小學(xué)五年級的知識點相對來說比較復(fù)雜,也是承接五六年級數(shù)學(xué)的一個重點時期,所以把這一部分學(xué)習(xí)好是很重要的,以下是小編準(zhǔn)備的一些人教版五年級下冊數(shù)學(xué)知識點整理，僅供參考。

五年級下冊數(shù)學(xué)重要知識點

第一單元 方程

1、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。

2、含有未知數(shù)的等式是方程。

3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程

4、等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。

等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。

5、求方程中未知數(shù)的過程，叫做解方程。

解方程時常用的關(guān)系式：

一個加數(shù)=和-另一個加數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)

注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗的好習(xí)慣。

6、五個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間的一個數(shù)的5倍。奇數(shù)個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和÷個數(shù)=中間數(shù)

7、4個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間兩個數(shù)或首尾兩個數(shù)的和×個數(shù)÷2(高斯求和公式)

8、列方程解應(yīng)用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的等量關(guān)系。C、設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。D、根據(jù)等量關(guān)系列出方程E、解方程F、檢驗G、作答。

第二單元 確定位置

1、確定位置時，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)。

2、數(shù)對(x，)第1個數(shù)表示第幾列(x)，第2個數(shù)表示第幾行()，寫數(shù)對時，是先寫列數(shù)，再寫行數(shù)。

3、從地球儀上看，連接北極和南極兩點的是經(jīng)線，垂直于經(jīng)線的線圈是緯線，經(jīng)線和緯線、分別按一定的順序編排表示“經(jīng)度”和“緯度”，“經(jīng)度”和“緯度”都用度(°)、分(′)、秒(″)表示。

4、將某個點向左右平移幾格，只是列(x)上的數(shù)字發(fā)生加減變化，向左減，向右加，行()上的數(shù)字不變。舉例：將點(6，3)的位置向右平移2個單位后的位置是(8，3)，列6+2=8;將點(6，3)的位置向左平移2個單位后的位置是(4，3)，列6-2=4。

5、將某個點向上下平移幾格，只是行()上的數(shù)字發(fā)生加減變化，向上減，向下加，列(x)上的數(shù)字不變。舉例：將點(6，3)的位置向上平移2個單位后的位置是(6，5)，行3+2=5;將點(6，3)的位置向下平移2個單位后的位置是(6，1)，列3-2=1。

第三單元 公倍數(shù)和公因數(shù)

1、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。

一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)。

2、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，用符號[ ，]表示。幾個數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。

3、兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，用符號( ， )。兩個數(shù)的公因數(shù)也是有限的。

4、兩個素數(shù)的積一定是合數(shù)。舉例：3×5=15，15是合數(shù)。

5、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。舉例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍數(shù)。

6、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

倍數(shù)關(guān)系的.兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5;

素數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例：[3，7]=21，(3，7)=1;

一個素數(shù)和一個合數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。[5，8]=40，(5，8)=1;

相鄰關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。[9，8]=72，(9，8)=1;

特殊關(guān)系的數(shù)(兩個都是合數(shù)，一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，但他們之間只有一個公因數(shù)1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。

拓展閱讀：五年級上冊數(shù)學(xué)知識點

第一單元 小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。

計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5×0.8(整數(shù)部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8(整數(shù)部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。

計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

注意：計算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡;小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。

3、規(guī)律：一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大; 一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法;⑵進一法;⑶去尾法

5、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分。保留一位小數(shù)，表示計算到角。

6、小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。

7、運算定律和性質(zhì)：

加法：

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1時，省略b)

變式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)

除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二單元 位置

8、確定物體的位置，要用到數(shù)對(先列：即豎，后行即橫排)。用數(shù)對要能解決兩個問題：一是給出一對數(shù)對，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置的點。二是給出坐標(biāo)中的一個點，要能用數(shù)對表示。

第三單元 小數(shù)除法

10、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。如：0.6÷0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6，一個因數(shù)是0.3，求另一個因數(shù)是多少。

11、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0再除。

11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。

12、在實際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

13、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大(縮小)，商隨著擴大(縮小)。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴大;被除數(shù)不變，除數(shù)擴大，商反而縮小。

14、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.簡寫作6.32

15、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。

第四單元 可能性

16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。

17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。

第五單元 簡易方程

18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

19、a×a可以寫作a·a或a ，a 讀作a的平方 2a表示a+a

特別地1a=a這里的：“1“我們不寫

20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程(★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數(shù)兩者缺一不可)。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外)，等式依然成立。

22、10個數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的檢驗過程：方程左邊=……

25、方程的解是一個數(shù);解方程式一個計算過程。=方程右邊 所以，X=…是方程的解。

第六單元 多邊形的面積

26、公式：

正方形：

正方形的面積=邊長X邊長 S正=aXa=a2;

已知：正方形的面積，求邊長;

長方形：

長方形的面積=長X寬;

S長=aXb

已知：長方形的面積和長，求寬;

平行四邊形：

平行四邊形的面積=底X高;

S平=aXh

已知：平行四邊形的面積和底，求高 h=S平÷a;

三角形：

三角形的面積=底X寬高÷2;

S三=aXh÷2

已知：三角形的面積和底，求高;

H=S三X2÷a

梯形：

梯形形的面積=(上底+下底)X高÷2

S梯=(a+b)X2

已知：梯形的面積與上下底之和，求高

高=面積×2÷(上底+下底)

上底=面積×2÷高-下底

組合圖形：

當(dāng)組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。

當(dāng)組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。

27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移

平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形;長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底; 長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高;長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底;平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高;

平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2;

29、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和;平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2。

五年級下冊數(shù)學(xué)試題

一、認(rèn)真讀題，仔細(xì)填空(22分，1～14題每空0.5分，15題每空1分)

1、0.36里面有( )個百分之一，化成分?jǐn)?shù)是( )。

2、紅氣球是氣球總數(shù)的 ，這是把( )看作單位“1”，把它平均分成( )份，紅氣球占( )份。

3、 的分?jǐn)?shù)單位是( )，再添上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位就等于最小的質(zhì)數(shù)。

4、在工程上，1m3的沙石、土等均簡稱為( )。

5、 = = =12÷( )=( )(填小數(shù))

6、12和15的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。

7、一袋餅干2千克，吃了這袋餅干的 ，還剩下這袋餅干的( )，若吃了 千克，還剩下( )千克。

8、在 ， ， ， ，0.625五個數(shù)中，最大的數(shù)是( )，最小的數(shù)是( )，( )和( )相等。

9、3 是( )分?jǐn)?shù)，讀作( )。

10、把3米長的木條平均鋸成5段，每段長( )米，每段木條占全長的( )。

11、一組數(shù)據(jù)12，14，12，12，16，14，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )，眾數(shù)是( )，用( )數(shù)反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢更合適。

12、兩個質(zhì)數(shù)的和是20，積是91，這兩個質(zhì)數(shù)分別是( )和( )。

13、分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是( )，最小假分?jǐn)?shù)是( )，最小帶分?jǐn)?shù)是( )。

14、填上合適的單位名稱。

小明家客廳占地面積約50( ) 學(xué)校旗桿高約15( )

一塊橡皮擦的體積約8( ) 汽車油箱容積約24( )

15、一個長方體木箱的長是6dm，寬是5dm，高是3dm，它的棱長總和是( )dm，占地面積是( )dm2，表面積是( )dm2，體積是( )dm3。

二、仔細(xì)推敲，認(rèn)真診斷，正確的打上“√”，錯誤的打上“×”(每小題1分，共10分)

1、約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。( )

2、棱長是6厘米的正方體，它的表面積和體積相等。( )

3、一個分?jǐn)?shù)的分母越大，它的分?jǐn)?shù)單位就越大。( )

4、在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。( )

5、大于 小于 的分?jǐn)?shù)不存在。( )

6、一個物體的容積等于它的體積。( )

7、長方體、正方體的體積都可以用底面積乘高來計算。( )

8、平行四邊形是軸對稱圖形。( )

9、把一根繩子分成4段，每段占這根繩子的 。( )

10、把一個正方體切成兩個相同的長方體后，體積和表面積都不變。( )

三、反復(fù)比較，謹(jǐn)慎選擇，將正確答案的番號填入括號里(每小題1分，共14分)

1、 和 比較( )

A、分?jǐn)?shù)單位相同 B、意義相同 C、大小相同

2、右圖陰影部分用分?jǐn)?shù)表示是( )

A、 B、 C、

3、有10個玻璃珠，其中一個略輕一些，用天平稱，至少稱( )次才能保證找到它。

A、2 B、3 C、4

4、小剛和小明做同樣的作業(yè)，小剛用了 小時，小明用了 小時，做得快的是( )

A、小剛 B、小明 C、一樣快

5、把一根繩子剪成兩段，第一段長 米，第二段占全長的 ，兩段繩子相比較( )

A、第一段長 B、第二段長 C、一樣長

6、把60升水倒入一個棱長為5分米的正方體容器中，水的高度是( )分米

A、2 B、2.4 C、12

7、把10克糖放在90克水中，糖占糖水的( )

A、 B、 C、

8、在 、 、 這三個分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)單位最小的一個是( )

A、 B、 C、

9、旋轉(zhuǎn)和平移都只是改變了圖形的( )

A、形狀 B、大小 C、位置

10、正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的體積擴大到原來的( )倍

A、9 B、18 C、27

11、一根繩子連續(xù)對折三次，每段是全長的( )

A、 B、 C、

12、為了清楚地反映遂寧和成都兩地每月平均氣溫的變化情況，應(yīng)選用( )統(tǒng)計圖。

A、單式折線 B、復(fù)式折線 C、復(fù)式條形

13、下列分?jǐn)?shù)中( )是最簡分?jǐn)?shù)

A、 B、 C、

14、一個數(shù)，它既是12的因數(shù)，又是12的'倍數(shù)，這個數(shù)是( )

A、6 B、12 C、144

四、看清要求，細(xì)心計算。(30分)

1、在括號里填上合適的數(shù)(6分，每小題1分)

0.15= ≈( )(保留兩位小數(shù)) 6=

( )- =

2、口算(6分，每小題1分)

10÷2.5= 2.4×0.5= -0.25=

1- 2-

3、脫式計算，能簡算的要簡算(9分，每小題3分)

4、解方程(9分，每小題3分)

五、看清要求，仔細(xì)作圖(4分，每小題各2分)

1、以給出的虛線為對稱軸畫出三角形OAB的對稱圖形。

2、畫出三角形OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。

六、活用知識，解決問題(20分，每小題各4分)

1、爸爸買回一個西瓜重 千克，女兒吃了這個西瓜的 ，媽媽吃了這個西瓜的 ，還剩下幾分之幾?

2、家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是24dm2，長3m，這些木料一共是多少方?

3、一個長方體的玻璃缸，長8dm，寬6dm，高4dm，水深2.8dm，如果投入一塊棱長為4dm的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升?

4、一本故事書共100頁，小紅第一天看了全書的 ，第二天看了20頁，兩天一共看了全書的幾分之幾?

5、小紅和媽媽今年的年齡之和是41歲，3年前媽媽比小紅大25歲，媽媽和小紅今年各多少歲?

五年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

一、思考：思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的核心。

在學(xué)這門課中，思考有重大意義。

解數(shù)學(xué)題時，首先要觀察、分析、思考。

思考往往能發(fā)現(xiàn)題目的特點，找出解題的突破口、簡便的解題方法。

在我們周圍，凡是真正學(xué)得好的同學(xué)，都有勤于思考，經(jīng)常開動腦筋的習(xí)慣，于是腦子就越用越靈，勤于思考變成了善于思考。

我正因為掌握應(yīng)用了這一方法，所以在全國數(shù)學(xué)競賽中獲得了武漢市一等獎。

二、動手試一試：動手有助于消化學(xué)習(xí)過的知識，做到融會貫通。

課下，我常常把老師講過的公式進行推導(dǎo)，推導(dǎo)時不要看書，要默記。

這樣就能使自己對公式掌握滾瓜爛熟，可為公式變形計算打下扎實的基礎(chǔ)。

三、培養(yǎng)創(chuàng)造精神：所謂創(chuàng)造，就是想出新辦法，做出新成績，建立新理論。

創(chuàng)造，就要不局限于老師、課本講的方法。

平時，有一些難度高的題目，我在聽懂了老師講的方法后，還要自己去找一找有沒有另外的解法，這樣能加深對題目的理解，能比較幾種解法的利弊，使解題思維達到一個更高的境界。

科學(xué)的學(xué)習(xí)方法在課內(nèi)課外應(yīng)注意些什么呢?

第一，認(rèn)真聽老師講課。

這是我取得好成績的主要原因。

聽講時要做到全神貫注，聚精會神，跟著老師的思路走，不能開小差，更切忌一邊講話一邊聽講。

其次要專心凝聽老師講的每一個字，因為數(shù)學(xué)是以嚴(yán)謹(jǐn)著稱的，一字之差就非同小可，一字之間就隱藏玄機無限。

聽講時還要注意記筆記。

一次老師講了一個高難度的幾何題，我一時沒有聽懂，多虧我記下了這道題以及解法，回家后仔細(xì)琢磨，終于理解透了，以至在一次競賽中我輕而易舉地解出了類似的一道題，獲得了寶貴的10分。

上課還要積極舉手發(fā)言，舉手發(fā)言的好處可真不少!①可以鞏固當(dāng)堂學(xué)到的知識。

②鍛煉了自己的口才。

③那些模糊不清的觀念和錯誤能得到老師的指教。

真是一舉三得。

總之，聽講要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。

第二，課外練習(xí)。

孔子曰：“學(xué)而時習(xí)之”。

課后作業(yè)也是學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)。

我很注意解題的精度和速度。

精度就是準(zhǔn)確度，專心致志地獨立完成作業(yè)，力求一次性準(zhǔn)確，而一旦有了錯，要及時改正。

而速度是為了鍛煉自己注意力集中，有緊迫感。

我經(jīng)常是這樣做的，在開始做作業(yè)時定好鬧鐘，放在自己看不見的地方再做作業(yè)，這樣有助于提高作業(yè)速度。

考試時，就不會緊張，也不會顧此失彼了。

第三，復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)。

對數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，預(yù)習(xí)我定在每天晚上，在完成當(dāng)天作業(yè)后，我將第二天要學(xué)的新知識簡要地看一看，再回憶一下老師已講過的內(nèi)容。

睡覺時躺在床上，腦海里再像看電影一樣將老師上課的過程“看”一遍，如果有什么疑難，我立即爬起來看書，直到搞懂為止。

每個星期天我還作一星期功課的小結(jié)復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)。

這樣對學(xué)數(shù)學(xué)有好處，并掌握得牢固，就不會忘記了。

第四，提高。

在完成作業(yè)和預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)之后，我就做一些爬坡題。

做這類題，盡可能自己獨立思考，努力找出隱藏的條件，這是解題的關(guān)鍵。

如果實在想不出來就需要看一看參考書，以及請教師長和同學(xué)。

總之，要做到多看、多做、多問、虛心、勤奮，保持積極向上的精神這才是關(guān)鍵的關(guān)鍵。