怎么做好高中數(shù)學(xué)作業(yè)?
怎么做好高中數(shù)學(xué)作業(yè)?
提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的關(guān)鍵：初中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，靠的是一個(gè)字：練!高中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，靠的也是一個(gè)字：悟!小編在這里整理了相關(guān)文章，快來看看吧!
怎么做好高中數(shù)學(xué)作業(yè)?
1.先看筆記后做作業(yè)。
有的同學(xué)感到，老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢?原因是學(xué)生對教師所說的理解沒有達(dá)到教師要求的水平。
因此，每天做作業(yè)之前，我們必須先看一下課本的相關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記。能否如此堅(jiān)持，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其是當(dāng)練習(xí)不匹配時(shí)，老師通常沒有剛剛講過的練習(xí)類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個(gè)實(shí)施，在很長一段時(shí)間內(nèi)，會(huì)造成很大的損失。
2.做題之后加強(qiáng)反思。
學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現(xiàn)在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應(yīng)該反思我們所做的每一個(gè)問題，并總結(jié)我們自己的收獲。
要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串。日復(fù)一日，建立科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)容和方法。俗話說： 有錢難買回頭看 。做完作業(yè)，回頭細(xì)看，價(jià)值極大。這一回顧，是學(xué)習(xí)過程中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。
我們應(yīng)該看看我們做得對不對;還有什么解決辦法;問題在知識體系中的地位是什么;解決辦法的實(shí)質(zhì)是什么;問題中的知識是否可以與我們所要求的交換，以及我們是否可以作出適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充或刪除。有了以上五個(gè)回頭看，解題能力才能與日俱增。投入的時(shí)間雖少，效果卻很大?？煞Q為事半功倍。
有人認(rèn)為，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，只要多做題，功到自然成。數(shù)學(xué)要不要刷題?一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會(huì)無從談起。因此，應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嗨㈩}。但是，只顧鉆入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。要把提高當(dāng)成自己的目標(biāo)，要把自己的活動(dòng)合理地系統(tǒng)地組織起來，要總結(jié)反思，進(jìn)行章節(jié)總結(jié)是非常重要的。
3.主動(dòng)復(fù)習(xí)總結(jié)提高。
進(jìn)行章節(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)是非常重要的。初中時(shí)是教師替學(xué)生做總結(jié)，做得細(xì)致，深刻，完整?？偨Y(jié)自己做高中,老師不僅不做,據(jù)說,,沒有復(fù)習(xí)時(shí)間,也沒有說什么時(shí)候總結(jié)。
那么怎樣做章節(jié)總結(jié)呢?
(1)要把課本，筆記，區(qū)單元測驗(yàn)試卷，校周末測驗(yàn)試卷，都從頭到尾“讀”一遍。在標(biāo)記它們的同時(shí)讀取它們，并指出稍后要提取哪些內(nèi)容。養(yǎng)成在任何時(shí)候標(biāo)記材料的習(xí)慣，并告訴自己下次閱讀材料時(shí)要讀什么。臨時(shí)堅(jiān)持這個(gè)習(xí)慣，學(xué)生就能由博反約，把厚書讀成薄書。積累起自己獨(dú)特的，也就是最適合自己復(fù)習(xí)的材料。
(2)把本章節(jié)的內(nèi)容一分為二，一部分是基礎(chǔ)知識，一部分是典型問題。的使用總結(jié))，列進(jìn)這兩部分中的一部分，不要遺漏。
(3)在基礎(chǔ)知識的疏理中，要羅列出所學(xué)的所有定義、定理、法則、公式。要做到三會(huì)兩用。即：會(huì)代字表述，會(huì)符號表述，會(huì)推導(dǎo)證明。同時(shí)可以從積極和消極兩個(gè)方面的應(yīng)用。
(4)把重要的，典型的各種問題進(jìn)行編隊(duì)。要盡量地把題型分類，找出它們之間的關(guān)系，總結(jié)出問題間的來龍去脈。就像我們喜歡集體健美操表演一樣，我們不能只看一個(gè)人，看看他去哪里，做什么。我們必須向下看，看看觀眾的結(jié)構(gòu)和變化。不然的話,陷入題海,徒勞無益。這是提高高中數(shù)學(xué)水平的關(guān)鍵。
⑤總結(jié)那些尚未歸類的問題，作為備注進(jìn)行補(bǔ)充說明。
⑥找一份適當(dāng)?shù)臏y驗(yàn)試卷，比如德智教育官網(wǎng)的本節(jié)試卷，一定要計(jì)時(shí)測驗(yàn)。然后再對照答案，查漏補(bǔ)缺。
4.重視改錯(cuò)錯(cuò)不重犯。
一定要重視改錯(cuò)的這份工作，做到錯(cuò)不再犯。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用的方法是告訴學(xué)生所有可能的錯(cuò)誤，只要有一個(gè)人犯了錯(cuò)誤，就應(yīng)該提出，以便所有的學(xué)生都能從中吸取教訓(xùn)。這叫“一人有病，全體吃藥?！?/p>
高中數(shù)學(xué)課沒有那么多時(shí)間，除了一小部分那幾種典型錯(cuò)，其它錯(cuò)誤，不能一一顧及。只能誰有病，誰吃藥 。如果學(xué)生“生病”而忘了吃藥，那么沒有人會(huì)一次又一次地提醒他要注意什么。如果能及時(shí)改錯(cuò)，那么錯(cuò)誤就可能轉(zhuǎn)變?yōu)樨?cái)富，成為預(yù)防針。但是，如果不能及時(shí)改錯(cuò)，這個(gè)錯(cuò)誤就將形成一處“地雷”，遲早要惹禍。
有的學(xué)生認(rèn)為，自己考試成績上不去，是因?yàn)樘中?。其?shí)，原因并非如此。打一個(gè)比方。比如說，學(xué)習(xí)開汽車。右腳下面，往左踩，是踩剎車。往右踩，是踩油門。其機(jī)械原理，設(shè)計(jì)原因，操作規(guī)程都可以講的清清楚楚。如果初學(xué)駕駛的人真正掌握了這一套，請問，可以同意他開車上路嗎?恐怕他知道他還缺乏練習(xí)。一兩次你能正確地完成任務(wù)，但這并不意味著你永遠(yuǎn)不會(huì)犯錯(cuò)誤。練習(xí)的數(shù)量不夠，才是學(xué)生出錯(cuò)的真正原因。大家一定要看到，如果自己的基礎(chǔ)知識漏洞百出、隱患無窮，那么，今后的數(shù)學(xué)將是難以學(xué)好的。
5.積累資料隨時(shí)整理。
要注意積累數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料。把課堂筆記。區(qū)單元測驗(yàn)，各種試卷，都分門別類按時(shí)間順序整理好。每次閱讀時(shí)，都要標(biāo)記下一次閱讀的關(guān)鍵點(diǎn)。這樣，復(fù)習(xí)資料才能越讀越精，一目了然。
6.精挑慎選課外讀物。
精挑慎選課外讀物。學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，如果不注意看課外讀物，一般地說，不會(huì)有什么影響。高中很不一樣。高中數(shù)學(xué)考試是學(xué)生解決新問題的能力。作為一個(gè)高中生，不管老師的水平有多高，如果他只圍著老師轉(zhuǎn)，肯定會(huì)有很大的局限性。因此，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須打開一扇門，看看外面的世界。當(dāng)然，也不要自立門戶，另起爐灶。一旦脫離學(xué)校教學(xué)和自己的教師教學(xué)體系，也會(huì)有一半的效果。
7.配合老師主動(dòng)學(xué)習(xí)。
配合老師主動(dòng)學(xué)習(xí)。高一新生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性太差是一個(gè)普遍存在問題。小學(xué)生，常常是完成作業(yè)就盡情的歡樂。飛鳥二世高中生基本相同，聽話的孩子也能學(xué)好。高中不是這樣的，雖然家庭作業(yè)比較多，但只知道做作業(yè)是絕對不夠的;老師有很多話要說，但誰該做什么，老師沒有一個(gè)地指定?！ 「咧猩仨毺岣咦约簩W(xué)習(xí)的主動(dòng)性。為未來大學(xué)生向?qū)W習(xí)方法的轉(zhuǎn)變做好準(zhǔn)備。
8.合理規(guī)劃步步為營。
高中的學(xué)習(xí)是非常緊張的。每個(gè)學(xué)生都幾乎要投入自己的全部精力。進(jìn)步很快,開發(fā)一個(gè)更長期的實(shí)際的學(xué)習(xí)目標(biāo)和計(jì)劃,如第一學(xué)期結(jié)束時(shí),你的計(jì)劃實(shí)現(xiàn)類的平均分?jǐn)?shù),第一年,實(shí)現(xiàn)第一個(gè)三年級等等。此外，還要為自己制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，對自己零散的時(shí)間進(jìn)行詳細(xì)的安排，并及時(shí)做出合理的小調(diào)整。
9.課前預(yù)習(xí)教材。高中生要學(xué)好數(shù)學(xué)，就可以養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的好習(xí)慣。這是為了提前預(yù)習(xí)老師第二天要講的內(nèi)容，看看他能聽懂哪些內(nèi)容，不能聽懂哪些內(nèi)容。只有這樣，老師講課時(shí)，才有針對性地聽問題。
10.上課專心聽講。許多高中生不擅長數(shù)學(xué)的原因往往是因?yàn)樗麄兟牪惶屑?xì)。很多學(xué)生認(rèn)為老師已經(jīng)理解了，不認(rèn)真聽，而是在自己的時(shí)間里，但往往不做正確的問題。上課時(shí)專心聽講往往比課后自學(xué)好。
11.準(zhǔn)備筆記本。高中生要準(zhǔn)備一本筆記本，筆記本不適合你記住公式和概念，這些東西都可以在書本上找到，筆記本主要是為了記住老師給出的例子。畢竟，教師是很有經(jīng)驗(yàn)的，他們給出的例子是有代表性的，對數(shù)學(xué)結(jié)果的研究是很有幫助的。
12.背好數(shù)學(xué)公式。如果你想提高你的數(shù)學(xué)成績，你必須首先記住數(shù)學(xué)公式。即使老師用推導(dǎo)出的公式也要注意背誦。另一件最重要的事情是，老師留下的作業(yè)必須認(rèn)真做。做作業(yè)的過程是鞏固你那天學(xué)的數(shù)學(xué)。
做數(shù)學(xué)是為了學(xué)數(shù)學(xué)
有誰能告訴別人怎樣去做研究，怎樣去創(chuàng)造，怎樣去發(fā)現(xiàn)新東西?幾乎肯定這是不可能的。在很長一段時(shí)間里，我始終努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，尋求真理，證明一個(gè)定理，解決一個(gè)問題——現(xiàn)在我要努力說清楚我是怎樣去做這些工作的，整個(gè)工作過程中重要部分是腦力勞動(dòng)，那可是難以講清楚的——但我至少可以試著講一講體力勞動(dòng)的那一部分。
數(shù)學(xué)并非是一門演繹科學(xué)——那已是老生常談了。當(dāng)你試圖去證明一個(gè)定理時(shí)，你不僅只是羅列假設(shè)，然后開始推理，你所要做的工作應(yīng)是反復(fù)試驗(yàn)，不斷摸索，猜測。你要想弄清楚事實(shí)真相，在這點(diǎn)上你做的就像實(shí)驗(yàn)室里的技師，只是在其精確性和信息量上有些區(qū)別罷了。如果哲學(xué)家有膽量，他們也可能像看技師一樣地看我們。
我喜歡做研究，我想做研究，我也得做研究，我卻不愿坐下來開始做研究——我是能拖則拖遲遲不肯動(dòng)手。盡管我對工作無限眷戀，我仍是不愿意著手去做它;每做一項(xiàng)工作都像是一場打仗格斗。難道就沒有什么事我能(或必須?)先行干好嗎?難道我就不能先將鉛筆削好嗎?事實(shí)上我從來不用鉛筆，但“削鉛筆”已成為一切有助于延遲集中創(chuàng)造精力帶來的痛苦的手法的代名詞。它的意思可以是在圖書館查閱資料，可以是整理舊筆記，甚至可以視為明天要講的課作準(zhǔn)備，干這些事的理由是：一旦這些事了結(jié)了，我就真正能做到一心一意而不受干擾了。
當(dāng)卡米查埃(Carmichael)抱怨說他當(dāng)研究生院主任每周可用于研究工作的時(shí)間不超過20小時(shí)的時(shí)候，我感到很奇怪，我現(xiàn)在仍覺得很奇怪。在我大出成果的那些年代里，我每周也許平均用20小時(shí)作全神貫注的數(shù)學(xué)思考，但大大超過20小時(shí)的情況是極少的。這極少的例外，在我的一生中只有兩三次，他們都是在我長長的思想階梯接近頂點(diǎn)時(shí)來到的。盡管我從來未當(dāng)過研究生院主任，我似乎每天只有干三，四個(gè)小時(shí)工作的精力，這是真正的“工作”;剩下的時(shí)間我用于寫作，教書，作評論，與人交換意見，作鑒定，作講座，干編輯活，旅行。一般地說，我總是想出各種辦法來“削鉛筆”。每個(gè)做研究工作的人都陷入過休閑期。在我的休閑期中，其他的職業(yè)活動(dòng)，低到并包括教教課,成了我生活的一種借口。是的，是的，我也許今天沒有證明出任何新定理，但至少我今天將正弦定理解釋得十分透徹，我沒白吃一天飯。
數(shù)學(xué)家們?yōu)槭裁匆芯?這問題有好幾個(gè)回答。我喜愛的回答是：有好奇心——我們需要知道.這幾乎等于說“因?yàn)槲以敢膺@樣做”，我就接受這一回答——那也是一個(gè)好回答。然而還有其它的回答，它們要實(shí)在些。
我們給未來的工程師，物理學(xué)家，生物學(xué)家，心理學(xué)家，經(jīng)濟(jì)學(xué)家，還有數(shù)學(xué)家教數(shù)學(xué)。如果我們只教會(huì)他們解課本中的習(xí)題，那不等他們畢業(yè)，他們受到的教育便過時(shí)了。即使從粗糙而世俗的工商業(yè)觀點(diǎn)來看，我們的學(xué)生也得準(zhǔn)備回答未來的問題，甚至在我們課堂上從未問過的問題。只教他們已為人們所知的一切東西是不夠的——他們也必須知道如何去發(fā)現(xiàn)尚未被發(fā)現(xiàn)的東西。換句話說，他們必須接受獨(dú)立解題的訓(xùn)練——去做研究工作。一個(gè)教師，如果他從不總是在考慮解題——解答他尚不知道答案的題目——從心理上來說，他就是不打算教他的學(xué)生們解題的本領(lǐng)。
做研究工作，有一點(diǎn)我不擅長因而也從不喜歡的是競爭。我不太善于搶在別人前面已獲得榮譽(yù)。我爭當(dāng)?shù)谝坏牧硪晦k法是離開研究主流方向去獨(dú)自尋找屬于我自己的一潭小而深的洄水。我討厭為證明一個(gè)著名猜想而耗費(fèi)大量的時(shí)間卻得不到結(jié)果，所以我所干的事無非是分檢出被別人漏掉的概念和闡明富有結(jié)果的問題。這樣的事在你一生當(dāng)中不可能常做，如果那概念和那些個(gè)問題真是“正確”的，它們便會(huì)被廣泛接受，而你則很有可能在你自己的課題發(fā)展中，被更有能力和更有眼光的人們甩在后面。這很公平，我能受得了;這是合理的分工，當(dāng)然我希望次正規(guī)不變子空間定理是我證明的，但至少我在引入概念和指出方法方面做過一點(diǎn)貢獻(xiàn)。
不介入競爭的另一個(gè)方面就是我對強(qiáng)調(diào)搶時(shí)間爭速度不以為然。我問我自己，落后于最近的精美的成果一兩年又有什么關(guān)系呢?一點(diǎn)關(guān)系都沒有，我這樣對自己說，但即使對我自己來說，這樣的回答有時(shí)也不管用，對那些心里構(gòu)成和我相異的人們來說，這樣的回答總是錯(cuò)的.當(dāng)羅蒙諾索夫(Lomonosov)(關(guān)于交換緊算子的聯(lián)立不變子空間)和斯科特.布朗(ScottBrown)的(關(guān)于次正規(guī)算子)消息傳開時(shí)，我激動(dòng)的就像我是第二位算子理論家似的，急切的想迅速的知道詳情.然而這種破例的情形是少有的。所以我仍然可以在我一生大部分時(shí)間中心安理得地生活于時(shí)代之后。
還有寫作。我在我的書桌前坐下，提起一桿黑色的圓珠筆，開始在一張81/2x11見方的標(biāo)準(zhǔn)用紙上寫作.我在右上角上寫上個(gè)“1”，然后開始：“這些筆記的目的是研究秩為1的攝動(dòng)在…的格上的影響?！痹谶@一自然段寫完后，我在稿紙邊上標(biāo)上個(gè)黑體“A”字，然后開始寫B(tài)段，頁數(shù)字和段落字構(gòu)成了參考系統(tǒng)，常?？梢砸贿B寫上好一百頁：87C意味著87頁上C段。我將這些頁手稿放入三環(huán)筆記夾中，在夾脊上貼上標(biāo)簽：逼近論，格，積分算子等等。如果一個(gè)研究項(xiàng)目獲得成功，這筆記本便成為一篇論文，但不管成功與否，這筆記本是很難扔掉的。我常在我的書桌旁的書架上放上幾十本，我仍然希望那些未完成的筆記將繼續(xù)得到新的補(bǔ)充，希望那些已成為文章發(fā)表的筆記以后會(huì)被發(fā)現(xiàn)隱含著某種被忽視了的新思路的寶貴萌芽，而這種新思路恰恰是為解決某一懸而未決的大問題所需要的。
我繼續(xù)盡可能長時(shí)間地坐在我的書桌前——這可以理解為，我只要有精力，或者只要有時(shí)間，我就這樣坐在書桌前，我努力整理筆記到一個(gè)弱拍出現(xiàn)為止，如一個(gè)引理的確定，或者，在最壞的情況下，一個(gè)未經(jīng)過仔細(xì)研究但明顯不是沒希望解答的問題被提出。那樣，我的潛意識可以投入工作了，并且在最好的時(shí)候，在我走向辦公室時(shí)，或者給一個(gè)班上課時(shí)，甚至在夜間睡眠中，我取得意外的進(jìn)展。那捉摸不透的問題解答有時(shí)讓我無法入睡，但我似乎養(yǎng)成了一種愚弄我自己的辦法了.在我翻來覆去一會(huì)后，時(shí)間并不長——通常僅為幾分鐘——我“解決”了那問題;那問題的證明或反例在閃念中出現(xiàn)了，我心滿意足了，翻了個(gè)身便睡著了。那閃念幾乎總被證明是假的;那證明有個(gè)巨大的漏洞，或者那反例根本就不反對任何東西。可不管怎么說，我對那個(gè)“解”相信的時(shí)間，長的足夠使我睡個(gè)好覺。奇怪的事情是，在夜間，在床上，在黑暗中，我從未記得我懷疑過那“思路”，我百分之百地相信它可是件大好事，對一些情形它甚至被證明是正確的。
我不在乎坐在鐘邊工作，當(dāng)因?yàn)榈搅松险n的時(shí)間或者到了除去吃飯的時(shí)間，而我必須停止思考時(shí)，我總是高興地將我的筆記收起來。我也許會(huì)在下樓去教室的路上，或者在發(fā)動(dòng)我的汽車，關(guān)閉我車庫門時(shí)仔細(xì)思考我的問題;但我并不因?yàn)檫@種打擾而生氣(不像我的一些朋友們說的那樣，他們討厭被打斷思緒)。這些都是生活的組成部分，一想到幾小時(shí)后我倆——我的工作和我——又要相聚時(shí)，我就感到很舒坦。
好的問題，好的研究問題，打哪兒來呢?它們也許來自一個(gè)隱蔽的洞穴，同在那個(gè)洞穴里，作家發(fā)現(xiàn)了他們的小說情節(jié)，作曲家則發(fā)現(xiàn)了他們的曲調(diào)——誰也不知道它在何方，甚至在偶然之中闖進(jìn)一兩次后，也記不清它的位置。有一點(diǎn)是肯定的：好的問題不是來自于做推廣的模糊欲念。幾乎正相反的說法倒是真的：所有大數(shù)學(xué)問題的根源都是特例，是具體的例子。在數(shù)學(xué)中常見到的一個(gè)似乎具有很大普遍性的概念實(shí)質(zhì)上與一個(gè)小的具體的特例是一樣的。通常，正是這個(gè)特例首次揭示了普遍性。闡述“在實(shí)質(zhì)上是一樣”的一個(gè)精確明晰的方法就如同一個(gè)定理表述。關(guān)于線性泛函的黎茲(Riesz)定理就很典型。固定一個(gè)在內(nèi)積中的向量就定義了一個(gè)有界線性泛函;一個(gè)有界線性泛函的抽象概念表面上看來具有很大的概括性;事實(shí)上，每個(gè)抽象概念都是以具體特定的方式產(chǎn)生出來的，那定理也是。
這是我和狄多涅(Dieudonne)似乎各執(zhí)己見的許多論題中的一個(gè)。在馬里蘭，我曾做過一次學(xué)術(shù)報(bào)告，那正好也是狄多涅訪問那里的許多次中的一次。那次報(bào)告的主題是正逼近，我那次選定的問題是：已知一希爾伯特(Hilbert)空間上的任意算子A，求一個(gè)正(非負(fù)半定的)算子P極小化||A-P||。我很幸運(yùn)：結(jié)果發(fā)現(xiàn)有一個(gè)小的具體的特例，它包含了一切概念，一切困難，一切為理解和克服它們所需要的步驟.我使我的報(bào)告緊緊圍繞那個(gè)特例，由矩陣 /01\00/定義的C^2上的算子，我當(dāng)時(shí)感到很自豪：我認(rèn)為我成功地講清了一個(gè)很好的問題及其令人滿意的解，卻沒有因此而陷入與此無關(guān)的分析的術(shù)語陳式之中去。狄多涅當(dāng)時(shí)表現(xiàn)得禮貌且友好，但事后顯然表現(xiàn)出不屑一顧的態(tài)度;我記不清他的原話了，但大意上，他祝賀我的滑稽表演，他對我的報(bào)告的印象似乎是“娛樂數(shù)學(xué)”，這在他的詞匯中是個(gè)譏笑的字眼;他認(rèn)為我的報(bào)告趣味有余，但是做作且輕浮，我認(rèn)為(現(xiàn)在還繼續(xù)認(rèn)為)問題遠(yuǎn)不只如此。我倆評價(jià)的相異是我們觀點(diǎn)上的差別造成的。我認(rèn)為對于狄多涅來說，重要的是那個(gè)強(qiáng)大的一般性定理，從這一定理你很容易推出所有你需要的特例來;而對于我來說，最偉大的前進(jìn)步驟是，很能說明問題的中心例子，從這一例子中我們很容易搞清楚圍在該例子周圍的所有帶普遍性的東西。
作為數(shù)學(xué)家，我最強(qiáng)的能力便是能看到兩個(gè)事物在什么時(shí)候是“相同的“。例如，當(dāng)我對大衛(wèi)·伯格(David Berg)定理(正規(guī)等于對角加上緊致)苦苦思索時(shí)，我注意到它的困境很像那個(gè)證明：每個(gè)緊統(tǒng)(Compactam)是康托(Cantor)集的一個(gè)連續(xù)象，從那時(shí)起用不著很大的靈感就可使用經(jīng)典的表述而不用它的證明了，結(jié)果是能取得伯格結(jié)果的一種意思明白的新方法。這樣的例子我還可以舉出很多，一些最突出的例子發(fā)生在對偶理論中，例如：緊阿貝爾群的研究與傅里葉(Fourier)級數(shù)的研究是一樣的，正如布爾代數(shù)的研究與不連通的緊豪斯道夫(Hausdorff)空間的研究是一樣的，其它的例子，不是對偶那一類的有：逐次逼近的經(jīng)典方法與巴拿赫不動(dòng)點(diǎn)定理是一樣的，概率論與測度論也是一樣的。
這樣一聯(lián)系起來看問題，數(shù)學(xué)便清楚了;這樣看問題去掉了表象，揭示了實(shí)質(zhì)，他推進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展了嗎?難道那些偉大的新思想僅僅是看清了兩個(gè)東西是一樣的而已嗎?我常常這樣想——但我并不是總有把握的。
說到這里為止，我是不是已經(jīng)回答了怎樣做研究這個(gè)問題呢?
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