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北師大初中數(shù)學知識點下冊

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想要讓數(shù)學取得好成績,就要掌握正確的學習方法,學習方法就像是開啟數(shù)學大門的一把鑰匙,一旦找到,數(shù)學學習起來就會非常的輕松。下面小編給大家分享一些初中數(shù)學知識點,希望對大家有所幫助。

北師大初中數(shù)學知識點

整式的運算

一. 整式

-1. 單項式

①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。

②單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù),作為單項式的系數(shù),必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數(shù).

③一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).

-2.多項式

①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).

②單項式和多項式都有次數(shù),含有字母的單項式有系數(shù),多項式?jīng)]有系數(shù).多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù).多項式中每一項都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù),一個多項式的次數(shù)只有一個,它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).

-3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

二. 整式的加減

-1. 整式的加減實質(zhì)上就是去括號后,合并同類項,運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.

-2. 括號前面是“-”號,去括號時,括號內(nèi)各項要變號,一個數(shù)與多項式相乘時,這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘.

三. 同底數(shù)冪的乘法

-同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是:冪的底數(shù)相同而且是相乘時,底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母,也可以是一個單項或多項式;

②指數(shù)是1時,不要誤以為沒有指數(shù);

③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加;

④當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時,法則可推廣為(其中m、n、p均為正數(shù));

⑤公式還可以逆用:(m、n均為正整數(shù))

四.冪的乘方與積的乘方

-1. 冪的乘方法則:(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.

-2. .

-3. 底數(shù)有負號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,

如將(-a)3化成-a3

-4.底數(shù)有時形式不同,但可以化成相同。

-5.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

-6.積的乘方法則:積的乘方,等于把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即(n為正整數(shù))。

-7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

五. 同底數(shù)冪的除法

-1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).

-2. 在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a≠0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,

④運算要注意運算順序.

六. 整式的乘法

-1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點:

①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積,先確定符號,再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是,將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

②相同字母相乘,運用同底數(shù)的乘法法則;

③只在一個單項式里含有的字母,要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;

④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;

⑤單項式乘以單項式,結(jié)果仍是一個單項式。

-2.單項式與多項式相乘

單項式乘以多項式,是通過乘法對加法的分配律,把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式,即單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。

單項式與多項式相乘時要注意以下幾點:

①單項式與多項式相乘,積是一個多項式,其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;

②運算時要注意積的符號,多項式的每一項都包括它前面的符號;

③在混合運算時,要注意運算順序。

-3.多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘,先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘時要注意以下幾點:

①多項式與多項式相乘要防止漏項,檢查的方法是:在沒有合并同類項之前,積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積;

②多項式相乘的結(jié)果應注意合并同類項;

③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘,其二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和,常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

七.平方差公式

-1.平方差公式:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,

-即。

-其結(jié)構特征是:

①公式左邊是兩個二項式相乘,兩個二項式中第一項相同,第二項互為相反數(shù);

②公式右邊是兩項的平方差,即相同項的平方與相反項的平方之差。

八.完全平方公式

-1. 完全平方公式:兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍,

-即;

-口決:首平方,尾平方,2倍乘積在中央;

-2.結(jié)構特征:

①公式左邊是二項式的完全平方;

②公式右邊共有三項,是二項式中二項的平方和,再加上或減去這兩項乘積的2倍。

-3.在運用完全平方公式時,要注意公式右邊中間項的符號,以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。

九.整式的除法

-1.單項式除法單項式

單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;

-2.多項式除以單項式

多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加,其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式,所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同,另外還要特別注意符號。

北師大初中數(shù)學知識點大全

平行線與相交線

一.臺球桌面上的角

-1.互為余角和互為補角的有關概念與性質(zhì)

如果兩個角的和為90°(或直角),那么這兩個角互為余角;

如果兩個角的和為180°(或平角),那么這兩個角互為補角;

注意:這兩個概念都是對于兩個角而言的,而且兩個概念強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關系,與兩個角的相互位置沒有關系。

它們的主要性質(zhì):同角或等角的余角相等;

同角或等角的補角相等。

二.探索直線平行的條件

-兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理,共有三條:

①同位角相等,兩直線平行;

②內(nèi)錯角相等,兩直線平行;

③同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。

三.平行線的特征

-平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理,共有三條:

①兩直線平行,同位角相等;

②兩直線平行,內(nèi)錯角相等;

③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。

四.用尺規(guī)作線段和角

-1.關于尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。

-2.關于尺規(guī)的功能

直尺的功能是:在兩點間連接一條線段;將線段向兩方向延長。

圓規(guī)的功能是:以任意一點為圓心,任意長度為半徑作一個圓;以任意一點為圓心,任意長度為半徑畫一段弧。

初中數(shù)學知識點

生活中的數(shù)據(jù)

-1.科學記數(shù)法:對任意一個正數(shù)可能寫成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是整數(shù),這種記數(shù)的方法稱為科學記數(shù)法。

-2.利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時,四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位;對于一個近似數(shù),從左邊第一個不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位止,所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

-3.統(tǒng)計工作包括:

①設定目標;②收集數(shù)據(jù);③整理數(shù)據(jù);④表達與描述數(shù)據(jù);⑤分析結(jié)果。

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