整式的乘法知識點精析
整式的乘法知識點有哪些?怎么整理這些知識點?下面是小編為大家整理的關(guān)于整式的乘法知識點精析,希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
整式的乘法知識點精析
1.同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am·an=am+n(m,n是正整數(shù))
當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時,仍適用法則,am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)).
2.冪的乘方
冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,即(am)n=anm(m,n都是正整數(shù))
(1)不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆,冪的乘方運算是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算(底數(shù)不變);同底數(shù)冪的乘法,是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算(底數(shù)不變).
(2)這個性質(zhì)可逆用,即anm=(am)n=(an)m
3.積的乘方
積的乘方,等于把積中的每個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即(ab)n=an·bn(n為正整數(shù)).這個性質(zhì)適用于三個或三個以上因式的積的乘方.
(1)這個性質(zhì)可逆用,即an.bn=(ab)n,即指數(shù)相同的冪相乘,可先把底數(shù)相乘,再求積的同次冪.
(2)進(jìn)行積的乘方運算時,不要出現(xiàn)漏掉一些因式乘方的錯誤,如(-2ab2)3≠-2a3b6等.
4.單項式乘以單項式
系數(shù)乘以系數(shù)作為積中的系數(shù),所有不同因式都作為積中的因式,相同字母或相同因式的指數(shù)由該字母或因式的指數(shù)和為它們的指數(shù).
(1)對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母,應(yīng)連同它的指數(shù)-起寫在積里,應(yīng)特別注意不能漏掉這部分因式.
(2)單項式乘法中若有乘方、乘法等混合運算,應(yīng)按“先算乘方,再算乘法”的順序進(jìn)行.
(3)單項式乘以單項式,結(jié)果仍是單項式.對于字母因式的冪的底數(shù)是多項式形式的,應(yīng)將其視為一個整體來運算.三個或三個以上的單項式相乘,法則仍適用.
5.單項式乘以多項式
(1)單項式與多項式的乘法法則:單項式與多項式相乘,就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.
(2)單項式與多項式的積仍是一個多項式,項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.
6.多項式乘以多項式
多項式乘以多項式的法則:(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb.這就是說:多項式乘以多項式,先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。
應(yīng)注意的問題
(1)運算時要按一定的順序進(jìn)行,防止漏項,積的項數(shù)在沒有合并同類項以前,應(yīng)是兩個多項式的項數(shù)的積.
(2)運算時要注意積的符號.
(3)運算結(jié)果有同類項的要合并同類項,并按某個字母的升冪或降冪排列.
解題方法指導(dǎo)
[例](1)100·10m+1·100m-3;(2)-(-a)3·(-a)2·(-a);(3)(b-a)·(b-a)2;(4)(-a)3(-a)2(-a)+(-a4)(-a)2.
分析:應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時,先把各式化成同底數(shù)冪,應(yīng)熟悉下列轉(zhuǎn)換等式:(a-b)2=(b-a)2,(a-b)3=-(b-a)3.計算時,結(jié)合乘法法則確定積的性質(zhì)符號.
解(1)原式=102·10m+1·10m-3=102+m+1+m-3=102m;
(2)原式=-(-a)3+2+1=-(-a)6=-a6;
(3)原式=(b-a)l+2=(b-a)3;
(4)原式=(-a)3+2+1-a4·a2=a6-a6=0.
說明:同底數(shù)冪的乘法法則公式中,底數(shù)可以是多項式,不能簡單地認(rèn)為底數(shù)只是一個單項式,如(3x-2y-z)3·(3x-2y-z)5也適用公式.