的數(shù)為：31+14+16+18+20+22+24+26=171.
故答案為：171.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出沒(méi)行與每列的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.
11、(2013•孝感)如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù).例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22…為五邊形數(shù)，則第6個(gè)五邊形數(shù)是 51 .
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類.
專題： 規(guī)律型.
分析： 計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3，根據(jù)此規(guī)律依次進(jìn)行計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵5﹣1=4，
12﹣5=7，
22﹣12=10，
∴相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3，
∴第4個(gè)五邊形數(shù)是22+13=35，
第5個(gè)五邊形數(shù)是35+16=51.
故答案為：51.
點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形求出相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3是解題的關(guān)鍵.
12、(2013•綏化)如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫(huà)六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再?gòu)纳渚€OA上某點(diǎn)開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線 OC 上.
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類.
分析： 根據(jù)規(guī)律得出每6個(gè)數(shù)為一周期.用2013除以3，根據(jù)余數(shù)來(lái)決定數(shù)2013在哪條射線上.
解答： 解：∵1在射線OA上，
2在射線OB上，
3在射線OC上，
4在射線OD上，
5在射線OE上，
6在射線OF上，
7在射線OA上，
…
每六個(gè)一循環(huán)，
2013÷6=335…3，
∴所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線和3所在射線一樣，
∴所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線OC上.
故答案為：OC.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)的循環(huán)和余數(shù)來(lái)決定數(shù)的位置是解題關(guān)鍵.
13、(2013•常德)小明在做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果：
3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
…
根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個(gè)數(shù)是 10200 .
考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類.3718684
分析： 根據(jù)3，8，15，24的變化規(guī)律得出第100行左起第一個(gè)數(shù)為1012﹣1求出即可.
解答： 解：∵3=22﹣1，
8=32﹣1，
15=42﹣1，
24=52﹣1，
…
∴第100行左起第一個(gè)數(shù)是：1012﹣1=10200.
故答案為：10200.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵.
14、(2013年河北)如圖12，一段拋物線：y=-x(x-3)(0≤x≤3)，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1;
將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點(diǎn)A2;
將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點(diǎn)A3;
……
如此進(jìn)行下去，直至得C13.若P(37，m)
在第13段拋物線C13上，則m =_________.
答案：2
解析：C1：y=-x(x-3)(0≤x≤3)
C2：y=(x-3)(x-6)(3≤x≤6)
C3：y=-(x-6)(x-9)(6≤x≤9)
C4：y=(x-9)(x-12)(9≤x≤12)
┉
C13：y=-(x-36)(x-39)(36≤x≤39)，當(dāng)x=37時(shí)，y=2，所以，m=2。
15、(2013•益陽(yáng))下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫(xiě)的，表中a的值應(yīng)是 21 .
1 2 3 5 8 13 a …
2 3 5 8 13 21 34 …
考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
分析： 根據(jù)第一行第3個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)值之和，進(jìn)而得出答案.
解答： 解：根據(jù)題意可得出：a=13+5=21.
故答案為：21.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵.
16、(2013年濰坊市)當(dāng)白色小正方形個(gè)數(shù) 等于1,2，3…時(shí)，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第 個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于_____________.(用 表示， 是正整數(shù))
答案：n2+4n
考點(diǎn)：本題是一道規(guī)律探索題，考查了學(xué)生分析探索規(guī)律的能力.
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題是應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢(shì)，然后從第一個(gè)圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑白正方形個(gè)數(shù)增加的變化規(guī)律，最后含有 的代數(shù)式進(jìn)行表示.
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