八年級上冊數(shù)學(xué)期末重點(diǎn)筆記
學(xué)習(xí)是快樂的，學(xué)習(xí)是幸福的，雖然在學(xué)習(xí)的道路上我們會(huì)遇到許多困難，但是只要努力解決這些困難后，你將會(huì)感覺到無比的輕松與快樂，下面給大家分享一些關(guān)于八年級上冊數(shù)學(xué)期末重點(diǎn)筆記，希望對大家有所幫助。
八年級上冊數(shù)學(xué)期末筆記1
直角三角形
知識(shí)點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)定理及推論：
1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
3、推論：(1)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;
(2)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。
4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2。(勾股數(shù)：能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的正整數(shù){a，b，c}稱為勾股數(shù)，常見的勾股數(shù)有：{3k，4k，5k}，{5k，12k，13k}，{8k，15k，17k}，{7k，24k，25k}，{9k，40k，41k}，其中k為正正整數(shù))
知識(shí)點(diǎn)二、直角三角形的判定定理：
1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。
2、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。
3、如果三角形一邊上的'中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
4、如果三角形的三邊長a、b、c滿足關(guān)系：a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)
知識(shí)點(diǎn)三、直角三角形的全等的判定(5種方法)：
1、判定一般三角形全等的方法(SSS、SAS、ASA、AAS).
2、判定直角三角形全等獨(dú)有的方法：有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形
全等，即HL定理(斜邊、直角邊定理)。
知識(shí)點(diǎn)四、角平分線的性質(zhì)和判定：
1、性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。
2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。
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1.如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
3.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
4.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
5.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
6.軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。
7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的'步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。
8.點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，-y)。
9.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對等角)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
10.等腰三角形的判定：等角對等邊。
11.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°。
12.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。
13.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
14.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
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1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動(dòng)(或稱變換)使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。
2.三角形全等的判定公理及推論有：“邊角邊”簡稱“SAS”“角邊角”簡稱“ASA”“邊邊邊”簡稱“SSS”“角角邊”簡稱“AAS”斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
3.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。
4.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：
①確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)
②回顧三角形判定，搞清我們還需要什么。
③正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題)。
軸對稱知識(shí)概念
1.對稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。
3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對等角)
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，
7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
10.同底數(shù)冪的乘法法則:冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))
11.整式的乘法
(1)單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
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