數(shù)學(xué)選擇題答題的十大方法
數(shù)學(xué)選擇題答題的十大方法
解答高考選擇題既要求準(zhǔn)確破解，又要快速選擇，正如《考試說明》中明確指出的，應(yīng)“多一點(diǎn)想的，少一點(diǎn)算的”。我們都會有算錯(cuò)的時(shí)候，怎樣才不會算錯(cuò)呢?小編整理了相關(guān)知識，快來學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧!
數(shù)學(xué)選擇題答題的十大方法
對于具有一般性的數(shù)學(xué)問題，我們在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達(dá)到去偽存真的目的。
例1 △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在橢圓4x2+5y2=6上，其中A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，設(shè)直線AC的斜率k1，直線BC的斜率k2，則k1k2的值為(圖自己畫一個(gè))
A、 -5/4 B、-4/5 C、4/5 D、(2√5)/5
解析：因?yàn)橐髃1k2的值，由題干和選項(xiàng)暗示可知道k1k2的值為定值。題中沒有給定A、B、C三點(diǎn)的具體位置，因?yàn)槭沁x擇題，我們沒有必要去求解，通過簡單的畫圖，就可取最容易計(jì)算的值，不妨令A(yù)、B分別為橢圓的長軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，C為橢圓的短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，這樣直接確認(rèn)交點(diǎn)，可將問題簡單化，由此可得，故選B.
2、極端性原則
將所要研究的問題向極端狀態(tài)進(jìn)行分析，使因果關(guān)系變得更加明顯，從而達(dá)到迅速解決問題的目的。極端性多數(shù)應(yīng)用在求極值、取值范圍、面積、體積、解析幾何上面，很多計(jì)算步驟繁瑣、計(jì)算量大的題，一但采用極端性去分析，那么就能瞬間解決問題。(上面一題其實(shí)也是極端性原則的一種體現(xiàn))
3、剔除法
利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個(gè)選項(xiàng)中剔除掉三個(gè)錯(cuò)誤的答案，從而達(dá)到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數(shù)值范圍時(shí)，取特殊點(diǎn)代入驗(yàn)證即可排除。
4、數(shù)形結(jié)合法
由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象的直觀性，經(jīng)過簡單的推理或計(jì)算，從而得出答案的方法。數(shù)形結(jié)合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結(jié)果來。
5、遞推歸納法
通過題目條件進(jìn)行推理，尋找規(guī)律，從而歸納出正確答案的方法。
6、順推破解法
利用數(shù)學(xué)定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結(jié)果的方法。
例2 銀行計(jì)劃將某資金給項(xiàng)目M和N投資一年，其中40%的資金給項(xiàng)目M，60%的資金給項(xiàng)目N，項(xiàng)目M能獲得10%的年利潤，項(xiàng)目N能獲得35%的年利潤，年終銀行必須回籠資金，同時(shí)按一定的回扣率支付給儲戶。為了使銀行年利潤不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給儲戶回扣率最小值為( )
A.5% B.10% C.15% D.20%
解析：設(shè)共有資金為α，儲戶回扣率χ，由題意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α
解出0.1≤χ≤0.15，故應(yīng)選B.
7、逆推驗(yàn)證法(代答案入題干驗(yàn)證法)
將選擇支代入題干進(jìn)行驗(yàn)證，從而否定錯(cuò)誤選擇支而得出正確選擇支的方法。
例3 設(shè)集合M和N都是正整數(shù)集合N*，映射f：M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，則在映射f下，象37的原象是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析：如果本題從題目出發(fā)，計(jì)算量大而且容易出錯(cuò)，如果把選項(xiàng)帶入題目，那么不僅計(jì)算量小，而且得出的結(jié)論顯得非常放心，根本不需要再去驗(yàn)證。
8、正難則反法
從題的正面解決比較難時(shí)，可從選項(xiàng)出發(fā)逐步逆推找出符合條件的結(jié)論，或從反面出發(fā)得出結(jié)論。有很多題正面推導(dǎo)較難，若從選項(xiàng)出發(fā)，就能容易的得出答案。這種方法與上一個(gè)方法不同的是，不是單純的代入計(jì)算，而是形成推理推導(dǎo)。
9、特征分析法
對題設(shè)和選擇支的特點(diǎn)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納得出正確判斷的方法。
例4 256-1可能被120和130之間的兩個(gè)數(shù)所整除，這兩個(gè)數(shù)是：
A、123，125 B、125，127 C、127，129 D、125，127
解析：不要把題目復(fù)雜化，該用簡單的方法就用簡單的方法，不要被“考題”所誤導(dǎo)。本題直接用初中的平方差公式，由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1)。129.127，故選C.當(dāng)然，眼尖的同學(xué)，尤其是經(jīng)常玩數(shù)字游戲的同學(xué)就能一眼看出，必定是2的n次方(即128)+1或-1有關(guān)，直接得出C.
10、估值選擇法
有些問題，由于題目條件限制，無法(或沒有必要)進(jìn)行精準(zhǔn)的運(yùn)算和判斷，此時(shí)只能借助估算，通過觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷的方法。
高三暑期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃及建議
(一)把高二知識鞏固好
從知識角度來看，高二的解析幾何、數(shù)列是高考的重中之重(另一重點(diǎn)內(nèi)容是函數(shù)與導(dǎo)數(shù))，高考題經(jīng)常有解析與數(shù)列的綜合題。因?yàn)閯倢W(xué)過，多數(shù)知識點(diǎn)還熟悉，要在此基礎(chǔ)上提高到(或接近)高考要求，相對來說比較容易。有些學(xué)校在高三第一學(xué)期就開始做綜合試卷，如果能掌握好高二知識，會做得更好，這對以后的學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用，能幫助你形成良性循環(huán)。
(二)注重歸納總結(jié)
平時(shí)在校由于作業(yè)多，無暇靜下來做些歸納總結(jié)工作，而這對能力的提高會有很大的幫助?？偨Y(jié)可以按章節(jié)，也可以按知識點(diǎn)。比如對圓錐曲線一章可按如下進(jìn)行：(1)基本概念：曲線和方程定義及應(yīng)用、圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系等;(2)基本題型的常見解法、特殊解法，如求兩圓相交弦所在直線的方程，若求交點(diǎn)，不僅計(jì)算繁而且還會出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，用曲線系方程則很簡單。(3)易錯(cuò)問題剖析;(4)本章涉及哪些數(shù)學(xué)思想方法。對思想方法的歸納要通過具體例子來實(shí)現(xiàn)，比如中點(diǎn)弦問題，涉及弦長，則用韋達(dá)定理，不涉及弦長，則用點(diǎn)差法。
(三)彌補(bǔ)薄弱環(huán)節(jié)
有些同學(xué)在某章節(jié)學(xué)得不太好，可以集中時(shí)間補(bǔ)一下。首先要理解基本概念，記住公式和定理，千萬不要一邊看公式一邊做題目，這樣效果不好，要通過做題記住公式。其次要做熟常見的題型，并掌握其變式，要注意解題方法的總結(jié)，做題不要追求多，而要追求解題質(zhì)量，提高效率。第三要特別重視定義的運(yùn)用，還有努力把會做的題做對，很多同學(xué)丟分相當(dāng)嚴(yán)重，平時(shí)都認(rèn)為是粗心，其實(shí)不盡如此，是多方面原因造成的，應(yīng)及早找出原因，盡快改正。
(四)騰出時(shí)間挑戰(zhàn)新題
不少同學(xué)做題只是做一些老師講過或是會做的題目，這類題目多是鞏固性的，反復(fù)操練沒有太大必要。要能騰出時(shí)間去做一些相對比較新的題目，這些題不一定難，但是以前自己沒見過的問題，可以多花些時(shí)間從各個(gè)不同的角度去思考，這里不僅關(guān)心結(jié)果，更關(guān)注過程，這樣的心理體驗(yàn)是必須經(jīng)歷的，它有助于高三階段綜合能力的提高。
(五)做些開發(fā)思維的題目
有些學(xué)校在放假前就發(fā)了高三的復(fù)習(xí)用書，要求學(xué)生在暑假做甚至要求做完。對重點(diǎn)中學(xué)中等以上水平的同學(xué)不會有太大困難，但對中等水平以下和普通中學(xué)的多數(shù)同學(xué)會有不同程度的困難。對此要根據(jù)各人的具體情況而定，實(shí)在做不出也不要勉強(qiáng)，那畢竟是高三第一輪的學(xué)習(xí)任務(wù)。有些同學(xué)做了，但上課時(shí)又認(rèn)為自己會做了，不認(rèn)真聽課，最終效果不好。有些基礎(chǔ)好的同學(xué)由于超前學(xué)習(xí)太多，以至于早早就進(jìn)入狀態(tài)，到高考時(shí)不一定處在最佳狀態(tài)，這部分同學(xué)要注意調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)節(jié)奏。暑假可做些思維容量大的開發(fā)性問題，它最終會使你的能力得到提高，對你以后無論做什么類型的題都會有幫助。
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