高考數(shù)學(xué)理科模擬試卷及答案
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第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。
1.設(shè)全集，集合,則()
A.{2,4}B.{2,4，6}C.{0，2,4}D.{0，2,4，6}
2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)()
A.±1B.C.0D.1
3.已知為等比數(shù)列，若，則()
A.10B.20C.60D.100
4.設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線(xiàn)BC外，,則()
A.2B.4C.6D.8
5.右圖的算法中，若輸入A=192，B=22，輸出的是()
A.0B.2C.4D.6
6.給出命題p：直線(xiàn)
互相平行的充要條件是;
命題q：若平面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面的距離相等，則∥。
對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是()
A.命題“p且q”為真B.命題“p或q”為假
C.命題“p且┓q”為假D.命題“p且┓q”為真
7.若關(guān)于的不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿切?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()
A.(-∞，1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1，+∞)
8.把五個(gè)標(biāo)號(hào)為1到5的小球全部放入標(biāo)號(hào)為1到4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的方法有()
A.36種B.45種C.54種D.84種
9.設(shè)偶函數(shù)的
部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，
∠=90°，||=1，則的值為()
A.B.C.D.
10.已知點(diǎn),動(dòng)圓C與直線(xiàn)切于點(diǎn)B，過(guò)與圓C相切的兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為()
A.B.
C.D.
11.函數(shù)有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則b的值為()
A.B.C.D.不確定
12.已知三邊長(zhǎng)分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球的一個(gè)大圓，P為球面上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則三棱錐P-ABC的體積為()
A.5B.10C.20D.30
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13.設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B=4A，則。
14.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)隨機(jī)選自區(qū)間[-2,1]，則對(duì)，都有恒成立的概率是。
15.若某幾何體的三視圖(單位：㎝)如圖所示，
則此幾何體的體積等于㎝3。
16.定義函數(shù)，其中表示不超過(guò)的
整數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域
為集合A，記A中的元素個(gè)數(shù)為，
則的最小值為。
三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域。
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于
直線(xiàn)AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=。
(I)求證：AC⊥BF
(II)求二面角F-BD-A的大小
19.(本小題滿(mǎn)分12分)
第12屆全運(yùn)會(huì)將于2013年8月31日在遼寧沈陽(yáng)舉行，組委會(huì)在沈陽(yáng)某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位：㎝)，若身高在175㎝以上(包括175㎝)定義為“高個(gè)子”，身高在175㎝以下(不包括175㎝)定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.
(Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，求至少有一人是“高個(gè)子”的概率?
(II)若從所有“高個(gè)子”中選出3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望.
20.(本小題滿(mǎn)分12分)
在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個(gè)定點(diǎn)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且=3.
(Ⅰ)求直線(xiàn)與交點(diǎn)的軌跡的方程;
(II)已知，設(shè)直線(xiàn)：與(I)中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)、的傾斜角分別為，且，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)
21.(本小題滿(mǎn)分12分)
函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)x>0時(shí)，求證：;
(II)在區(qū)間(1，e)上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，求證：…()
請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。
22.略
23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)試分別將曲線(xiàn)Cl的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程和普通方程：
(II)若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線(xiàn)Cl和曲線(xiàn)C2上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的距離(視螞蟻為點(diǎn)).
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