九年級上冊數(shù)學知識點歸納整理
數(shù)學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產(chǎn)生。今天小編在這給大家整理了一些九年級上冊數(shù)學知識點，我們一起來看看吧！
九年級上冊數(shù)學知識點
第1章 二次根式
一.知識框架
二.知識概念
二次根式：一般地，形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。當a>0時，√a表示a的算數(shù)平方根,其中√0=0
對于本章內容，教學中應達到以下幾方面要求：
1. 理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由;
2. 了解最簡二次根式的概念;
3. 理解并掌握下列結論：
1) 是非負數(shù); (2) ; (3) ;
4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數(shù)的簡單四則運算;
5. 了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關系方面的作用。
第2章 一元二次根式
一.知識框架
二.知識概念
一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù);bx是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項.
本章內容主要要求學生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實際問題。
(1)運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領會降次──轉化的數(shù)學思想.
(2)配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式;化二次項系數(shù)為1;常數(shù)項移到右邊;方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式;變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程無實根.
介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學了“公式法”以后，學生對這個內容會有進一步的理解。
(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：
解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.(公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
第3章 旋轉
一.知識框架
二.知識概念
1.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。(圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。)
2.旋轉對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角(旋轉角小于0°，大于360°)。
3.中心對稱圖形與中心對稱：
中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。
中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。
4.中心對稱的性質：
關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或者在同一直線上)且相等。
本章內容通過讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉的概念，探索旋轉的性質，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數(shù)學的快樂，激發(fā)對學習學習。
第4章 圓
一.知識框架
二.知識概念
1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。
5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
6.圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。
7.圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO
8.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離;有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
9.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
11.切線的性質：(1)經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。(3)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。
12.垂徑定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
13.有關定理：
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.
在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.
14.圓的計算公式 1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長l=nπr/180
15.扇形面積S=π(R^2-r^2) 5.圓錐側面積S=πrl
第5章 概率
知識框架
本章內容要求學生了解事件的可能性，在探究交流中學習體驗概率在生活中的樂趣和實用性，學會計算概率。
學數(shù)學的方法技巧有哪些
1、重視課堂的學習效率
課堂的學習效率非常重要，因為大多數(shù)的新知識和數(shù)學能力的培養(yǎng)都是在課堂上進行的。所以在上課的時候要緊跟著老師的思路來開展思維。課后要及時復習，不要把問題留到明天，有不懂的地方要及時請教老師或同學。課后還要注重基礎知識，要多記公式、定理，這都是學好數(shù)學的基礎和關鍵。
2、養(yǎng)成良好的做題習慣
要想學好數(shù)學，多做題是必不可免的。但是多做題不代表要盲目做題，做題要有針對性，不能碰到哪道做哪道。做題要難易適中，通過做有代表性的題目，力爭舉一反三。數(shù)學的邏輯性很強，需要縝密的思維，解題時有條理，在做題的過程中也要學會熟練的運用解題方法，掌握一些基本題型的解題規(guī)律。
3、以正確的心態(tài)面對考試
數(shù)學是一個邏輯性很強的學科，要有清醒的頭腦，數(shù)學運算過程中每個步驟都很重要，一旦哪個步驟漏掉了，這道題也就是錯了。因此，在做數(shù)學題的時候，最重要的是保持一顆平常心，遇到解不開的題目的時候不妨先跳過去，解下一道，不要因為一道題目就焦躁不安，這是考試時的大忌。
4、正確的對待平時的考試
平時考試主要的目的是檢驗一個階段所學的知識，從一定的作用上講可以起到查缺補漏的作用，也可以發(fā)現(xiàn)平時沒有掌握牢固的知識點。因此，盡管分數(shù)很重要，但卻不應該是我們全部的關注的焦點。要分析試卷，從試卷中找到自己學習中的漏洞才是最重要的。
所以不能因為一次分數(shù)低了，就垂頭喪氣，就放棄對數(shù)學的學習。也不能因為一次考試的分數(shù)高了，就沾沾自喜，認為自己的數(shù)學水平不錯，從而生出驕傲的心。
數(shù)學考試如何拿高分
一、書寫習慣
1、書寫工整，不但使閱卷的老師賞心悅目，還能提高自己的準確度和效率。通常粗心的孩子有以下幾種錯誤的現(xiàn)象：
(1)數(shù)字抄錯，后面寫的數(shù)字和前面計算的結果不一致;
(2)寫出“6”和“0”;“5”和“3”等相似，導致做題錯誤;
(3)草稿本上計算準確，寫到試卷上就寫錯了。
2、草稿清晰工整，草稿清晰工整有兩個好處：
(1)便于檢查;
(2)降低計算失誤。
二、做作業(yè)習慣
3、做作業(yè)不是完成任務
必須給自己規(guī)定一個時間去完成作業(yè)，先做作業(yè)再玩，這樣就不會出現(xiàn)趕時間的狀態(tài)。建議同學們留出充分的時間去思考題目，趕出來的作業(yè)是沒有效果的，也沒有辦法保證書寫工整。
4、獨立完成的習慣
很多同學在做作業(yè)的時候遇到了難題就問或者是上網(wǎng)查詢，這是不種很不好的習慣。
(1) 沒有經(jīng)過自己的獨立思考，你很難有自己總結性地去學習。
(2) 很難對某個知識點的本質理解，學習數(shù)學不是背公式也不是去模仿，而是理解其本質、總結題型、總結方法的一個過程。
(3) 給老師造成了你會做的假象。
5、對比總結的習慣
同學們有沒有發(fā)現(xiàn)某些題非常相似只有某個字或者某幾個字不同而方法卻完全不同呢?這時你要注意了，杜和平老師特別指出這就是你學習數(shù)學的機會。只要你去對比它們的不同之處和相同之處，并總結出這兩類題的解題方法，那你就一定能成為學霸。
6、應用題分步解答要寫清楚
每一步計算的是什么，這樣才能體現(xiàn)你的思路哦!
7、做完題后再回去看一遍題目
特別是題目的問題，再次確定方法和答案是否與題目吻合。
三、改錯習慣
8、改錯題時用紅筆改寫，最好前面寫一個“改”字。方便我們復習的時候有方向性地復習。
9、改錯時在題目旁邊寫上題型、這種題型的解題方法以及運用到的公式和知識點。
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