什么是拐點(diǎn)拐點(diǎn)概述
對(duì)于由離散點(diǎn)表示的數(shù)字地圖與GIS圖形數(shù)據(jù) ,本文首先利用兩相鄰矢量叉積乘積的原理來判定拐點(diǎn)所在的折線邊，什么是拐點(diǎn)呢？下面是學(xué)習(xí)啦小編整理的什么是拐點(diǎn)，歡迎閱讀。
什么是拐點(diǎn)
拐點(diǎn)，又稱反曲點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)(即曲線的凹凸分界點(diǎn))。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(hào)(由正變負(fù)或由負(fù)變正)或不存在。在生活中借指事物的發(fā)展趨勢(shì)開始改變的地方(例如：經(jīng)濟(jì)運(yùn)行出現(xiàn)回升拐點(diǎn))
拐點(diǎn)概述
數(shù)學(xué)
可以這樣通俗的理解拐點(diǎn)，即在a點(diǎn)的左右f ''(x)的正負(fù)發(fā)生變化的點(diǎn)，f ''(a)異號(hào)(由正變負(fù)或由負(fù)變正)或者不存在。
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域是指，凸曲線與凹曲線的連接點(diǎn)。
拐點(diǎn)定義(根據(jù)高等數(shù)學(xué)同濟(jì)6版上冊(cè)第151頁(yè))
一般的，設(shè)y=f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，x0是I的內(nèi)點(diǎn)(除端點(diǎn)外的I內(nèi)的點(diǎn))。如果曲線y=f(x)在經(jīng)過點(diǎn)(x0,f(x0))時(shí)，曲線的凹凸性改變了，那么就稱點(diǎn)(x0,f(x0))為這曲線的拐點(diǎn)。
凹的充分條件:
若曲線y=f(x)(a≤x≤b)的一段，位于其任意一點(diǎn)的切線之上(或之下)，則稱這個(gè)可微分的函數(shù)y=f(x)的圖形于閉區(qū)間[a,b]上是凹(或?qū)?yīng)地，凸)的。在假設(shè)二階導(dǎo)函數(shù)f"(x)存在的情況下，當(dāng)a0[或?qū)?yīng)地f"(x)<0]成立，為圖形是凹(或?qū)?yīng)地，凸)的充分條件。
拐點(diǎn)的必要條件：設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo)，x0∈(a,b)，若(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的一個(gè)拐點(diǎn)，則f‘’(x0)=0。
拐點(diǎn)的充分條件：設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo)，x0∈(a,b)，則f‘’(x0)=0，若在x0兩側(cè)附近f‘’(x0)異號(hào)，則點(diǎn)(x0,f(x0))為曲線的拐點(diǎn)。否則(即f‘’(x0)保持同號(hào)，(x0,f(x0))不是拐點(diǎn)。
當(dāng)函數(shù)圖像上的某點(diǎn)使函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零，且三階導(dǎo)數(shù)不為零時(shí)，這點(diǎn)即為函數(shù)的拐點(diǎn)。
若函數(shù)y=f(x)在c點(diǎn)可導(dǎo)，且在點(diǎn)c一側(cè)是凸，另一側(cè)是凹，則稱c是函數(shù)y=f(x)的拐點(diǎn)。另外，如果c是拐點(diǎn)，必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在;反之則不成立;比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但f''(x)=12x^2在整個(gè)定義域內(nèi)恒大于0，所以0不是函數(shù)f(x)=x^4的拐點(diǎn)，且整個(gè)函數(shù)在R上是凹的。
拐點(diǎn)的求法(摘錄自高等數(shù)學(xué)同濟(jì)5版上冊(cè)第149頁(yè))
可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點(diǎn)：
?、徘骹''(x);
?、屏頵''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實(shí)根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點(diǎn);
?、菍?duì)于⑵中求出的每一個(gè)實(shí)根或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)x0，檢查f''(x)在x0左右兩側(cè)鄰近的符號(hào)，那么當(dāng)兩側(cè)的符號(hào)相反時(shí)，點(diǎn)(x0,f(x0))是拐點(diǎn)，當(dāng)兩側(cè)的符號(hào)相同時(shí)，點(diǎn)(x0,f(x0))不是拐點(diǎn)。
例如，y=x^3,y'=3x^2,y''=6x，解出x=0時(shí)，y'=0,y''=0：y在(負(fù)無窮大，0)上為增函數(shù)，y''<0，函數(shù)曲線為凸函數(shù);y在(0，正無窮大)上為增函數(shù)，函數(shù)y''>0，函數(shù)曲線為凹函數(shù)。但y全區(qū)間函數(shù)為增函數(shù)，拐點(diǎn)在這里說明的只是函數(shù)曲線凹凸分界點(diǎn)。
生活
在生活中，拐點(diǎn)多用來說明某種情形持續(xù)上升一段時(shí)間后開始下降或回落。在數(shù)學(xué)上這句話是錯(cuò)的，這種點(diǎn)叫極值點(diǎn)、穩(wěn)定點(diǎn)或者叫駐點(diǎn);所以，有了經(jīng)濟(jì)的拐點(diǎn)，房地產(chǎn)的拐點(diǎn)，以及股市的拐點(diǎn)。
其他解釋
中國(guó)人民大學(xué)喻國(guó)明教授關(guān)于“拐點(diǎn)”的解釋
所謂“拐點(diǎn)”，原是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)概念，應(yīng)用到傳媒領(lǐng)域，是指中國(guó)媒介改革還存在很大的增量空間。但是，如果按照現(xiàn)行的發(fā)展模式、發(fā)展框架發(fā)展下去而不做變革，這種增量空間就很難得到挖掘。
喻國(guó)明認(rèn)為，挖掘增量空間的方式有兩種。一是宏觀體制的改革，從體制層面放寬傳媒改革的領(lǐng)域。二是媒介傳播者自身，要對(duì)媒介的“生產(chǎn)方式”、“生產(chǎn)流程”、運(yùn)營(yíng)價(jià)值鏈的建構(gòu)、市場(chǎng)機(jī)會(huì)點(diǎn)的把握方面有一個(gè)全新的整合與操作。
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