知識(shí)點(diǎn)就是一些?？嫉膬?nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。下面小編為大家?guī)?lái)五年級(jí)下冊(cè)重要數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家參考閱讀，希望能夠幫助到大家!

五年級(jí)下冊(cè)重要數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù)：

@意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

如：1.5×3表示求3個(gè)1.5的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算(或1.5的3倍是多少)。 @計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)乘小數(shù)：

@意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。 @計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

注意：按整數(shù)算出積后，小數(shù)末尾的0要去掉，也就是把小數(shù)化簡(jiǎn);位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。

3、規(guī)律：

一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大;

一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法; ⑵進(jìn)一法; ⑶去尾法

5、計(jì)算錢(qián)數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分;保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

6、小數(shù)四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律跟整數(shù)是一樣的。

7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

@ 加法：

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

@ 減法：

a-b-c=a-(b+c)

a-(b+c)=a-b-c

@ 乘法：

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

@ 除法：

a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷(b×c) =a÷b÷c

第二單元位置

1、數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右分別為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

2、作用：一組數(shù)對(duì)確定唯一 一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。 例：在方格圖(平面直角坐標(biāo)系)中用數(shù)對(duì)(3，5)表示(第三列，第五行)。 注：(1)在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)(3,2)表示第三列，第二行。

(2)數(shù)對(duì)(X，5)的行號(hào)不變，表示一條橫線，(5，Y)的列號(hào)不變，表示一條豎線。(有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn))

2、圖形左右平移行數(shù)不變;圖形上下平移列數(shù)不變。

第三單元小數(shù)除法

1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。

3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

4、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所

得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

5、除法中的變化規(guī)律：

①商不變：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。 ②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。

③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。

6、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

@ 循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如

6.3232的循環(huán)節(jié)是32.

7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。

第四單元可能性

1、有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。 可能

可能性不可能(確定)

一定

2、事件發(fā)生的機(jī)會(huì)(或概率)有大小。

大數(shù)量多

小數(shù)量少

五年級(jí)下冊(cè)必背數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)概念總結(jié)

1.小數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算;一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

2.小數(shù)乘法法則

先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。

3.小數(shù)除法

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

4.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則

先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

5.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則

先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

6.積的近似數(shù)：

四舍五入是一種精確度的計(jì)數(shù)保留法，與其他方法本質(zhì)相同。但特殊之處在于，采用四舍五入，能使被保留部分的與實(shí)際值差值不超過(guò)最后一位數(shù)量級(jí)的二分之一：假如0～9等概率出現(xiàn)的話，對(duì)大量的被保留數(shù)據(jù)，這種保留法的誤差總和是最小的。

7.數(shù)的互化

(1)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)

原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

(2)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

(3)化有限小數(shù)

一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

(4)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)

只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

(5)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

(6)分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)

通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

(7)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

8.小數(shù)的分類(lèi)

(1)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。

(2)無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

(3)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

(4)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……;一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的.循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ，0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。

9. 循環(huán)節(jié)：如果無(wú)限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后，從某一位起向右進(jìn)行到某一位止的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，首尾銜接，稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù)，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。把循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成個(gè)別項(xiàng)與一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列的和的形式后可以化成一個(gè)分?jǐn)?shù)。

10.簡(jiǎn)易方程：方程ax±b=c(a,b,c是常數(shù))叫做簡(jiǎn)易方程。

11.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。(注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可)

方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ，方程才成立 。

12.方程的解

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。

13.方程的同解原理：

(1)方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方程。

(2)方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。

14.解方程：解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

15.列方程解應(yīng)用題的意義：

用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

16.列方程解答應(yīng)用題的步驟

(1)弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示;

(2)找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;

(3)列方程，解方程;

(4)檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。

17.列方程解應(yīng)用題的方法

(1)綜合法

先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。

(2)分析法

先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。

18.列方程解應(yīng)用題的范圍 ：小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

(1)一般應(yīng)用題;

(2)和倍、差倍問(wèn)題;

(3)幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算;

(4)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;

(5)比和比例應(yīng)用題。

19.平行四邊形的面積公式：

底×高(推導(dǎo)方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah

20.三角形面積公式：

S△=1/2_ah(a是三角形的底，h是底所對(duì)應(yīng)的高)

21.梯形面積公式

(1)梯形的面積公式：(上底+下底)×高÷2。

用字母表示：(a+b)×h÷2

(2)另一計(jì)算公式： 中位線×高

用字母表示：l·h

(3)對(duì)角線互相垂直的梯形：對(duì)角線×對(duì)角線÷2

擴(kuò)展資料

1.小數(shù)分類(lèi)

(1)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。

(2)帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。

(3)純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111…… 0.5656 ……

(4)混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222…… 0.03333……寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

2.循環(huán)節(jié)的表示方法

小數(shù)化分?jǐn)?shù)分成兩類(lèi)。

一類(lèi)：純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，循環(huán)節(jié)做分子;連寫(xiě)幾個(gè)九作分母，循環(huán)節(jié)有幾位寫(xiě)幾個(gè)九。

另一類(lèi)：混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)(問(wèn)題就是這類(lèi)的)，小數(shù)部分減去不循環(huán)的數(shù)字作分子;連寫(xiě)幾個(gè)9再緊接著連寫(xiě)幾個(gè)0作分母，循環(huán)節(jié)是幾個(gè)數(shù)就寫(xiě)幾個(gè)9，不循環(huán)(小數(shù)部分)的數(shù)是幾個(gè)就寫(xiě)幾個(gè)0。

3.平行四邊形的面積

平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以?shī)A角的正弦值;

4.三角形的面積

(1)S△=1/2_ah(a是三角形的底，h是底所對(duì)應(yīng)的高)

(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC(三個(gè)角為∠A∠B∠C，對(duì)邊分別為a,b,c，參見(jiàn)三角函數(shù))

(3)S△=abc/(4R) (R是外接圓半徑)

(4)S△=[(a+b+c)r]/2 (r是內(nèi)切圓半徑)

(5)S△=c2sinAsinB/2sin(A+B)

小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

整除的算式的特征：

1、除數(shù)、被除數(shù)都是自然數(shù)，且除數(shù)不為0。

2、被除數(shù)除以除數(shù)，商是自然數(shù)而沒(méi)有余數(shù)。

例：15能被5整除，我們就說(shuō)，15是5的

倍數(shù)，5是15的因數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)一：因數(shù)

問(wèn)題一：一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是12平方厘米，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少?

所以12的因數(shù)有：

注意：1、在說(shuō)因數(shù)(或倍數(shù))時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)(或倍數(shù))。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)(或倍數(shù))。2、因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。

例1 18的因數(shù)有那些?

方法一：想18可以有哪兩個(gè)數(shù)相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6

方法二：根據(jù)整除的意義得到

18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

所以18的因數(shù)有：

表示方法：

1、列舉法︰12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12

2、用集合表示︰

練習(xí)1：30的因數(shù)有哪些?36呢?

30的因數(shù)有：

36的因數(shù)有：

觀察：18的最小因數(shù)是()，的因數(shù)是()

30的最小因數(shù)是()，的因數(shù)是)

36的最小因數(shù)是()，的因數(shù)是()

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是()，因數(shù)是()

你要知道：

(1)1的因數(shù)只有1，的因數(shù)和最小的因數(shù)都是它本身。

(2)除1以外的整數(shù)，至少有兩個(gè)因數(shù)。

(3)任何自然數(shù)都有因數(shù)1。

知識(shí)點(diǎn)二：倍數(shù)

問(wèn)題二：2的倍數(shù)有哪些?

2的倍數(shù)有：2，4，6，8 …

例1、小蝸牛找倍數(shù)(找出3的倍數(shù))。

練習(xí)3、5的倍數(shù)有哪些?7的倍數(shù)呢?

5的倍數(shù)：

7的倍數(shù)：

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是()，一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是()，()的倍數(shù)。

用字母表示因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：a — b = c(a、b、c都是不為0的整數(shù))a、b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

說(shuō)一說(shuō)：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中擇兩個(gè)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)?

1、根據(jù)算式：4×8=32

說(shuō)一說(shuō)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是的倍數(shù)?

2、根據(jù)算式：63÷7=9

說(shuō)一說(shuō)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是的倍數(shù)?

3、判斷：1.2÷0.2=6我們能說(shuō)0.2和6是1.2的因數(shù);1.2是0.2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)嗎?為什么?

知識(shí)點(diǎn)三：質(zhì)數(shù)和合數(shù)

1、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類(lèi)。

(1)質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

(2)合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù))。

(3)1：只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

注：

①最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。

②每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

③ 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)()

④ 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：()

關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

2、常見(jiàn)、最小

A的最小因數(shù)是：1;最小的奇數(shù)是：1;

A的因數(shù)是：本身;最小的偶數(shù)是：0;

A的最小倍數(shù)是：本身;最小的質(zhì)數(shù)是：2;

最小的自然數(shù)是：0;最小的合數(shù)是：4;

3、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。樹(shù)狀圖

例：

分析：先把36寫(xiě)成兩個(gè)因數(shù)相乘的形式，如果兩個(gè)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)就不再進(jìn)行分解了;如果兩個(gè)因數(shù)中海油合數(shù)，那我們繼續(xù)分解，一直分解到全部因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。把36分解質(zhì)因數(shù)是：36=2×2×3×3

4、用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)。例：

分析：看上面兩個(gè)例子，分別是用短除法對(duì)18，30分解質(zhì)因數(shù)，左邊的數(shù)字表示“商”，豎折下面的表示余數(shù)，要注意步驟。具體步驟是：

5、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

6、兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì);

⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);

⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì);

⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);

三、經(jīng)驗(yàn)之談：

書(shū)寫(xiě)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果時(shí)不能把質(zhì)因數(shù)相乘寫(xiě)在等號(hào)左邊，把合數(shù)寫(xiě)在右邊，比如36=2×2×3×3就不能寫(xiě)成2×2×3×3=36;

短除法是除法一種簡(jiǎn)化，利用短除法分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，除數(shù)和商都不能是1，因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)

圖形的變換

1、軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

2、成軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：①對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等;②對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直;③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。

3、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)：①旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。