北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納
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北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納1
第一章分式
1分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變
2分式的運(yùn)算
(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p
3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函數(shù)
1反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)
圖像：雙曲線
表達(dá)式：y=k/x(k不為0)
性質(zhì)：兩支的增減性相同;
2反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用
第三章勾股定理
1勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方
2勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
第四章四邊形
1平行四邊形
性質(zhì)：對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線互相平分。
判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。
2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;
矩形的對(duì)角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;
推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
(2)菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。
(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。
3梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等;同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
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第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號(hào)(或)，(或)連接的式子叫做不等式.
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.
由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集：一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分.
等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.
二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.(注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變.)性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.不等式的基本性質(zhì)1、若ab，則a+cb+c;2、若ab，c0則acbc若c0，則ac不等式的其他性質(zhì)：反射性：若ab，則bb，且bc，則ac
三、解不等式的步驟：1、去分母;2、去括號(hào);3、移項(xiàng)合并同類項(xiàng);4、系數(shù)化為1.四、解不等式組的步驟：1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集.五、列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：(1)審題;(2)設(shè)未知數(shù)，找(不等量)關(guān)系式;(3)設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗(yàn)并作答.
六、常考題型：1、求4x-67x-12的非負(fù)數(shù)解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5)8a，求a的范圍.
3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間.
第二章分解因式
一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形.
三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.找公因式的一般步驟：(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的公約數(shù);(2)取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的;(3)取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.
四、分解因式的一般步驟為：(1)若有-先提取-，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，則再提取公因式.(2)若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式，則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、運(yùn)用公式法.
第三章分式
注：1對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.
2分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
3分式的值為零含兩層意思：分母不等于零;分子等于零.(中B0時(shí)，分式有意義;分式中，當(dāng)B=0分式無意義;當(dāng)A=0且B0時(shí)，分式的值為零.)
常考知識(shí)點(diǎn)：1、分式的意義，分式的化簡.2、分式的加減乘除運(yùn)算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題.
第四章相似圖形
一、定義表示兩個(gè)比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a，b，c，d叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng).如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或?qū)懗?，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把表示成比值k，則=k或AB=kCD.四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段.黃金分割的定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection)，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.
二、比例的基本性質(zhì)：1、若ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么.如果(b，d都不為0)，那么ad=bc.2、合比性質(zhì)：如果，那么.3、等比性質(zhì)：如果==(b+d++n0)，那么.4、更比性質(zhì)：若那么.5、反比性質(zhì)：若那么
三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問題：(1)兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比;(2)兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān);(3)兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).
四、相似三角形(多邊形)的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等;4.定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個(gè)全等三角形一定相似.2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.3、兩個(gè)等邊三角形一定相似.4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.
七、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比.
八、?？贾R(shí)點(diǎn)：1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì).2、相似三角形的性質(zhì)及判定.相似多邊形的性質(zhì).
第五章數(shù)據(jù)的收集與處理
(1)普查的定義：這種為了一定目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查.(2)總體：其中所要考察對(duì)象的全體稱為總體.(3)個(gè)體：組成總體的每個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體(4)抽樣調(diào)查：(samplinginvestigation)：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查.(5)樣本(sample)：其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.(6)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，為了節(jié)省時(shí)間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關(guān)注樣本的大小.(7)我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù).而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率.
數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量：極差：指一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.方差：是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù).標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.識(shí)記其計(jì)算公式.一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.還要知平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義.
刻畫平均水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù).刻畫離散程度用：極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差.
常考知識(shí)點(diǎn)：1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖.2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.3、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的求法.3、頻率，樣本的定義
第六章證明
一、對(duì)事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子.一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.每個(gè)命題都有條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩部分組成.條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).一般地，命題都可以寫成如果，那么的形式.其中如果引出的部分是條件，那么引出的部分是結(jié)論.要說明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例.
二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度.1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個(gè)角湊到一起組成一個(gè)平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個(gè)角等于三角形中的一個(gè)角.2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角.
三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
四、證明一個(gè)命題是真命題的基本步驟是：(1)根據(jù)題意，畫出圖形.(2)根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.在證明時(shí)需注意：(1)在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.(2)證明中的每一步推理都要有根據(jù).如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行.30.所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.斜邊上的高是斜邊的一半.
?？贾R(shí)點(diǎn)：1、三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角定理.2兩直線平行的性質(zhì)及判定.命題及其條件和結(jié)論，真假命題的定義.
北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納3
一次函數(shù)
一、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).
當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.
二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx。
(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當(dāng)k0，b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限;
(2)k>0，b<0圖像經(jīng)過一、三、四象限;
(3)k>0，b=0圖像經(jīng)過一、三象限;
(4)k<0，b>0圖像經(jīng)過一、二、四象限;
(5)k<0，b<0圖像經(jīng)過二、三、四象限;
(6)k<0，b=0圖像經(jīng)過二、四象限。
一次函數(shù)表達(dá)式的確定
求一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定;求正比例函數(shù)y=kx(k≠0)時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.
5.一次函數(shù)與二元一次方程組：
解方程組
從“數(shù)”的角度看，自變量(x)為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等.并
求出這個(gè)函數(shù)值
解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).
數(shù)據(jù)的分析
數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差
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