高中數(shù)學(xué)大題的五個思路與高中數(shù)學(xué)大題的五個思路

　　高中數(shù)學(xué)不僅需要很強(qiáng)的邏輯思維能力，還要有較強(qiáng)的計劃能力，這讓很多童鞋都望而卻步，其實高中數(shù)學(xué)在掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，把握好解題思路和技巧，就夠了。小編整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。

　　高中數(shù)學(xué)大題的五個思路

　　函數(shù)與方程思想

　　函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)關(guān)系運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;

　　方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問題。

　　同學(xué)們在解題時可利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

　　數(shù)形結(jié)合思想

　　中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。

　　同學(xué)們在解答數(shù)學(xué)題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

　　特殊與一般思想

　　這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項。

　　不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。

　　極限思想解題步驟

　　極限思想解決問題的一般步驟為：

　　一、對于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個與它有關(guān)的變量;

　　二、確認(rèn)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量;

　　三、構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計算結(jié)果。

　　分類討論思想

　　同學(xué)們在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。

　　引起分類討論的原因很多，數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形，數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。建議同學(xué)們在分類討論解題時，要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏。

　　選擇題速解方法

　　1 排除法、代入法

　　當(dāng)從正面解答不能很快得出答案或者確定答案是否正確時，可以通過排除法，排除其他選項，得到正確答案。排除法可以與代入法相互結(jié)合，將4個選項的答案，逐一帶入到題目中驗證答案。

　　例題：2014年高考全國卷Ⅰ理數(shù)第11題已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0，則a的取值范圍為：

　　A、(2，+∞) B、(-∞，-2) C、(1，+∞) D、(-∞，-1)

　　解析：取a=3,f(x)=3x3-3x2+1，不合題意，可以排除A與C;取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1，不合題意，可以排除D;故只能選B

　　2 特例法

　　有些選擇題涉及的數(shù)學(xué)問題具有一般性，這類選擇題要嚴(yán)格推證比較困難，此時不妨從一般性問題轉(zhuǎn)化到特殊性問題上來，通過取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進(jìn)行分析，往往能簡縮思維過程、降低難度而迅速得解。

　　例題：2016年高考全國卷Ⅱ理數(shù)第12題

　　已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=x+1/x與y=f(x)圖像焦點(diǎn)為為(x1,y1),(x2,y2),…，(xm,ym),則∑mi=1(xi+yi)=( )

　　A、0 B、m C、2m D、4m

　　解析：由f(-x)=2-f(x)得，f(x)關(guān)于(0,1)對稱，故可取符合題意的特殊函數(shù)f(x)=x+1,聯(lián)立y=x+1,y=x+1/x,解得交點(diǎn)為(-1,0)和(1,2)，所以∑2i=1(xi+yi)=(x1+y1)+(x2+y2)=(-1+0)+(1+2)=2，此m=2，只有選項B符合題意。

　　3 極限法

　　當(dāng)一個變量無限接近一個定量，則變量可看作此定量。對于某些選擇題，若能恰當(dāng)運(yùn)用極限法，則往往可使過程簡單明快。

　　例題：對任意θ∈(0，π/2)都有( )

　　A sin(sinθ)

　　B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)

　　C sin(cosθ)

　　D sin(cosθ)

　　解析：當(dāng)θ→0時，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A與B;當(dāng)θ→π/2時，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，只能選D。