八年級數(shù)學上學期知識點
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八年級數(shù)學上學期知識點
一次函數(shù)
1、函數(shù)
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
2、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負數(shù))、實際意義幾方面考慮。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點
關系式(解析)法
兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。
列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。
圖象法
用圖象表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。
4、由函數(shù)關系式畫其圖像的一般步驟
列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值。
描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。
連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b (k，b為常數(shù)，k不等于 0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(k為常數(shù)，k 不等于0)，稱y是x的正比例函數(shù)。
②一次函數(shù)的圖像:
所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。
③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征
一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經過點(0，b)的直線;
正比例函數(shù)y=kx的圖像是經過原點(0，0)的直線。
④正比例函數(shù)的性質
一般地，正比例函數(shù) 有下列性質：
當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
⑤一次函數(shù)的性質
一般地，一次函數(shù) 有下列性質：
當k>0時，y隨x的增大而增大;
當k<0時，y隨x的增大而減小。
⑥正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定
確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k 不等于0)中的常數(shù)k。
確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k 不等于0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.
⑦一次函數(shù)與一元一次方程的關系
任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0).當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.
結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應的自變量的值.
從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值.
八年級數(shù)學知識點
二元一次方程組
1、二元一次方程
①二元一次方程
含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
2、二元一次方程組
①含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
②二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
③二元一次方程組的解法
代入(消元)法
加減(消元)法
④一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關系：
一次函數(shù)與二元一次方程的關系：
直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解
一次函數(shù)與二元一次方程組的關系：
二元一次方程組
的解可看作兩個一次函數(shù)
和的圖象的交點。
當函數(shù)圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解;
當函數(shù)圖象(直線)平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。
八年級數(shù)學上學期知識點梳理
數(shù)據(jù)的分析
1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(平均水平)的量：平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù)
2、平均數(shù)
平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)，我們把它們的和與n之商叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。
加權平均數(shù)。
3、眾數(shù)
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
4、中位數(shù)
一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
八年級數(shù)學上學期知識點總結
平行線的證明
1、平行線的性質
一般地,如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截,那么同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補.
也可以簡單的說成：
兩直線平行,同位角相等;
兩直線平行,內錯角相等;
兩直線平行,同旁內角互補。
2、判定平行線
兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
也可以簡單說成：
同位角相等兩直線平行
兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.
其他兩條可以簡單說成：
內錯角相等兩直線平行
同旁內角相等兩直線平行
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