四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。下面是小編為大家整理的四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)，希望能幫助到大家。
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四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、射線特點(diǎn)
(1)射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它從一個(gè)端點(diǎn)向另一邊無(wú)限延長(zhǎng)。
(2)射線不可測(cè)量。
2、線段性質(zhì)：
(1)兩點(diǎn)之間線段最短。
(2)連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。
(3)直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段,這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。
直線沒(méi)有距離。射線也沒(méi)有距離。因?yàn)?，直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無(wú)限延長(zhǎng)。
3、梯形：梯形是指一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長(zhǎng)邊叫下底，短邊叫上底;也可以單純的認(rèn)為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。不平行的兩邊叫腰;夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。
四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
第一單元 【大數(shù)的認(rèn)識(shí)】
1、計(jì)數(shù)單位：一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。
2、數(shù)位：個(gè)位、十位、百位、……億位等等，都是數(shù)位。數(shù)位名稱就是在相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位后添一個(gè)“位”字，如：萬(wàn)?萬(wàn)位。
3、數(shù)級(jí)：個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)……都是數(shù)級(jí)，一個(gè)數(shù)級(jí)包括四個(gè)數(shù)位。個(gè)級(jí)包括個(gè)位、十位、百位、千位;萬(wàn)級(jí)包括萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位;億級(jí)包括億位、十億位、百億位、千億位。
4、數(shù)位順序表：含有數(shù)級(jí)、數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位的表格叫數(shù)位順序表，如下。
5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是“十”。
10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億。
6. 數(shù)字表示：某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。
如：12367 中的2在千位上，表示 “2個(gè)千”
某個(gè)數(shù)級(jí)上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)級(jí)的計(jì)數(shù)單位。
如：36472845中的3647在萬(wàn)級(jí)上，表示 “3647個(gè)萬(wàn)”
7.大數(shù)的讀法：可以先分級(jí)，再讀數(shù)。(1)含有兩級(jí)數(shù)的讀法：先讀萬(wàn)級(jí)，再讀個(gè)級(jí);(2)含有三級(jí)數(shù)的讀法：先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。每級(jí)末尾不論有幾個(gè)0，都不讀;每一級(jí)中間和前面有一個(gè)0，或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0.
8、大數(shù)的寫(xiě)法：可以先分級(jí)，再寫(xiě)數(shù)。(1)含有兩級(jí)數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，再寫(xiě)個(gè)級(jí);(2)含有三級(jí)數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)億級(jí)，再寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，最后寫(xiě)個(gè)級(jí)。哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪一位上寫(xiě)0。
9.讀寫(xiě)數(shù)檢驗(yàn)方法：讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)可以互相檢驗(yàn)，即讀數(shù)后再寫(xiě)出來(lái)和原數(shù)比對(duì)，而寫(xiě)數(shù)后可以自己讀出。
10、比較億以內(nèi)數(shù)的大小：位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大;位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大;如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一位，直到比較出大小為止。
11、改寫(xiě)成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)：
(1)整萬(wàn)、整億的數(shù)：將個(gè)級(jí)的4個(gè)0改寫(xiě)成“萬(wàn)”，將萬(wàn)級(jí)、個(gè)級(jí)共8個(gè)0改寫(xiě)成“億”
注意：整萬(wàn)、整億的數(shù)的改寫(xiě)屬于準(zhǔn)確數(shù)，要用“=”連接.
(2)非整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)：將萬(wàn)位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的最高位(千位)四舍五入，再改寫(xiě)成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)
(3)非整億的數(shù)改寫(xiě)成以“億”為單位的數(shù)：將億位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的最高位(千萬(wàn)位)四舍五入，再改寫(xiě)成以“億”為單位的數(shù)
12、省略尾數(shù)(求近似數(shù))：先分級(jí)，再看省略的最高位上的數(shù)，用四舍五入法進(jìn)一或舍去。省略億位后面的尾數(shù)時(shí)，要看千萬(wàn)位，省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)時(shí)，要看千位。(用 “≈”)0~4為“舍”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位的數(shù)字不變，5~9為“入”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位上的數(shù)字加1。注意：四舍五入后的結(jié)果是近似數(shù)，所以符號(hào)一定要用“≈”.
準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的區(qū)分：
⑴在實(shí)際問(wèn)題中，有些數(shù)據(jù)是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)。如：四甲班有44個(gè)男同學(xué)，29個(gè)女同學(xué)。這里的“44”“29”都是準(zhǔn)確數(shù)。
⑵還有些數(shù)據(jù)，只是與實(shí)際大體符合的近似數(shù)。我們?cè)跍y(cè)定物體的長(zhǎng)度、質(zhì)量時(shí)，由于測(cè)量工具的限制，必然會(huì)產(chǎn)生誤差，所得的結(jié)果都是近似數(shù)。如：小明身高140厘米，體重35千克。這里的“140” 、“35”都是近似數(shù)。
⑶在對(duì)大的數(shù)目在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，一般也只需要用它的近似數(shù)來(lái)表示。如：平常說(shuō)一個(gè)城市有50萬(wàn)人，一個(gè)鋼鐵廠去年產(chǎn)鋼120萬(wàn)噸。這里的“50萬(wàn)”、“ 120萬(wàn)”都是近似數(shù)。
“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去;5、6、7、8、9舍去后向前一位進(jìn)1。
用“=”和“≈”的區(qū)別：
7580000=758萬(wàn) 7508000≈751萬(wàn)
9000000000=90億 9420000000≈94億
12、自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
13、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
14、計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)：
古時(shí)： “實(shí)物”、“結(jié)繩”“刻道”等方法來(lái)記數(shù)的。
(1)算盤(pán)：14世紀(jì)，中國(guó)發(fā)明了算盤(pán)。算盤(pán)有上下兩檔，上檔每顆珠子代表5，下檔每顆珠子代表1，每根桿相當(dāng)于一個(gè)數(shù)位，如“萬(wàn)位上的一顆上珠”表示“5個(gè)萬(wàn)”。
(2)計(jì)算器：CE或者AC是“清除鍵”，ON/C是“開(kāi)關(guān)及清屏鍵”。OFF是關(guān)閉鍵。
15、會(huì)用計(jì)算器計(jì)算和探索規(guī)律。
第二單元 【公頃和平方千米】
計(jì)量較大的土地面積時(shí)，常用 “ 公頃”和“平方千米(km2)”作單位。
1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃 1平方千米=1000000平方米
第三單元 【角的度量】
1.線段：是直線的一部分，具有2個(gè)端點(diǎn)，可以度量長(zhǎng)度，不可延長(zhǎng)。
2、射線：是直線的一部分，只有1個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延長(zhǎng)，不可度量。
3、直線：沒(méi)有端點(diǎn)(或者說(shuō)“有0個(gè)端點(diǎn)”)，可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，不可度量。
4、 角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)叫做角的“頂點(diǎn)”，兩條射線叫做角的兩條“邊”。 角的符號(hào)用“∠”表示。
5. 過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的數(shù)量：
過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條射線、無(wú)數(shù)條直線。
因?yàn)椤皟牲c(diǎn)可以確定一條直線”，所以過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)出一條直線。
6、角的度量：工具是量角器。
角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1°。
步驟：(1)(量角器的)中心點(diǎn)與 (角的)頂點(diǎn)重合
(2)(量角器的其中一條)0刻度線與(角的)一條邊重合
(3)角的另一條邊所對(duì)應(yīng)的量角器上的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)
7、角的大小比較：角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。角的大小要看兩條邊張開(kāi)的大小，張開(kāi)得越大，角越大。
8、會(huì)求一個(gè)已知角的余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角：
如右圖，若∠3=25°，則∠4=90°-25°=65°
若∠1=25°，則∠2=180°-25°=155°
若∠1=25°，則∠3=∠1=25°(對(duì)頂角相等)
9、角的分類(lèi)：
(1) 銳角<90°; 直角=90°; 90°<鈍角<180°;平角=180°;周角=360°
(2) 1個(gè)平角=2個(gè)直角; 1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角
10、 鐘面時(shí)間問(wèn)題(求時(shí)針與分針的夾角)：因?yàn)橹芙鞘?60°，而鐘面上有12個(gè)整點(diǎn)刻度，所以每?jī)蓚€(gè)整點(diǎn)刻度間的夾角是360°÷12=30°
11、 畫(huà)角的方法：
A、用量角器畫(huà)角(如畫(huà)65°的角)
(1)畫(huà)一條射線，作為角的頂點(diǎn)和一條邊
(2)使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合
(3)在量角器(與0刻度線同圈的)65°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)
(4)以畫(huà)出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線(因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，用端點(diǎn)和剛畫(huà)的點(diǎn)來(lái)確定另外一條邊的位置)
(5)畫(huà)小弧線，標(biāo)注
B、用三角板畫(huà)角(如畫(huà)75°的角)
畫(huà)角方法和用量角器的相同，只是標(biāo)注方法不同，需要標(biāo)出這個(gè)角是由哪幾個(gè)三角板上的角組合(加或減)而成的。
用三角板可畫(huà)出所有15°倍數(shù)的角，如75°、105°、120°、135°、150°、165°
而用“一副(兩個(gè))三角板”可“拼出”75°、105°、120°、135°、150°這幾個(gè)角
第四單元 【三位數(shù)乘兩位數(shù)】
1、 兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法：(如16×3)把16分成10和6，先算10×3=30，再6×3=18，最后算30+18=48，所以16×3=48。
2、 三位數(shù)(末尾有0)乘一位數(shù)的口算乘法：(如160×3)把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得數(shù)的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1個(gè)0，所以添上1個(gè)0得480，所以160×3=480。
3、 筆算乘法的方法：
先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊;再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的十位對(duì)齊;最后把兩次乘得的積加起來(lái)。
如145×12=17404、 末尾有0的筆算乘法：
(1) 將0前面的數(shù)對(duì)齊，先把0前面的數(shù)相乘。
(2) 再看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在積的末尾添幾個(gè)0.
如160×30=4800
5、 因數(shù)中間有0的乘法：注意用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時(shí)，三位數(shù)中間的0也要乘，不要忘記加上進(jìn)上來(lái)的數(shù)。
如 105×30=3150
6、積的變化規(guī)律和積不變的規(guī)律：
兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘(或除以)幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。
兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)乘幾(0除外)，另一個(gè)因數(shù)除以幾(0除外)，積不變。
7、乘法估算：
一要注意要符合實(shí)際情況，接近準(zhǔn)確值。 215×58≈12000
二是要將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)“四舍五入”成相近的整十、整百數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算。
8、乘法驗(yàn)算的方法：
交換因數(shù)的位置再乘一次，看乘得的積是不是跟原來(lái)的積相同。
9、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系 ：
單價(jià) × 數(shù)量= 總價(jià) ;總價(jià) ÷ 數(shù)量= 單價(jià) ;總價(jià) ÷ 單價(jià)= 數(shù)量
單價(jià)單位：元 / 數(shù)量單位(復(fù)合單位)
每件28元表示為：28元/件 ，每本5元表示為：5元/本
速度 × 時(shí)間 =路程 ; 路程 ÷ 時(shí)間 = 速度 ;路程 ÷ 速度 = 時(shí)間 ;
速度單位：路程單位 / 時(shí)間單位 (復(fù)合單位)
如：每小時(shí)80千米表示為：80千米/時(shí) 讀作：80千米每時(shí)。
工作效率 × 工作時(shí)間= 工作總量
工作總量 ÷ 工作時(shí)間= 工作效率
工作總量 ÷ 工作效率= 工作時(shí)間
例：小明的爸爸每分鐘能打50個(gè)字(工作效率)，如果打6分鐘(工作時(shí)間)，能打多少個(gè)字(工作總量)?
做應(yīng)用題時(shí)應(yīng)特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發(fā)去120千米外的王莊鄉(xiāng)送化肥，用了2小時(shí)，問(wèn)平均每小時(shí)行多少千米?
問(wèn)題是“平均每小時(shí)行多少千米?”問(wèn)的是速度，所以要知道路程和時(shí)間。
120 ÷ 2 = 60 (千米/時(shí)) 求的是速度，單位也要是速度!
9、“買(mǎi)N送一”問(wèn)題的解決：
例：每棵樹(shù)苗16元，買(mǎi)3棵送1棵。一次買(mǎi)3棵，每棵便宜多少錢(qián)?
解決方法1：先算實(shí)際付的錢(qián)數(shù)： 16×3=48(元)
再算實(shí)際得到的棵數(shù)：3+1=4(棵)
接著算平均每棵實(shí)際付的錢(qián)數(shù)：48÷4=12(元)
最后算每棵便宜的錢(qián)數(shù)：16-12=4(元)
解決方法2：先算總共便宜的錢(qián)數(shù)：16×1=16(元)
再算總共得到的棵數(shù)： 3+1=4(棵)
最后算每棵平均便宜多少錢(qián)：16÷4=4(元
10、“夠不夠”問(wèn)題的解決：
例1：一個(gè)計(jì)算器24元，李老師要買(mǎi)4個(gè)。他帶了100元，錢(qián)夠嗎?
24×4=96(元)
100元>96 元
答：他帶的錢(qián)夠的。
計(jì)算過(guò)程除了應(yīng)該算出共需多少錢(qián) 24×4=96(元) 之外，還應(yīng)當(dāng)與帶來(lái)的錢(qián)數(shù)進(jìn)行比較，即 100元>96 元 ，可不用帶單位但要注意同樣單位的才能比較。
例2：小軍家距離學(xué)校420米，小軍上學(xué)時(shí)平均每分鐘走62米，6分鐘內(nèi)他能走到學(xué)校嗎?
62×6=372(米) 372<420
答：6分鐘內(nèi)他不能走到學(xué)校。
解決問(wèn)題：
1、書(shū)包每只零售25元，批發(fā)買(mǎi)4只送一只。按批發(fā)價(jià)平均每只只需多少錢(qián)?
2、小劉騎自行車(chē)的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能騎到嗎?
3、校服秋裝每套58元，冬裝每套82元。四甲班共有學(xué)生30名，每人各訂一套秋裝和冬裝，共需多少錢(qián)?
4、汽車(chē)每時(shí)可行80千米，普通列車(chē)比汽車(chē)每時(shí)快26千米，普通列車(chē)30時(shí)可行多少路程?
5、周巷鎮(zhèn)中心小學(xué)四年級(jí)在校中餐生約有210人，按每生每餐200克米飯計(jì)算，那么準(zhǔn)備一期中餐(共25餐)約需多少千克大米?
6、雞場(chǎng)一周收雞蛋576千克，每18千克裝一箱，已經(jīng)賣(mài)掉24箱。
(1)還剩多少千克? (2)還剩幾箱?
7、小明服藥，一天2次，每次3片。一瓶藥裝有50片，可吃幾天?還剩幾片?
8、小邵帶500元去買(mǎi)《數(shù)學(xué)小靈通》，買(mǎi)了25套，還剩50元。每套價(jià)錢(qián)多少?
9、買(mǎi)4個(gè)排球需116元。照這樣計(jì)算。
(1)348元能買(mǎi)幾個(gè)? (2)買(mǎi)10個(gè)排球要多少元?
(3)再買(mǎi)3個(gè)排球，共需多少錢(qián)?
10、小明原有30本書(shū)，他給小英4本書(shū)后，兩人的本書(shū)同樣多。小英原有幾本書(shū)?
11、小明原有40本書(shū)，小英原有30本書(shū)。小明給小英多少本書(shū)后，兩人同樣多?
12、小明和小英共有70本書(shū)，小明給小英3本書(shū)后，兩人就同樣多，原來(lái)各幾本?
第五單元 【平行四邊形和梯形】
1、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：相交和不相交兩種。
2、平行：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。
3、垂直：如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
4、畫(huà)垂線的方法：邊線重合、平移到點(diǎn)、畫(huà)線標(biāo)號(hào)。
5、點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。 垂直線段 的 長(zhǎng)度 叫 距離。
6、平行線的畫(huà)法：一貼、二靠、三移、四畫(huà)。
7、平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處相等。
這個(gè)性質(zhì)可以用來(lái)證明長(zhǎng)方形對(duì)邊相等且平行。
8、畫(huà)長(zhǎng)方形和正方形時(shí)的要點(diǎn)：用垂直和平行的方法畫(huà)圖，注意標(biāo)注：長(zhǎng)方形要標(biāo)出一組鄰邊的長(zhǎng)度(長(zhǎng)和寬)，正方形要標(biāo)出兩條邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，或者在旁邊寫(xiě)出“長(zhǎng)方形”、“正方形”。
9、平行四邊形和梯形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形;
只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。
10、四邊形的特性：
四邊形具有“容易變形”的特性，具有“不穩(wěn)定性”。 應(yīng)用：推拉門(mén)
把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。
11、平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無(wú)數(shù)條高，但是從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呏荒墚?huà)一條高。畫(huà)高要用虛線。并做出垂足記號(hào)
12 梯形的底、高和腰：從梯形上底上的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高，梯形有無(wú)數(shù)條高。但是從底的一個(gè)頂點(diǎn)向另一個(gè)底只能畫(huà)一條高。
梯形的底是固定的兩條邊——————上底和下底(互相平行的一組對(duì)邊分別叫做梯形的上底和下底);不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰。
特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。
12、集合圖：用集合圖來(lái)表示四邊形之間的關(guān)系
四邊形包括平行四邊形和梯形。長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。因?yàn)樗鼈兙哂衅叫兴倪呅蔚奶卣鳌Ｕ叫斡质翘厥獾拈L(zhǎng)方形。
14、四邊形內(nèi)角和：四邊形的內(nèi)角和都是360°。
15、圖形的裁剪：
(1) 平行四邊形：平行四邊形可以被裁剪成兩個(gè)完全相等的三角形、平行四邊形或和梯形
方法：先確定中心點(diǎn)，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)就是中心點(diǎn)，然后畫(huà)一條通過(guò)中心點(diǎn)的虛線，這樣就一定能把這個(gè)平行四邊形平均分成兩個(gè)完全一樣的圖形。
(2) 梯形：梯形可以被裁剪成兩個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形、兩個(gè)三角形
16、 圖形的拼組(請(qǐng)自己畫(huà)畫(huà)看)：
(1) 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
(2) 兩個(gè)完全一樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
(3) 兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
(4) 兩個(gè)完全一樣的正方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
(5) 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
(6) 兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形。
17、對(duì)稱軸：
長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形只有1條對(duì)稱軸。平行四邊形沒(méi)有對(duì)稱軸。
第六單元 【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】
1、 除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.
2、 在以下4種情況的時(shí)候需要用到除法：
(1)求總數(shù)中含有幾個(gè)每份的量. 如 求180里有幾個(gè)30: 180÷30
(2)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù). 一個(gè)數(shù)的3倍是270,求這個(gè)數(shù)?: 270÷3
(3)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍. 如 求160是40的幾倍: 160÷40
(4)求將總數(shù)平均分成幾份.如 求把240平均分成6份，每份是多少: 240÷6
3、 除法中的數(shù)量關(guān)系(有余數(shù)的除法)：
被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)(驗(yàn)算的方法)
除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商 商=(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)
余數(shù)=被除數(shù)-除數(shù)×商
4、 口算除法：整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個(gè)數(shù)的0,再計(jì)算.(如160÷20=)① 想:20×8=160,所以160÷20=8.
②把160和20末尾的0各去掉一個(gè)，相當(dāng)于算16÷2=8，所以160÷20=8. 理由見(jiàn)“商不變規(guī)律”
5、 “除以”和“除”的不同： 讀法、意思有不同，常作為考點(diǎn)
例:120除以30，列式為：120÷30=4 20除130，列式為：130÷20=6……10
6、 除法估算的方法：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)，先把不是整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù)看成與它接近的整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)，再計(jì)算。
7、 除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法分為五步：一看，確定商的位置;二試，確定首先商幾;三乘減，把商和除數(shù)乘起來(lái)再用被除數(shù)來(lái)減乘積;四比，比除數(shù)和余數(shù)的大小，余數(shù)一定要比除數(shù)小;五落，把被除數(shù)的個(gè)位落下來(lái)。
8、 除數(shù)接近整十?dāng)?shù)的除法，一般按“四舍五入”法把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商。用四舍法試商，商容易偏大，要把商調(diào)小;用五入法試商，商容易偏小，要把商調(diào)大。
9、 除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的除法，既可以按照四舍五入法試商，也可以采取把除數(shù)看作和它接近的幾十五的方法來(lái)試商。
10、 試商兒歌：
一二丟，八、九收;四六當(dāng)五來(lái)動(dòng)手
四舍商大減去一;五入商小加一好
同頭無(wú)除商八、九;除數(shù)折半商四五
11、 除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計(jì)算方法：
(1)從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果它比除數(shù)小，再試被除數(shù)的前三位;
(2)除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫(xiě)在那一位上面;
(3)每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式，注意要寫(xiě)余數(shù)。
12、 直接判斷商是幾位數(shù)的方法：
三位數(shù)除以兩位數(shù)，比較被除數(shù)的前兩位與除數(shù)的大小，除數(shù)大商就是一位數(shù)，除數(shù)小商就是兩位數(shù)。
典型考題：□38÷53，要使商是一位數(shù)/兩位數(shù)，□可以填幾?
13、 商的變化規(guī)律：
(1)在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘以(或除以)幾(0除外)，商也要乘(或除以)幾。
(2)在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘以(或除以)幾(0除外)，商反而要除以(或乘以)幾。
(3)在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以(或除以)相同的數(shù)(0除外)，商不變。這叫做“商不變規(guī)律”(或商不變性質(zhì))。簡(jiǎn)便記法：“被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是同向變化的”
14、 運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式：
當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0時(shí)，可以運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式，在被除數(shù)和除數(shù)末尾劃掉相同個(gè)數(shù)的0，按照劃掉0后的豎式進(jìn)行計(jì)算，得出的余數(shù)如果不是0，還要再添上0，原來(lái)各去掉幾個(gè)就添上幾個(gè)
先將除數(shù)看成近似的整十?dāng)?shù)，再將被除數(shù)看成除數(shù)估成的整十?dāng)?shù)的倍數(shù)，以此估算出商。
15、 筆算除法驗(yàn)算的方法：
筆算除法的驗(yàn)算一定要用乘法，不可用除法驗(yàn)算!
用除數(shù)與商相乘，再加上余數(shù)，看是否等于被除數(shù)。
16、 解決問(wèn)題應(yīng)當(dāng)注意的要點(diǎn)：
(1)常考的數(shù)量關(guān)系
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 速度×?xí)r間=路程 工作效率×工作時(shí)間=工作總量
總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) 路程÷時(shí)間=速度 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 路程÷速度=時(shí)間 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
其中速度單位是?？键c(diǎn)，如：
叔叔開(kāi)車(chē)從A地送貨到B地，去時(shí)每小時(shí)行60千米，用了5小時(shí)，回來(lái)時(shí)少用了2小時(shí)，回來(lái)時(shí)的平均速度是多少?
解決方法：①求回來(lái)的平均速度，速度=路程÷時(shí)間
先算出兩地路程，也就是去時(shí)的路程，同時(shí)也是回來(lái)時(shí)的路程
60×5=300(千米)
再算出回來(lái)時(shí)的時(shí)間 ：5-2=3(小時(shí))
最后算出回來(lái)時(shí)的速度，注意速度單位 ： 300÷3=100(千米/時(shí))
(2)倍數(shù)問(wèn)題的技巧
例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜?
解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜
(即求出1倍的量300÷4=75(千克)
再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜 75×12=900(千克)
解法二： 也可以算12箱是4箱的幾倍 12÷4=3 倍數(shù)作為單位不用寫(xiě)出來(lái)
再算出同樣時(shí)間內(nèi)蜜蜂能釀出的蜂蜜 300×3=900(千克)
(3)最優(yōu)方案(用同樣的錢(qián)買(mǎi)最多的商品) 課本80頁(yè)第19題
解決方法： 先看哪種方案更優(yōu)，盡量使用這種方案來(lái)買(mǎi)，最后如果有剩余再考慮其他方案
例題： 商場(chǎng)賣(mài)襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買(mǎi)多少件?還剩幾元?
解決方法：比較兩種方案，“兩件49元”的更便宜(一件只要不到25元)，所以先盡量用“兩件49”的方法買(mǎi)，可以買(mǎi)3套(共6件)，算式為185÷49=3(套)……38(元)，2×3=6(件)，發(fā)現(xiàn)最后的余數(shù)還可以買(mǎi)一件29元的，38-29=9(元)，6+1=7(件)。所以最后可以買(mǎi)到7件，剩余9元。
第七單元 【統(tǒng)計(jì)】
統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖都可以清楚地表示出數(shù)量的多少，但條形統(tǒng)計(jì)圖比統(tǒng)計(jì)表更形象直觀。更能看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。
1、 條形統(tǒng)計(jì)圖常用1格代表2個(gè)單位，有時(shí)還要用半格來(lái)代表1個(gè)單位。如果要表示的數(shù)據(jù)比較大，可以用一格代表5個(gè)單位或更多的單位，一個(gè)代表幾個(gè)單位，要根據(jù)具體情況來(lái)確定，這樣比較方便。
2、 由統(tǒng)計(jì)表畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖的步驟和注意要點(diǎn)：
(1) 觀察表中項(xiàng)目，確定數(shù)據(jù)項(xiàng)(一般為數(shù)量)和類(lèi)別項(xiàng)(小組名稱、年份、時(shí)間等)
(2) 確定橫縱軸、刻度以及圖的類(lèi)型(橫向或縱向)。
(3) 畫(huà)條形，標(biāo)數(shù)據(jù)，注意條形的高度要符合刻度，縱向統(tǒng)計(jì)圖的順序是從左往右，橫向統(tǒng)計(jì)圖的順序是從下往上。
(4) 添上圖例，根據(jù)圖例補(bǔ)充完條形的條紋以示區(qū)別。
(5) 標(biāo)上標(biāo)題。
(6) 檢查要素是否齊全。
4、學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)圖中提取信息，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行合理的判斷、預(yù)測(cè)和決策，并能解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
第八單元 【數(shù)學(xué)廣角】
1、 解決合理安排時(shí)間問(wèn)題需要按以下步驟進(jìn)行：
(1)明確完成一項(xiàng)工作要做哪些事情。
(2) 知道每項(xiàng)事情各需要多長(zhǎng)時(shí)間。
(3) 明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做就盡量同時(shí)做，這樣最省時(shí)間。
2、烙餅問(wèn)題的解決：
在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：
①烙3張餅：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。
②烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。
一般的解決方法：
餅個(gè)數(shù)×2÷同時(shí)可以烙的個(gè)數(shù)=需要烙多少次
需要烙多少次×每一面的時(shí)間=至少需要的時(shí)間
公式： 烙餅所需的最短時(shí)間=烙餅張數(shù)×烙每面餅所需的時(shí)間(烙一張除外)
例如 烙5張餅的時(shí)間，每面要烙3分鐘， 5×3=15(分)
烙8張餅的時(shí)間，每面要烙3分鐘， 8×3=24(分)
3、田忌賽馬(對(duì)策論)：解決同一問(wèn)題可以用不同的策略，要學(xué)會(huì)尋找最優(yōu)方案。在與對(duì)方比賽時(shí)，要選擇一個(gè)利多弊少的最優(yōu)策略，從而獲得勝利。
田忌用下等馬對(duì)齊王的上等馬，用上等馬對(duì)齊王的中等馬，用中等馬對(duì)齊王的下等馬。三場(chǎng)兩勝，田忌勝出。
如何學(xué)好四年級(jí)數(shù)學(xué)
提高課堂效益,就是在有效的時(shí)間內(nèi)通過(guò)師生的默契配合,形成合力,從而達(dá)到取得最佳教育教學(xué)效果,讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)獲得最大的收獲。今天，樸新小編給大家?guī)?lái)小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)方法。
從實(shí)際出發(fā),讓學(xué)生感受自身價(jià)值
首先讓學(xué)生懂得,他們的一言一行、方方面面,無(wú)不體現(xiàn)著自身價(jià)值。把好的方面展示給大家,得到大家的認(rèn)可,是讓人多么高興的事啊!從現(xiàn)在開(kāi)始,你們按照我的要求去做用不了多長(zhǎng)時(shí)間,你們的進(jìn)步會(huì)很大,進(jìn)步就說(shuō)明你們的價(jià)值提高了。
建立良好的師生關(guān)系
教師健康的情緒、積極的情感是產(chǎn)生課堂良好氣氛的前提條件。因?yàn)榍榫w、情感具有感染性。為此,教師從走進(jìn)教室的那一刻起,所有注意力都應(yīng)集中到學(xué)生身上,用熱情親切的目光環(huán)視學(xué)生,向?qū)W生問(wèn)好宣布“上課”,每說(shuō)一句話都得認(rèn)真投入情感。課堂上教師的高度投入,會(huì)使學(xué)生受到潛移默化的影響,積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí),而學(xué)生的積極參與又使教師不斷調(diào)整教學(xué)行為,以適合學(xué)生主動(dòng)參與的情緒狀態(tài),創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)氛圍和最佳的教學(xué)環(huán)境。
形成良好的同學(xué)關(guān)系
學(xué)生和學(xué)生之間形成和諧、融洽的關(guān)系,能使學(xué)生在良好的交往中逐漸養(yǎng)成自尊、自愛(ài)、自信、自強(qiáng),真誠(chéng)與他人友好相處的優(yōu)良品質(zhì)。在課堂教學(xué)中,組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí),滿足學(xué)生的心理需要,學(xué)生在小組討論中發(fā)表自己的看法,交流自己的見(jiàn)解,拓展思維,既提高語(yǔ)言表達(dá)能力,又培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神。在合作學(xué)習(xí)中互相幫助、互相激勵(lì),大大提高了課堂效益。
采用游戲教學(xué)方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
在課堂上,教學(xué)方式應(yīng)該是形式多樣、豐富多彩的。教學(xué)方式多種多樣有機(jī)地結(jié)合在一起,為學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐、自主探究和合作交流的時(shí)間和空間。在教學(xué)中,我實(shí)行“低起點(diǎn),多歸納,勤練習(xí),快反饋”的課堂教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中盡量做到“生生互動(dòng),師生互動(dòng)”。俗話說(shuō)“教無(wú)定法,貴在得法?！敝灰芗ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的方法就都是好方法。
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