小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題與幾何題復(fù)習(xí)資料
解答應(yīng)用題與幾何既要綜合應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系和解題方法等最基本的知識(shí)，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。小編在這里整理了小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題與幾何題復(fù)習(xí)資料，希望能幫到您。
小升初數(shù)學(xué)四大類(lèi)應(yīng)用題詳解
小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)
● 小升初數(shù)學(xué)四大類(lèi)應(yīng)用題詳解
一般應(yīng)用題
一般應(yīng)用題沒(méi)有固定的結(jié)構(gòu)，也沒(méi)有解題規(guī)律可循，完全要依賴(lài)分析題目的數(shù)量關(guān)系找出解題的線索。
● 要點(diǎn)：從條件入手?從問(wèn)題入手?
從條件入手分析時(shí)，要隨時(shí)注意題目的問(wèn)題
從問(wèn)題入手分析時(shí)，要隨時(shí)注意題目的已知條件。
● 例題如下：
某五金廠一車(chē)間要生產(chǎn)1100個(gè)零件，已經(jīng)生產(chǎn)了5天，平均每天生產(chǎn)130個(gè)。剩下的如果平均每天生產(chǎn)150個(gè)，還需幾天完成?
● 思路分析：
已知“已經(jīng)生產(chǎn)了5天，平均每天生產(chǎn)130個(gè)”，就可以求出已經(jīng)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)。
已知“要生產(chǎn)1100個(gè)機(jī)器零件”和已經(jīng)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)，已知“剩下的平均每天生產(chǎn)150個(gè)”，就可以求出還需幾天完成。
典型應(yīng)用題
用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題中，有的題目由于具有特殊的結(jié)構(gòu)，因而可以用特定的步驟和方法來(lái)解答，這樣的應(yīng)用題通常稱(chēng)為典型應(yīng)用題。
(一)求平均數(shù)應(yīng)用題
● 解答求平均數(shù)問(wèn)題的規(guī)律是：
總數(shù)量÷對(duì)應(yīng)總份數(shù)=平均數(shù)
注：
在這類(lèi)應(yīng)用題中，我們要抓住的是對(duì)應(yīng)，可根據(jù)總數(shù)量來(lái)劃分成不同的子數(shù)量，再一一地根據(jù)子數(shù)量找出各自的份數(shù)，最終得出對(duì)應(yīng)關(guān)系。
● 例題如下：
一臺(tái)碾米機(jī)，上午4小時(shí)碾米1360千克，下午3小時(shí)碾米1096千克，這天平均每小時(shí)碾米約多少千克?
● 思路分析：
要求這天平均每小時(shí)碾米約多少千克，需解決以下三個(gè)問(wèn)題：
1、這一天總共碾了多少米?(一天包括上午、下午)。
2、這一天總共工作了多少小時(shí)?(上午的4小時(shí)，下午的3小時(shí))。
3、這一天的總數(shù)量是多少?這一天的總份數(shù)是多少?(從而找出了對(duì)應(yīng)關(guān)系，問(wèn)題也就得到了解決。)
(二) 歸一問(wèn)題
● 歸一問(wèn)題的題目結(jié)構(gòu)是：
題目的前部分是已知條件，是一組相關(guān)聯(lián)的量;
題目的后半部分是問(wèn)題，也是一組相關(guān)聯(lián)的量，其中有一個(gè)量是未知的。
● 解題規(guī)律
先求出單一的量，然后再根據(jù)問(wèn)題，或求單一量的幾倍是多少，或求有幾個(gè)單一量。
● 例題如下：
6臺(tái)拖拉機(jī)4小時(shí)耕地300畝，照這樣計(jì)數(shù)，8臺(tái)拖拉機(jī)7小時(shí)可耕地多少畝?
● 思路分析：
先求出單一量，即1臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)耕地的畝數(shù)，再求8臺(tái)拖拉機(jī)7小時(shí)耕地的畝數(shù)。
(三) 相遇問(wèn)題
指兩運(yùn)動(dòng)物體從兩地以不同的速度作相向運(yùn)動(dòng)。
● 相遇問(wèn)題的基本關(guān)系是：
1、相遇時(shí)間=相隔距離(兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí))÷速度和。
例題如下：
兩地相距500米，小紅和小明同時(shí)從兩地相向而行，小紅每分鐘行60米，小明每分鐘行65米，幾分鐘相遇?
2、相隔距離(兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí))=速度之和×相遇時(shí)間
例題如下：
一列客車(chē)和一列貨車(chē)分別從甲乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，10小時(shí)后在途中相遇。已知貨車(chē)平均每小時(shí)行45千米，客車(chē)每小時(shí)的速度比貨車(chē)快20﹪，求甲乙相距多少千米?
3、甲速=相隔距離(兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí))÷相遇時(shí)間-乙速
例題如下：
一列貨車(chē)和一列客車(chē)同時(shí)從相距648千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，4.5小時(shí)相遇。客車(chē)每小時(shí)行80千米，貨車(chē)每小時(shí)行多少千米?
● 相遇問(wèn)題可以有不少變化。
如兩個(gè)物體從兩地相向而行，但不同時(shí)出發(fā);
或者其中一個(gè)物體中途停頓了一下;
或兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體相遇后又各自繼續(xù)走了一段距離等，都要結(jié)合具體情況進(jìn)行分析。
● 另：
相遇問(wèn)題可以引申為工程問(wèn)題：即工效和×合做時(shí)間=工作總量
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的基本應(yīng)用題有三種，下面分別談一談每種應(yīng)用題的特征和解題的規(guī)律。
(一)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾
這類(lèi)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征是，已知兩個(gè)數(shù)量，所求問(wèn)題是這兩個(gè)量間的百分率。
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾的實(shí)質(zhì)是一樣的，只不過(guò)計(jì)算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示罷了，所以求一個(gè)數(shù)是另一數(shù)的百分之幾時(shí)，要用除法計(jì)算。
● 解題的一般規(guī)律：
設(shè)a、b是兩個(gè)數(shù)，當(dāng)求a是b的百分之幾時(shí)，列式是a÷b。解答這類(lèi)應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是理解問(wèn)題的含意。
● 例題如下：
養(yǎng)豬專(zhuān)業(yè)戶(hù)李阿姨去年養(yǎng)豬350頭，今年比去年多養(yǎng)豬60頭，今年比去年多養(yǎng)豬百分之幾?
● 思路分析：
問(wèn)題的含義是：今年比去年多養(yǎng)豬的頭數(shù)是去年養(yǎng)豬頭數(shù)的百分之幾。所以應(yīng)用今年比去年多養(yǎng)豬的頭數(shù)去÷去年養(yǎng)豬的頭數(shù)，然后把所得的結(jié)果轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)。
(二) 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾
● 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，都用乘法計(jì)算。
● 解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要從反映兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系的那個(gè)已知條件入手分析，先確定單位“1”，然后確定求單位“1”的幾分之幾或百分之幾。
(三)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)
● 這類(lèi)應(yīng)用題可以用方程來(lái)解，也可以用算術(shù)法來(lái)解。
用算術(shù)方法解時(shí)，要用除法計(jì)算。
● 解答這類(lèi)應(yīng)用題時(shí)，也要反映兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系的已知條件入手分析：
先確定單位“1”，再確定單位“1”的幾分之幾或百分之幾是多少。
一些稍難的應(yīng)用題，可以畫(huà)圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。
(四) 工程問(wèn)題
工程問(wèn)題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量的問(wèn)題。
● 這類(lèi)題目的特點(diǎn)是：
工作總量沒(méi)有給出實(shí)際數(shù)量，把它看做“1”，工作效率用來(lái)表示，所求問(wèn)題大多是合作時(shí)間。
● 例題如下：
一件工程，甲工程隊(duì)修建需要8天，乙工程隊(duì)修建需要12天，兩隊(duì)合修4天后，剩下的任務(wù)，有乙工程隊(duì)單獨(dú)修，還需幾天?
● 思路分析：
把一件工程的工作量看作“1”，則甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/12。
已知兩隊(duì)合修了4天，就可求出合修的工作量，進(jìn)而也就能求出剩下的工作量。
用剩下的工作量除以乙的工作效率，就是還需要幾天完成。
比和比例應(yīng)用題
比和比例應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要組成部分。在小學(xué)中，比的應(yīng)用題包括：比例尺應(yīng)用題和按比例分配應(yīng)用題，正、反比例應(yīng)用題。
(一)比例尺應(yīng)用題
這種應(yīng)用題是研究圖上距離、實(shí)際距離和比例尺三者之間的關(guān)系的。
● 解答這類(lèi)應(yīng)用題時(shí)，最主要的是要清楚比例尺的意義，即：
圖上距離÷實(shí)際距離=比例尺
根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，已知三者之間的任意兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)未知的量。
● 例題如下：
在比例尺是1：3000000的地圖上，量得A城到B城的距離是8厘米，A城到B城的實(shí)際距離是多少千米?
● 思路分析：
把比例尺寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，把實(shí)際距離設(shè)為x,代入比例尺的關(guān)系式就可解答了。所設(shè)未知數(shù)的計(jì)量單位名稱(chēng)要與已知的計(jì)量單位名稱(chēng)相同。
(二)按比例分配應(yīng)用題
這類(lèi)應(yīng)用題的特點(diǎn)是：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比分成兩部分或幾部分，求各部分的數(shù)量是多少。
這是學(xué)生在小學(xué)階段唯一接觸到的不平均分問(wèn)題。
● 這類(lèi)應(yīng)用題的解題規(guī)律是：
先求出各部分的份數(shù)和，在確定各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，最后根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，求出各部分的數(shù)量。
按比例分配也可以用歸一法來(lái)解。
● 例題如下：
一種農(nóng)藥溶液是用藥粉加水配制而成的，藥粉和水的重量比是1：100。2500千克水需要藥粉多少千克?5.5千克藥粉需加水多少千克?
● 思路分析：
已知藥和水的份數(shù)，就可以知道藥和水的總份數(shù)之和，也就可以知道藥和水各自占總份數(shù)的幾分之幾，知道了分率，相應(yīng)地也就可以求出各自相對(duì)量。
(三)正、反比例應(yīng)用題
解答這類(lèi)應(yīng)用題，關(guān)鍵是判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比里的量，還是成反比例的量。
如果用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示比值(一定)，兩種相向關(guān)聯(lián)的量成正比例時(shí)，用下面的式子來(lái)表示：
kx=y(一定)。
如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例時(shí)，可用下面的式子來(lái)表示：
×y=K(一定)。
● 例題如下：
六一玩具廠要生產(chǎn)2080套兒童玩具。前6天生產(chǎn)了960套，照這樣計(jì)算，完成全部任務(wù)共需要多少天?
● 思路分析：
因?yàn)楣ぷ骺偭俊鹿ぷ鲿r(shí)間=工作效率，已知工作效率一定，所以工作總量與工作時(shí)間成正比例。
線、角
1.直線沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度，可以無(wú)限延伸。
2.射線只有一個(gè)端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度，射線可以無(wú)限延伸，并且射線有方向。
3.在一條直線上的一個(gè)點(diǎn)可以引出兩條射線。
4.線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以測(cè)量長(zhǎng)度。圓的半徑、直徑都是線段。
5.角的兩邊是射線，角的大小與射線的長(zhǎng)度沒(méi)有關(guān)系，而是跟角的兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，叉得越大角就越大。
6.幾個(gè)易錯(cuò)的角邊關(guān)系：
(1)平角的兩邊是射線，平角不是直線。
(2)三角形、四邊形中的角的兩邊是線段。
(3)圓心角的兩邊是線段。
7.兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
8.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。
9.在同一個(gè)平面上不相交的兩條直線叫做平行線。
三角形
1.任何三角形內(nèi)角和都是180度。
2.三角形具有穩(wěn)定的特性，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊。
3.任何三角形都有三條高。
4.直角三角形兩個(gè)銳角的和是90度。
5.兩個(gè)三角形等底等高，則它們面積相等。
6.面積相等的兩個(gè)三角形，形狀不一定相同。
正方形面積
1.正方形面積：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
2.正方形面積：兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的積÷2
三角形、四邊形的關(guān)系
1.兩個(gè)完全一樣的三角形能組成一個(gè)平行四邊形。
2.兩個(gè)完全一樣的直角三角形能組成一個(gè)長(zhǎng)方形。
3.兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形能組成一個(gè)正方形。
4.兩個(gè)完全一樣的梯形能組成一個(gè)平行四邊形。
圓
1.把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。則長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)增加r×2。
2.一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是
3.半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。
半圓的周長(zhǎng)公式：C=d?2+d或C=pr+2r
4.半圓面積=圓的面積/2
5.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。
圓柱、圓錐
1.把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。
2.如果把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)正方形，那么圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。
3.把一個(gè)圓柱沿著半徑切開(kāi)，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，體積不變，表面積增加了兩個(gè)面，增加的面積是r×h×2。
4.把一個(gè)圓柱沿著底面直徑劈開(kāi)，得到兩個(gè)半圓柱體，表面積和比原來(lái)增加了兩個(gè)長(zhǎng)方形的面，增加的面積和是d×h×2。
5.把一個(gè)圓柱加工成一個(gè)最大的圓錐，那么圓柱與圓錐等底等高，削去的圓柱的體積占圓柱體積的，削去的圓柱的體積占圓錐體積的2倍。
6.把一個(gè)圓柱截成幾段，增加的表面積是底面圓，增加的面的個(gè)數(shù)是：截的次數(shù)×2。
●小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)
一、算術(shù)
1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。
2、加法結(jié)合律：a + b = b + a
3、乘法交換律：a × b = b × a
4、乘法結(jié)合律：a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性質(zhì)：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。 簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。
8、有余數(shù)的除法： 被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
二、方程、代數(shù)與等式
等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。
方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。
代數(shù)： 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。
代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c
三、體積和表面積
三角形的面積=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 公式 S= a2
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 公式 S= a×b
平行四邊形的面積=底×高 公式 S= a×h
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。
長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高 ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 公式： S=6a2
長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 公式：V = abh
長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高 公式：V = abh
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 公式：V = a3
圓的周長(zhǎng)=直徑×π 公式：L=πd=2πr
圓的面積=半徑×半徑×π 公式：S=πr2
圓柱的表(側(cè))面積：圓柱的表(側(cè))面積等于底面的周長(zhǎng)乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長(zhǎng)乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh
圓錐的體積=1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh
四、分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。
分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。
分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的'分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
倒數(shù)的概念：1.如果兩個(gè)數(shù)乘積是1，我們稱(chēng)一個(gè)是另一個(gè)的倒數(shù)。這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小
分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)(0除外)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。
假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
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