八年級下冊第十八章數(shù)學(xué)教案人教版

　　五、例習(xí)題分析

　　例1(補充)下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么?

　　(1)有一個角是直角的四邊形是矩形; (³)

　　(2)有四個角是直角的四邊形是矩形; (√)

　　(3)四個角都相等的四邊形是矩形; (√)

　　(4)對角線相等的四邊形是矩形; (³)

　　(5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形; (³)

　　(6)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形; (√)

　　(7)對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形; (³)

　　(8)一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;(√)

　　(9)兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形. (√)

　　指出：

　　(l)所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形;

　　(2)所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論.

　　例2 (補充)已知

　　ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積.

　　分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值.

　　解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴ AO=11AC，BO=BD. 22

　　∵ AO=BO，

　　∴ AC=BD.

　　ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).

　　在Rt△ABC中，

　　∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，

　　∴ BC=824243(cm).

　　例3 (補充) 已知：如圖(1)，ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形.

　　分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖(2)，因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.

　　證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴ AD∥BC.

　　∴ ∠DAB+∠ABC=180°.

　　又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，

　　∴ ∠EAB+∠ABG=1³180°=90°. 2

　　∴ ∠AFB=90°.

　　同理可證 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.

　　∴ 四邊形EFGH是平行四邊形(有三個角是直角的四邊形是矩形).

　　六、隨堂練習(xí)

　　1.(選擇)下列說法正確的是( ).

　　(A)有一組對角是直角的四邊形一定是矩形(B)有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

　　(C)對角線互相平分的四邊形是矩形 (D)對角互補的平行四邊形是矩形

　　2.已知：如圖 ，在△ABC中，∠C=90°， CD為中線，延長CD到點E，

　　使得 DE=CD.連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形.

　　八年級下冊第十八章數(shù)學(xué)教案人教版：菱形

　　一、教學(xué)目的：

　　1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.

　　2.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2;會用這些性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積.

　　3.通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.

　　4.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想.

　　二、重點、難點

　　1.教學(xué)重點：菱形的性質(zhì)1、2.

　　2.教學(xué)難點：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用.

　　三、例題的意圖分析

　　本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質(zhì);例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應(yīng)用問題.此題目，除用以鞏固菱形性質(zhì)外，還可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學(xué)生熟練、靈活地運用知識.

　　四、課堂引入

　　1.(復(fù)習(xí))什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?

　　2.(引入)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：(可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示)如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念.

　　菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

　　【強調(diào)】 菱形(1)是平行四邊形;(2)一組鄰邊相等.

　　讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子.

　　五、例習(xí)題分析

　　例1 (補充) 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E. 求證：∠AFD=∠CBE.

　　證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，

　　∴ CB=CD， CA平分∠BCD.

　　∴ ∠BCE=∠DCE.又 CE=CE，

　　∴ △BCE≌△COB(SAS).

　　∴ ∠CBE=∠CDE.

　　∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC

　　∴ ∠AFD=∠CBE.

　　例2 (教材P108例2)略

　　六、隨堂練習(xí)

　　1.若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為 .

　　2.已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm ，求菱形的周長和面積.

　　3.已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積.

　　4.已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF.求

　　證：∠AEF=∠AFE.

　　七、課后練習(xí)

　　1.菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為 8cm，求菱形的高.

　　2.如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求(1)對角線AC的長度;(2)菱形ABCD的面積.