高二數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的概念知識點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法
高二數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的概念知識點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法
函數(shù)可以說是高中數(shù)學(xué)的重頭戲了，在大題的位置當(dāng)中必須有它的一席之地。今天小編在此整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
函數(shù)的概念知識點(diǎn)
課題：§1.2.1函數(shù)的概念
教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想.
教學(xué)目的：(1)通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;
(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;
(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;
(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域;
教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);
教學(xué)難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;
教學(xué)過程：
引入課題
復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;
閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
(1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題;
(2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題;
(3)“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題
備用實(shí)例：
我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：
日 期222324252627282930新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系;
根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.
新課教學(xué)
(一)函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function).
記作：y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域(range).
注意：
“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.
構(gòu)成函數(shù)的三要素：
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
3.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;
(2)無窮區(qū)間;
(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
4.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
(由學(xué)生完成，師生共同分析講評)
(二)典型例題
1.求函數(shù)定義域
課本P20例1
解：(略)
說明：
函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例;
如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;
函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
鞏固練習(xí)：課本P22第1題
2.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解：(略)
說明：
構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))
兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
高二函數(shù)學(xué)習(xí)是基于初中階段函數(shù)部分的進(jìn)一步深化和學(xué)習(xí)，下面是小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)，希望對你有幫助。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
抓好基礎(chǔ)是關(guān)鍵
數(shù)學(xué)習(xí)題無非就是數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的組合應(yīng)用，弄清數(shù)學(xué)基本概念、基本定理、基本方法是判斷題目類型、知識范圍的前提，是正確把握解題方法的依據(jù)。只有概念清楚，方法全面，遇到題目時(shí)，就能很快的得到解題方法，或者面對一個(gè)新的習(xí)題，就能聯(lián)想到我們平時(shí)做過的習(xí)題的方法，達(dá)到迅速解答。弄清基本定理是正確、快速解答習(xí)題的前提條件，特別是在立體幾何等章節(jié)的復(fù)習(xí)中，對基本定理熟悉和靈活掌握能使習(xí)題解答條理清楚、邏輯推理嚴(yán)密。反之，會使解題速度慢，邏輯混亂、敘述不清。
嚴(yán)防題海戰(zhàn)術(shù)
做習(xí)題是為了鞏固知識、提高應(yīng)變能力、思維能力、計(jì)算能力。學(xué)數(shù)學(xué)要做一定量的習(xí)題，但學(xué)數(shù)學(xué)并不等于做題，在各種考試題中，有相當(dāng)?shù)牧?xí)題是靠簡單的知識點(diǎn)的堆積，利用公理化知識體系的演繹而就能解決的，這些習(xí)題是要通過做一定量的習(xí)題達(dá)到對解題方法的展移而實(shí)現(xiàn)的，但，隨著高考的改革，高考已把考查的重點(diǎn)放在創(chuàng)造型、能力型的考查上。因此要精做習(xí)題，注意知識的理解和靈活應(yīng)用，當(dāng)你做完一道習(xí)題后不訪自問：本題考查了什么知識點(diǎn)?什么方法?我們從中得到了解題的什么方法?這一類習(xí)題中有什么解題的通性?實(shí)現(xiàn)問題的完全解決我應(yīng)用了怎樣的解題策略?只有這樣才會培養(yǎng)自己的悟性與創(chuàng)造性，開發(fā)其創(chuàng)造力。也將在遇到即將來臨的期末考試和未來的高考題目中那些綜合性強(qiáng)的題目時(shí)可以有一個(gè)科學(xué)的方法解決它。
歸納數(shù)學(xué)大思維
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其主要的目的是為了培養(yǎng)我們的創(chuàng)造性，培養(yǎng)我們處理事情、解決問題的能力，因此，對處理數(shù)學(xué)問題時(shí)的大策略、大思維的掌握顯得特別重要，在平時(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注重歸納它。在平時(shí)聽課時(shí)，一個(gè)明知的學(xué)生，應(yīng)該聽老師對該題目的分析和歸納。但還有不少學(xué)生，不注意教師的分析，往往沉靜在老師講解的每一步計(jì)算、每一步推證過程。聽課是認(rèn)真，但費(fèi)力，聽完后是滿腦子的計(jì)算過程，支離破碎。老師的分析是引導(dǎo)學(xué)生思考，啟發(fā)學(xué)生自己設(shè)計(jì)出處理這些問題的大策略、大思維。當(dāng)教師解答習(xí)題時(shí)，學(xué)生要用自己的計(jì)算和推理已經(jīng)知道老師要干什么。另外，當(dāng)題目的答案給出時(shí)，并不代表問題的解答完畢，還要花一定的時(shí)間認(rèn)真總結(jié)、歸納理解記憶。要把這些解題策略全部納入自己的腦海成為永久地記憶，變?yōu)樽约航鉀Q這一類型問題的經(jīng)驗(yàn)和技能。同時(shí)也解決了學(xué)生中會聽課而不會做題目的壞毛病。
積累考試經(jīng)驗(yàn)
本學(xué)期每月初都有大的考試，加之每單元的單元測驗(yàn)和模擬考試有十幾次，抓住這些機(jī)會，積累一定的考試經(jīng)驗(yàn)，掌握一定的考試技巧，使自己應(yīng)有的水平在考試中得到充分的發(fā)揮。其實(shí)，考試是單兵作戰(zhàn)，它是考驗(yàn)一個(gè)人的承受能力、接受能力、解決問題等綜合能力的戰(zhàn)場。這些能力的只有在平時(shí)的考試中得到培養(yǎng)和訓(xùn)練。
高中數(shù)學(xué)到底應(yīng)該怎么學(xué)?
第一，要想自己的成績能夠有所好轉(zhuǎn)，就要清楚的認(rèn)識到自己的薄弱點(diǎn)。找到相對來說對自己比較困難的知識點(diǎn)，對癥下手，找出相應(yīng)知識點(diǎn)的基本例題，認(rèn)真學(xué)習(xí)該知識點(diǎn)的應(yīng)用方法與解題套路。學(xué)習(xí)時(shí)不要著急，知識點(diǎn)也要一個(gè)一個(gè)去攻克，對于難度比較大的，例如函數(shù)和圓錐曲線等，可以分多次解決，千萬不能急躁。
第二，要把重心放到課本的基礎(chǔ)內(nèi)容上。本來初中的基礎(chǔ)就不好，到了高中如果還一味的追求難題的答題率是非常不現(xiàn)實(shí)的。所以在高一學(xué)習(xí)時(shí)，要重點(diǎn)學(xué)習(xí)課本的基礎(chǔ)知識，各種定義、性質(zhì)是必須要記熟練的，還有課本的各種例題和課后題，需要特別注意。它們都是相應(yīng)知識點(diǎn)的最基本的考查套路，要深入研究這些題目，盡量掌握他們的解題方法。 同時(shí)，還要做好課前準(zhǔn)備工作。高中數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)的知識非常的多，老師講課也會比初中快好多，所以一定要養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本來就不好，接受知識肯定也會比較慢，如果再不提前預(yù)習(xí)，課堂上肯定會跟不上老師的節(jié)奏。預(yù)習(xí)時(shí)，最好能扎下心去，能夠?qū)χR有自己的一個(gè)理解和思路，哪里不懂標(biāo)注出來，上課時(shí)根據(jù)標(biāo)注內(nèi)容重點(diǎn)聽老師講，做好相應(yīng)的筆記。這樣才能把各種知識掌握到位，學(xué)習(xí)效率才會更高。
第三，要學(xué)會給自己制定一些小目標(biāo)，以此激勵(lì)自己。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差的同學(xué)來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是困難且乏味的，要想對數(shù)學(xué)提起興趣，最好能給自己制定一些小目標(biāo)，增強(qiáng)自己的自信心。同時(shí)，目標(biāo)的確立要合理，要根據(jù)自己的實(shí)際學(xué)習(xí)情況制定，要比較容易實(shí)現(xiàn)的。這樣你才能不斷地獲得滿足感，才能有前進(jìn)的動力，才能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不斷進(jìn)步。
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