小升初必考數(shù)學(xué)題目類型匯總
小升初必考數(shù)學(xué)題目類型匯總
數(shù)學(xué)考試中，要想取得高分是不容易的。很多同學(xué)都有這樣的體會(huì)，有些知識(shí)本來是學(xué)過了，在考試時(shí)才發(fā)現(xiàn)又忘記了，明明是會(huì)做的題目，卻沒有得分，小編在這里整理了相關(guān)知識(shí)，快來學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧!
小升初必考數(shù)學(xué)題目類型匯總
一、計(jì)算
1.四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)
⑴運(yùn)算順序
?、品?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：①加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式;②乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。
?、菐Х?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化
?、确狈?jǐn)?shù)的化簡
2.簡便計(jì)算
⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序①運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用②連減的性質(zhì)③連除的性質(zhì)④同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)⑤增減括號(hào)的性質(zhì)⑥變式提取公因數(shù)形如：
3.估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法
4.比較大?、偻ǚ謅。通分母b。通分子②跟“中介”比③利用倒數(shù)性質(zhì)
5.定義新運(yùn)算
6.特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式
二、數(shù)論
1.奇偶性問題2.位值原則3.數(shù)的整除特征4.整除性質(zhì)5.帶余除法6。唯一分解定理7。約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理8。同余定理9.完全平方數(shù)性質(zhì)10.孫子定理(中國剩余定理)11.輾轉(zhuǎn)相除法12.數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)
三、幾何圖形
四、典型應(yīng)用題
1.植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系
2.方陣問題外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)(外層邊長數(shù)-1)×4=外周長數(shù)外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實(shí)面積數(shù)
3.列車過橋問題①車長+橋長=速度×時(shí)間②車長甲+車長乙=速度和×相遇時(shí)間③車長甲+車長乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題車長=速度和×相遇時(shí)間車長=速度差×追及時(shí)間
4.年齡問題差不變?cè)?.雞兔同籠假設(shè)法的解題思想
6.牛吃草問題原有草量=(牛吃速度-草長速度)×時(shí)間
7.平均數(shù)問題8.盈虧問題分析差量關(guān)系
9.和差問題
10.和倍問題
11.差倍問題
12.逆推問題還原法，從結(jié)果入手
13.代換問題列表消元法等價(jià)條件代換
五、行程問題
1.相遇問題路程和=速度和×相遇時(shí)間
2.追及問題路程差=速度差×追及時(shí)間
3.流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2
4.多次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)
5.環(huán)形跑道
6.行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。
7.鐘面上的追及問題。①時(shí)針和分針成直線;②時(shí)針和分針成直角。
8.結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型。
9.行程問題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、計(jì)數(shù)問題
1.加法原理：分類枚舉
2.乘法原理：排列組合
3.容斥原理
4.抽屜原理：至多至少問題
5.握手問題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛
七、分?jǐn)?shù)問題
1.量率對(duì)應(yīng)
2.以不變量為“1”
3.利潤問題
4.濃度問題倒三角原理例：
5.工程問題①合作問題②水池進(jìn)出水問題6.按比例分配
八、方程解題
九、找規(guī)律
十、算式謎
1.填充型2.替代型3.填運(yùn)算符號(hào)4.橫式變豎式5.結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)
十一、數(shù)陣問題
1.相等和值問題
2.數(shù)列分組⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)
3.幻方⑴奇階幻方問題：楊輝法羅伯法⑵偶階幻方問題：雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法
十二、二進(jìn)制1.二進(jìn)制計(jì)數(shù)法①二進(jìn)制位值原則②二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化③二進(jìn)制的運(yùn)算2.其它進(jìn)制(十六進(jìn)制)
十三、一筆畫
1.一筆畫定理：⑴一筆畫圖形中只能有0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn);⑵兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出;
2.哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈
3.多筆畫定理筆畫數(shù)
十四、邏輯推理1.等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換2.列表法3.對(duì)陣圖競賽問題，涉及體育比賽常識(shí)
十五、火柴棒問題1.移動(dòng)火柴棒改變圖形個(gè)數(shù)2.移動(dòng)火柴棒改變算式，使之成立
十六、智力問題1.突破思維定勢(shì)2.某些特殊情境問題
十七、解題方法(結(jié)合雜題的處理)
1.代換法2.消元法3.倒推法4.假設(shè)法5.反證法6.極值法7.設(shè)數(shù)法8.整體法9.畫圖法10.列表法11.排除法12.染色法13.構(gòu)造法14.配對(duì)法15.列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程
小升初奧數(shù)考試失分點(diǎn)總結(jié)
一是“篡改試題”
就是把題目改了再做，當(dāng)然你不是故意這樣的。同學(xué)們?cè)诳荚嚂r(shí)常受一些曾經(jīng)似乎做過的題的影響，這個(gè)見過，那個(gè)見過，就順著記憶做下去了，實(shí)際上由于其中一個(gè)條件或關(guān)鍵詞的改變或數(shù)據(jù)的改變，編排順序的改變等已使題目變得與原題大不相同了，因此在審題時(shí)一定要認(rèn)真，再認(rèn)真，條件是什么?條件與條件之間的關(guān)系是什么?數(shù)據(jù)又是什么?與問題有怎樣的聯(lián)系?這些都需要思索一番的，我在教學(xué)過程中一般都強(qiáng)調(diào)同學(xué)們畫圖、列條件、標(biāo)數(shù)據(jù)、寫等量關(guān)系等，把題目中提供的信息，通過自己的大腦再在草稿紙上表現(xiàn)出來，這樣不易遺漏。當(dāng)然這些都存在一個(gè)時(shí)間和效率問題，在考試時(shí)是不容你花大量的時(shí)間琢磨的，要在有限的時(shí)間內(nèi)把題意掌握清楚，爭取不受原來那些題的干擾。
下面我針對(duì)“篡改試題”這一情況舉幾個(gè)例子：
例1：某商店有7箱杯子，分別裝有1只，2只、4只、8只、16只、32只、64只杯子。有一位顧客要買93只杯子，要求整箱整箱的地取，應(yīng)當(dāng)如何取法?有位同學(xué)做的答案是這樣的：93=64+16+4×3+1，也就是取64只的一箱，16的一箱，4只的3箱，1只的一箱。我把條件指給他一看，呀，原來每種箱子各一只，我怎么能取3箱呢?
例2：下面是一個(gè)按照某種規(guī)律排列的數(shù)陣
1
2 3 4
9 8 7 6 5
10 11 12 13 14 15 16
25 24 23 22 21 20 19 18 17
… … … … … … … … …
根據(jù)你猜想的規(guī)律，2008應(yīng)該排在 ：① 第 行。
?、?在該行上從左向右數(shù)的第 個(gè)數(shù)。
與這類似的題前一段時(shí)間剛做過，第一個(gè)問題很容易，但第二個(gè)問題就有些同學(xué)不小心，沒有仔細(xì)審題，奇數(shù)行的數(shù)都是從右往左排列，2008在45行正好是奇數(shù)行。一提醒很多孩子就明白了。
例3：2003名學(xué)生排成一行，第一次從左至右1---3報(bào)數(shù);第二次從右至左1-5報(bào)數(shù);第三次從左到右1---5報(bào)數(shù)。第三次報(bào)的數(shù)等于前面兩次報(bào)的數(shù)之和的學(xué)生有多少名?、
有些同學(xué)的錯(cuò)誤在于根本沒看出第二次報(bào)數(shù)順序是從右往左，與另兩次不一樣，還有一些看出來了，但它第二次的排列順序理解為從左第一人起是：5432154321也沒思考總?cè)藬?shù)2003對(duì)排列情況的干擾，當(dāng)然還有關(guān)鍵的對(duì)余數(shù)8的處理。以下是正確解法：
從左至右每15人三次報(bào)數(shù)的情況重復(fù)一次。前15人的情況如下表：
第一次報(bào)數(shù) 123123123123123
第二次報(bào)數(shù) 321543215432154
第三次報(bào)數(shù) 123451234512345
符合要求的只有左起第8，10兩人。2003÷15=133……8，符合要求的學(xué)生共有2×133+1=267
當(dāng)然，類似的情況太多了，你只要不受“老朋友”的影響，以為做過就輕視它?？荚嚂r(shí)，把關(guān)鍵落實(shí)到審題上，通過自己的努力，這些還是可以避免的。
二，“答非所問”
這一錯(cuò)誤的產(chǎn)生是由于同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)關(guān)注點(diǎn)不全面，想了這個(gè)忘了那個(gè)。我仔細(xì)分析，大致情況是這樣：在每道題中都有一個(gè)賽點(diǎn)，或者說是一個(gè)難點(diǎn)，有些題是出現(xiàn)連續(xù)的幾個(gè)賽點(diǎn)，一般同學(xué)們?cè)谕黄瀑慄c(diǎn)，解決難點(diǎn)后是非常興奮的，我懂了，我會(huì)了，我明白，給自己的感覺是這道題的分?jǐn)?shù)唾手可得，就什么都不顧了，問乙多少答成了丙多少，問多多少答成了總數(shù)是多少，問男比女答成了女比男……有同學(xué)感嘆：我怎么忘了乘以3了呢?我怎么最后沒加起來呢?……這種情況比比皆是。下面舉幾個(gè)實(shí)例：
例4：下圖所示為一個(gè)棱長6厘米的正方體，從正方體的底面向內(nèi)挖去一個(gè)最大的圓錐體，求剩下的體積是原正方體的 %(保留一位小數(shù))。
有些同學(xué)做出答案是26.2，而正確答案是73.8.你能知道它錯(cuò)在哪兒嗎?
看到這個(gè)結(jié)果我就能判斷他把難點(diǎn)都解決了，就在最后關(guān)鍵一步，把問什么都沒弄清楚，可惜這是填空題，費(fèi)了力氣卻只得個(gè)0分。即使是解答題，這樣做也很難拿分。
例5：一個(gè)底面是正方形的容器里放著水，從里面量邊長14厘米，水的高度是8厘米。把一個(gè)鐵質(zhì)實(shí)心圓錐直立在容器里以后，水的高度上升到12厘米，正好是圓錐高的1/2.圓錐的底面積是多少?
有些同學(xué)在做題時(shí)的過程是這樣的，難點(diǎn)突破1：圓錐水上部分的體積是圓錐體積的(1/2) 的立方= 1/8，圓錐水下部分的體積是圓錐體積的7/8 ，難點(diǎn)突破2：圓錐水下體積是，14×14×(12-8)=784立方厘米，難點(diǎn)突破3：用已求出數(shù)量除以對(duì)應(yīng)分率，所以圓錐的體積為784÷ 7/8=896(立方厘米)。當(dāng)3個(gè)難點(diǎn)突破后，思想上有些松懈，再有可能前面做過一個(gè)類似的題，是只求圓錐體積的，所以解題也就到此為止了。沒有再核對(duì)一下，最后求的是：“圓錐的底面積是多少?”還缺一步難點(diǎn)突破：圓錐的高是12÷1/2=24(厘米)，圓錐的底面積是896×3÷24=112(平方厘米)。
因此，同學(xué)們?cè)诳荚嚂r(shí)，既要有一定的興奮來刺激大腦思維的活躍，也要以相當(dāng)?shù)睦潇o來分析全題的道道機(jī)關(guān)，弄清出題人的意圖，它要考你什么知識(shí)點(diǎn)，用什么方法，賽點(diǎn)在哪兒。不要因?yàn)轭}目似乎見過，難點(diǎn)已經(jīng)突破而忘乎所以。在考試解題時(shí)首先能做到這兩點(diǎn)，你的數(shù)學(xué)成績一定會(huì)有大幅提高。
三是“貪多求全”
對(duì)于參加某些較難的考試，你必須對(duì)自己的實(shí)力與能力有一個(gè)較客觀的認(rèn)識(shí)。是強(qiáng)，較強(qiáng)、中等、還是一般，憑你現(xiàn)有的實(shí)力，你能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成全部試題嗎?學(xué)奧數(shù)的同學(xué)都知道田忌賽馬的故事，都學(xué)過“合理安排、最優(yōu)化”專題，對(duì)考試短短60分鐘或90分鐘的合理安排你考慮過嗎?舉個(gè)簡單的例子，你把所有的 20個(gè)題全做了，但由于某些題解題粗糙，不作檢驗(yàn)，沒有周密思考，還把大部分時(shí)間放到了幾個(gè)最難的題上去了，結(jié)果只做對(duì)10個(gè)或8個(gè)，甚至更少。你放棄了其中三個(gè)最難的題，把這些時(shí)間放到另外17個(gè)題上，因此做對(duì)了15個(gè)題。請(qǐng)你比較一下哪個(gè)更好?
有些同學(xué)拿到卷子一看后三個(gè)大題都是12分，甚至15分一題，而前面填空題才5分或8分，因此第一步就先去搶做大題，拿大分。你要知道大題的難度一般均要高于小分題，看似熟悉、簡單的題費(fèi)了很長時(shí)間也不一定能做對(duì)。在你啃了半天難題，能否做對(duì)尚且心中無數(shù)時(shí)，一看表，呀，壞了，還剩15分鐘了，此時(shí)陣腳大亂，考試效果可想而知。這種考試策略對(duì)同學(xué)們來說是最犯忌的。
針對(duì)上面兩種情況我建議考試過程這樣安排：在拿到卷子填完姓名校名準(zhǔn)考證號(hào)后，認(rèn)真瀏覽整張?jiān)嚲淼拿恳活愵}每一道題的每一個(gè)條件和要求。有很多題簡單熟悉也不要太高興，陌生題、難題較多也不必緊張，反正試卷已定，難的大家難，簡單的大家簡單，最后以分?jǐn)?shù)比高低，因此我現(xiàn)在的任務(wù)憑自己的能力發(fā)揮自己最佳的水平。很多同學(xué)在答題鈴聲響之前的短短幾分鐘內(nèi)在做其中的某一個(gè)題，鈴聲一響，快，先把這個(gè)題的答案填上。其實(shí)這種做法我不贊成。這一步必須在你已經(jīng)瀏覽了整張?jiān)嚲?，?duì)試卷中每道題的難易程度大致清楚的情況下。拿到試卷，你首先應(yīng)該確定好先做哪幾個(gè)簡單的，再做中等的，最后做難的，甚至有些同學(xué)能確定這個(gè)題太難我可以不做了。這種做法較明智。如果你急著做題，來不及瀏覽整張卷子，開考后你就只有按順序往下做了，而很多學(xué)校在編排入學(xué)考試題時(shí)往往不是由易到難的，說不定第二、第三個(gè)填空題就能把你難住了，在上面啃半個(gè)小時(shí)，到最后也不一定能啃出來。從而影響發(fā)揮。
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