小學(xué)生五年級(jí)數(shù)學(xué)第六單元知識(shí)點(diǎn)教案
小學(xué)生五年級(jí)數(shù)學(xué)第六單元知識(shí)點(diǎn)教案
五年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中,第六單元是最重要的一個(gè)單元,所以教師在這之前要做好準(zhǔn)備,完備方能無(wú)患,小編在這里整理了相關(guān)信息,希望能幫助到您。
第六單元:多邊形的面積
教材分析
本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要包括:平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積四個(gè)部分。它們的面積計(jì)算是在學(xué)生掌握了這些圖形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上,以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開(kāi)展學(xué)習(xí)的。這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的面積和立體圖形的表面積的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)組合圖形的面積安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算之后,也是利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生把不規(guī)則的平面圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的平面圖形來(lái)計(jì)算,降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,并鞏固了學(xué)生對(duì)各種平面圖形的特征的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算,發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)對(duì)空間觀念和直觀幾何已有了較為豐富的經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)本單元之前,他們?cè)谏钪蟹e累了有關(guān)圖形認(rèn)識(shí)和圖形測(cè)量的經(jīng)驗(yàn),再加上已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算。為此,學(xué)習(xí)本單元面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生緊密聯(lián)系生活實(shí)際,從已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生在數(shù)、剪、拼、擺等操作活動(dòng)中,完成對(duì)新知的構(gòu)建。所以引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,在操作中學(xué)習(xí)新知是本單元教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教師既要做好引導(dǎo),又要注意不要包辦代替,一定要學(xué)生在獨(dú)立思考和合作交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作,切忌由教師帶著做。通過(guò)實(shí)際操作活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)動(dòng)手操作能力,為接下來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積作好鋪墊。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能:掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式,并能正確地計(jì)算相應(yīng)圖形的面積;了解簡(jiǎn)單組合圖形面積的計(jì)算方法。
數(shù)學(xué)思考:在推理公式的過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,經(jīng)歷計(jì)算公式的過(guò)程。
問(wèn)題解決:能用有關(guān)圖形的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中,感受數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
情感態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考、比較、推理和概況的能力。
教學(xué)重點(diǎn):掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式;會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積。
教學(xué)難點(diǎn):滲透“轉(zhuǎn)化”思想,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問(wèn)題的能力和邏輯思維能力。
課時(shí)安排:9課時(shí)
1.平行四邊形的面積………………………2課時(shí)
2.三角形的面積……………………………2課時(shí)
3.梯形的面積………………………………2課時(shí)
4.組合圖形的面積…………………………2課時(shí)
5.整理和復(fù)習(xí)………………………………1課時(shí)
課題:第六單元:多邊形的面積—平行四邊形的面積 第 1 課時(shí) 總序第 1 個(gè)教案
課型: 新授
教學(xué)內(nèi)容:教材P87~88例1及練習(xí)十九第1、2、3題。
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:掌握平行四邊形的面積的計(jì)算公式并能解決實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法:通過(guò)剪、擺、擺等活動(dòng),讓學(xué)生主動(dòng)探究平行四邊形的面積的計(jì)算公式。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念,及積極參與、團(tuán)結(jié)合作、主動(dòng)探索的精神。
教學(xué)重點(diǎn):掌握平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程和平行四邊形的面積的計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):理解平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)方法:遷移式、嘗試、扶放式教學(xué)法
教學(xué)準(zhǔn)備:師:多媒體。生:剪刀、直尺、平行四邊形紙片、練習(xí)本。
教學(xué)過(guò)程
一、情境導(dǎo)入
1.談話:為了創(chuàng)建文明城市,美化我們的生活環(huán)境,某社區(qū)準(zhǔn)備要修建兩個(gè)大花壇(出示教材第87頁(yè)情境圖)。這兩個(gè)花壇分別是什么形狀的?(一個(gè)長(zhǎng)方形,一個(gè)平行四邊形。)
2.讓學(xué)生猜測(cè):你覺(jué)得哪一個(gè)花壇大一些?多數(shù)學(xué)生認(rèn)為不容易猜測(cè),極少數(shù)同學(xué)猜長(zhǎng)方形或平行四邊形的花壇大。通過(guò)猜測(cè),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:要想比較哪個(gè)花壇大,需要計(jì)算它們的面積。
3.提問(wèn):你會(huì)算它們的面積嗎?
4.揭示課題:今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)和研究平行四邊形的面積的計(jì)算。
(板書(shū)課題:平行四邊形的面積)
二、互動(dòng)新授
1.數(shù)方格,比較大小。
想一想,我們可以用什么方法來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積呢?
根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn),學(xué)生會(huì)想到用數(shù)方格的方式得出平行四邊形的面積。
出示教材第87頁(yè)方格圖及平行四邊形圖:
引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)有多少個(gè)小方格?每一個(gè)小方格是l平方米,不滿一格的均按半格計(jì)算,問(wèn)這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方米?
學(xué)生數(shù)完以后會(huì)得出:這個(gè)平行四邊形的面積是24m2。
繼續(xù)出示教材第87頁(yè)的長(zhǎng)方形圖,讓學(xué)生數(shù)一數(shù)并算一算長(zhǎng)方形的面積是多少。
學(xué)生數(shù)完得出:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6m,寬為4m,面積是24m2。
引導(dǎo)學(xué)生完成教材87頁(yè)的表格,并對(duì)填表的結(jié)果進(jìn)行討論:你發(fā)現(xiàn)了什么?
通過(guò)比較、討論,得出:兩個(gè)圖形的底與長(zhǎng),高與寬和面積分別相等。
2.猜想驗(yàn)證。
提問(wèn):通過(guò)數(shù)方格子的方法我們可以求出平行四邊形的面積,那如果是一個(gè)很大的平行四邊形田地還能用數(shù)格子的方法嗎?(不能,很麻煩)
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)并質(zhì)疑:計(jì)算平行四邊形的面積用數(shù)格子的方法是很不方便的,用什么樣的方法計(jì)算平行四邊形的面積既方便又簡(jiǎn)單?
引導(dǎo)假設(shè):是否可以把平行四邊形變成一個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算出它的面積?
操作驗(yàn)證:演示教材第88頁(yè)平行四邊形面積的推導(dǎo)過(guò)程,并讓學(xué)生拿出自己的學(xué)具平行四邊形紙片,像剛才演示的操作一樣,同桌相互合作,動(dòng)手進(jìn)行剪、拼、移的操作方法,從中再次驗(yàn)證一下是否正確。
師巡回指導(dǎo)學(xué)生的操作。
引導(dǎo)學(xué)生思考:通過(guò)剛才的操作演示你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生可能會(huì)回答:我發(fā)現(xiàn)把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后形狀變了,但面積沒(méi)有變,即長(zhǎng)方形面積就等于平行四邊形面積。我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底,寬就是平行四邊形的高。
引導(dǎo)學(xué)生利用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式:
平行四邊形的面積=底×高
追問(wèn):要求平行四邊形的面積必須知道什么條件?
學(xué)生得出結(jié)論:必須知道平行四邊形的底和對(duì)應(yīng)的高。
3.全班交流,要求學(xué)生說(shuō)出自己的推導(dǎo)過(guò)程。(我們把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形,它的面積與原來(lái)的平行四邊形的面積相等。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等,這個(gè)長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高相等,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。)
4.教學(xué)用字母表示。
如果用S表示平行四邊形的面積,a表示平行四邊形的底,用h表示平行四邊形的高。那么,平行四邊形的面積公式可以寫(xiě)成: S=ah(板書(shū))
5.應(yīng)用面積計(jì)算公式計(jì)算平行四邊形的面積。
出示教材第88頁(yè)例1.
學(xué)生讀題,理解題意;獨(dú)立完成;教師板書(shū)。
三、鞏固拓展
完成教材第89頁(yè)“練習(xí)十九”第2題??上茸寣W(xué)生試著做,再通過(guò)集體訂正檢查掌握情況。
四、課堂小結(jié)
師:這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么,有哪些收獲?引導(dǎo)總結(jié):把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式:平行四邊形的面積=底×高
作業(yè):教材第89頁(yè)練習(xí)十九第1、3題。
板書(shū)設(shè)計(jì):
平行四邊形的面積
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng) × 寬 例1 S =ah
↓ ↓ ↓ =6×4
平行四邊的面積=底 × 高 =24(m2)
↓ ↓ ↓
S a h
課題:第六單元:平行四邊形的面積—練習(xí)十九 第 2 課時(shí) 總序第 2 個(gè)教案
課型: 練習(xí)
教學(xué)內(nèi)容:教材P89~90練習(xí)十九第4~11題。
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:熟練運(yùn)用平行四邊形的面積公式計(jì)算平行四邊形的面積,解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。能根據(jù)底、高、面積三個(gè)量中的任意兩個(gè)量,用算術(shù)方法或方程計(jì)算第三個(gè)量。
過(guò)程與方法:通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、比較發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與底和高的直接關(guān)系。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值及數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)平行四邊形面積的應(yīng)用題。
教學(xué)難點(diǎn):逆用平行四邊形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)方法:學(xué)練結(jié)合。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體、一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形。
教學(xué)過(guò)程
一、基本訓(xùn)練
1.復(fù)習(xí)回顧:
師:上節(jié)課我們一起探究了平行四邊形的面積計(jì)算公式,誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)要求面積必須知道什么?怎樣求?教師板書(shū)公式。
2.你能想辦法求出下面兩個(gè)平行四邊形的面積嗎?(練習(xí)十九第4題)
將(3)與(2)比較,從數(shù)量關(guān)系上看,哪里相同?哪里不同?
討論歸納后,學(xué)生列式解答:58500÷(250×78÷10000)
(4)小結(jié):上述幾題,我們根據(jù)一題多變的思想進(jìn)行練習(xí),尤其是變式后的兩道題,都是要先求面積,再變換成積后才能進(jìn)入下一步計(jì)算,否則就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。
2.練習(xí)十九第6題。
(1)組織全班學(xué)生討論這兩個(gè)平行四邊形的面積是否相等。
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察,這兩個(gè)平行四邊形的底和高分別是多少?
學(xué)生觀察得出:這兩個(gè)平行四邊形的底都是2.8 cm,高都是1.5 cm。
(3)啟發(fā)學(xué)生得出:等底等高的平行四邊形的面積相等。
3.練習(xí)十九第7題。
讓學(xué)生掌握平行四邊形的底和高與正方形之間的關(guān)系。(平行四邊形的底和高分別等于正方形的邊長(zhǎng)。)
4.練習(xí)十九第8題。
讓學(xué)生觀察、討論什么不變,什么發(fā)生了變化(四條邊的長(zhǎng)度不變,底邊上的高發(fā)生變化),從而得到它們的周長(zhǎng)不變,但面積變小了。
三、鞏固練習(xí)
1.教材第89頁(yè)練習(xí)十九第5題。
(1)學(xué)生讀題,理解題意。
(2)引導(dǎo)學(xué)生討論:根據(jù)哪兩個(gè)條件可以求出這塊麥田有多少公頃?
要求平均每公頃收小麥多少?lài)崳仨氈滥膬蓚€(gè)條件?
(3)讓學(xué)生自己列式,再全班集體訂正。
2.教材第90頁(yè)練習(xí)十九第11*題。
(1)議一議:把兩個(gè)小三角形拼接在一起,會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)?
(2)拼擺的平行四邊形和小平行四邊形有什么關(guān)系?
引導(dǎo)得出:拼擺的平行四邊形和小平行四邊形等底等高,因此面積都是大平行四邊形面積的一半:48÷2-24(cm2)。
四、課堂小結(jié)。
組織學(xué)生認(rèn)真回顧這節(jié)課的知識(shí),說(shuō)一說(shuō)自己的收獲。
作業(yè):教材第90頁(yè)練習(xí)十九第9、10題。
板書(shū)設(shè)計(jì):
平行四邊形面積的練習(xí)
S=ah
等底等高的平行四邊形的面積相等。
課題:第六單元:多邊形的面積—三角形的面積 第 1 課時(shí) 總序第 3 個(gè)教案
課型: 新授
教學(xué)內(nèi)容:教材P92例2及練習(xí)二十第1、2題。
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:掌握三角形的面積計(jì)算公式,并能正確計(jì)算三角形的面積。
過(guò)程與方法:經(jīng)歷探索三角形的面積計(jì)算公式的過(guò)程,能用三角形的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、推理和概括能力。
教學(xué)重點(diǎn):探索并掌握三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn):三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用。
教學(xué)方法:動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.出示長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片。
提問(wèn):我們學(xué)過(guò)了哪些平面圖形的面積?計(jì)算這些圖形的面積公式是什么?
學(xué)生回答:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬;正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng);
平行四邊形的面積=底×高。
2.師:今天我們就一起來(lái)研究“三角形的面積”。(板書(shū)課題:三角形的面積)
3.學(xué)習(xí)新知識(shí)之前,我們共同回憶一下平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣得出的?(演示推導(dǎo)過(guò)程)
(我們把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形,它的面積與原來(lái)的平行四邊形的面積相等。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等,這個(gè)長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高相等,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。)
二、互動(dòng)新授
l.談話:成為一名少先隊(duì)員后,我們每個(gè)人都要佩帶紅領(lǐng)巾。紅領(lǐng)巾是什么形狀的?(三角形)如果要想知道它用多少面料,要怎樣解決呢?(求出三角形的面積。)
追問(wèn):怎樣求三角形的面積?引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)猜測(cè),可以把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。
2.請(qǐng)每個(gè)小組拿出三角形學(xué)具,并說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么?(每組都有完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)。)
師提出操作要求:用兩個(gè)同樣的三角形拼一拼,并思考:能拼出什么圖形?拼出圖形的面積你會(huì)計(jì)算嗎?拼出的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系?(這里不讓學(xué)生回答,而是通過(guò)動(dòng)手操作得出結(jié)論。)
3.分小組操作,并利用下表做好記錄。
我們是用兩個(gè)( )三角形,拼成了一個(gè)( )。
原三角形的底等于拼成的( )形的( );原三角形的高等于拼成的( )形的( );原三角形的面積等于拼成的( )形的( )。
教師巡視指導(dǎo)。
小組匯報(bào)操作結(jié)果:讓學(xué)生邊匯報(bào)邊把轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上。
學(xué)生可能選用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形,拼成的平行四邊形的面積=底×高,
每一個(gè)銳角三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半,所以得出一個(gè)三角形的面積=底×高÷2。
也可能選用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是直角三角形的一條直角邊(可以看作直角三角形的高),拼成的長(zhǎng)方形的寬就是直角三角形的另一條直角邊(可以看作直角三角形的底)。拼成的長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,每一個(gè)直角三角形的面積就是這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半,所以得出一個(gè)三角形的面積=底×高÷2。
還可以選兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。同理,每一個(gè)鈍角三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。所以,得出一個(gè)三角形的面積=底×高÷2。
4.小結(jié):不管是銳角三角形、直角三角形,還是鈍角三角形,只要是兩個(gè)完全一樣的三角形,就能拼成一個(gè)平行四邊形,其中一個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。
追問(wèn):是不是任意一個(gè)三角形的面積都是任意一個(gè)平行四邊形面積的一半呢?
教師可以通過(guò)任意一個(gè)三角形和與其不等底等高的平行四邊形的紙板,讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比得出:三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時(shí),這個(gè)三角形的面積才是平行四邊形的面積的一半。三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。(教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū))
再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)三角形的面積的計(jì)算公式是什么?
5.如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面積,那么三角形的面積計(jì)算公式可以寫(xiě)成:S=ah÷2(板書(shū))
6.教學(xué)教材第92頁(yè)例2。
出示第92頁(yè)例2:紅領(lǐng)巾的底是lOOcm,高是33cm,它的面積是多少平方厘米?
讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,再集體訂正。
說(shuō)一說(shuō)都是怎樣做的,并根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書(shū)計(jì)算過(guò)程: S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
7.讓學(xué)生再說(shuō)一說(shuō):為什么要除以2?
學(xué)生可能會(huì)回答:“底×高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積;因?yàn)橐粋€(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半,所以要“÷2”。
三、鞏固拓展
1.出示:一種零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米?
由學(xué)生獨(dú)立解答,訂正答案。
2.完成教材第92頁(yè)“做一做”第1題。先讓學(xué)生找一找三角尺的底和高,使學(xué)生明白直角三角形的任意一條直角邊作底,另一條直角邊就作高。如底是7.2cm,高是12.5cm。再進(jìn)行計(jì)算。
3.完成教材第92頁(yè)“做一做”第2題。
先說(shuō)一說(shuō)涂色的三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關(guān)系,再計(jì)算。
(涂色的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。)
四、課堂小結(jié)
師:這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?有哪些收獲?引導(dǎo)總結(jié):1.三角形的面積=底×高÷2,用字母表示S=ah÷2。2.要求三角形的面積需要知道三角形的底和高。3.三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。
作業(yè):教材第93頁(yè)練習(xí)二十第1、2題。
板書(shū)設(shè)計(jì):
三角形的面積
三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。
三角形的面積=底×高÷2 例2 S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
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