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中考數學的常見陷阱

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中考數學的常見陷阱

  中考數學是十分重要的,小編在這里整理了中考數學易錯點,希望能幫助到大家。

  一、數學式

  陷阱1:在較復雜的運算中,因不注意運算順序或者不合理使用運算律,致使運算出現(xiàn)錯誤。常見陷阱是在實數的運算中符號層層相扣。

  1、加法法則:

  (1)同號兩數相加,取相同的符號,并把它們的絕對值相加;

  (2)異號兩數相加,取絕對值大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

  可使用①加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,和不變.即:

  ②加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,或先把后兩個數相加,和不變.即:

  2、減法法則:

  減去一個數等于加上這個數的相反數.即a-b=a+(-b)

  3、乘法法則:

  (1)兩數相乘,同號取正,異號取負,并把絕對值相乘.即

  (2)n個實數相乘,有一個因數為0,積就為0;若n個非0的實數相乘,積的符號由負因數的個數決定,當負因數有偶數個時,積為正;當負因數為奇數個時,積為負.

  (3)乘法可使用①乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積不變.即: .

 ?、诔朔ńY合律 :三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積不變.即: .③分配律 : 一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.即: .

  4、除法法則:

  (1)兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.

  (2)除以一個數等于乘以這個數的倒數.即

  (3)0除以任何數都等于0,0不能做被除數.

  5、乘方:  所表示的意義是n個a相乘,即

  正數的任何次冪是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數.

  乘方與開方互為逆運算.

  6、實數的運算順序:乘方、開方為三級運算,乘、除為二級運算,加、減是一級運算,如果沒有括號,在同一級運算中要從左到右依次運算,不同級的運算,先算高級的運算再算低級的運算,有括號的先算括號里的運算.無論何種運算,都要注意先定符號后運算.

  陷阱2:要求隨機或者在某個范圍內代入求值時,注意所代值必須要使式子有意義,常見陷阱是候選值里有一個會使分母為零。

  陷阱3:注意分式運算中的通分不要與分式方程計算中的去分母混淆。

  陷阱4:

  非負數的性質:若幾個非負數的和為0,則每個式子都為0;

  常見非負數有:絕對值,非負數的算術平方根,完全平方式。

  陷阱5:五個基本數的混合運算:0指數,基本三角函數,絕對值,負指數,二次根式的化簡,這些需牢記。

  陷阱6:科學計數法中,精確度和有效數字的概念要清楚。

  精確度——由末一位有效數字的單位來確定。如101.7就說它準確到四位有效數字;它的末一位有效數字是小數點后1位,就說它精確到小數后1位。又如,1.234,12. 34,123.4三個數都準確到四位有效數字,但它們的精確度不同,第1個數最精確; 而三個數1.234,0.234,0.034的精確度雖然相同,都精確到小數點后第3位,但準確度不同,第1個數最準確。

  有效數字——從一個數的左邊第一個非0數字起,到末位數字止,所有的數字都是這個數的有效數字。

  二、方程(組)與不等式(組)

  陷阱2:常在考查不等式的題目時候埋設關于性質3的陷阱,許多人因忘記改變符號的方向而導致結果出錯。

  陷阱3:關于一元二次方程中求某參數的取值范圍的題目中,埋設二次項系數包含參數這一陷阱,易忽視二次項系數不為0導致出錯。

  陷阱4:解分式方程時,首要步驟是去分母,分數相當于括號,易忘記最后對根的檢驗,導致運算結果出錯。

  陷阱5:關于一元一次不等式組有解無解的條件,易忽視相等的情況;利用函數圖象求不等式的解集和方程的解時,注意端點處的取值。

  三、函數

  陷阱1:關于函數自變量的取值范圍埋設陷阱。注意:①分母≠0,二次根式的被開方數≥0,0指數冪的底數≠0;②實際問題中許多自變量的取值不能為負數。

  陷阱2:根據一次函數的性質(或者實際問題、動點問題等)判斷函數的圖象出錯,一次函數圖象性質與k、b之間的關系掌握不到位。

  陷阱3:二次函數y=ax2+bx+c的圖象位置和參數a,b,c的關系。常在選擇題中的壓軸題來考查。

  陷阱4:在有些函數或方程的表述形式上埋設陷阱,如表述為“函數y=ax2+bx+c”,這里因為沒有特別注明是二次函數,所以一定要注意當a=0的情況,如表述為“方程ax2+bx+c=0”,則該方程不一定為一元二次方程,故還要考慮當a=0的情況。

  陷阱5:在關于二次函數的應用題中,常見陷阱是當y取得最值時,自變量x不在其范圍內。

  陷阱6:根據反比例函數性質比較大小時,要注意看兩點是否在同一分支上,若不在同一分支上,則直接利用正負情況比較大小;若在同一分支上,則利用增減性判斷;若末明確點所在象限,要分類討論。

  四、三角形

  陷阱1:三角形三邊之間的不等關系,注意其中的“任何兩邊”。最短距離的方法。

  陷阱2:在論證三角形全等、三角形相似等問題時,對應點或者對應邊容易出錯。注意邊邊角(SSA)不能證兩個三角形全等。

  三角形相似的條件:滿足其一

  1、一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等

  2、一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例,并且這兩條邊的夾角相等

  3、一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例

  三角形全等的條件:滿足其一

  1、三組對應邊分別相等(SSS邊邊邊)

  2、有兩邊及其夾角相等(SAS邊角邊)

  3、有兩角及其夾邊相等(ASA角邊角)

  4、有兩角及其一角的對應邊對應相等(AAS角角邊)

  5、若兩三角形為直角三角形,且斜邊及一直角邊對應相等(HL)

  聯(lián)系:全等三角形一定是相似三角形,相似三角形則不一定是全等三角形

  陷阱3:關于等腰三角形的陷阱比較多,并且?guī)缀趺磕瓯乜?,如在解決僅告訴某三角形是等腰三角形,而沒有具體說明哪兩條邊是腰、那兩個角是底角的計算與證明問題時,注意需分類討論。

  陷阱4:運用勾股定理及其逆定理計算線段的長、證明線段的數量關系、解決與面積有關的問題以及簡單的實際問題時,注意先確定直角或者斜邊,如不能確定,需分類討論。

  陷阱5:涉及三角形面積時,確定底邊對應的高容易出錯(特別拿鈍角三角形為陷阱誘導考生出錯)。

  五、四邊形

  陷阱1:平行四邊形的性質和判定,如何靈活、恰當地應用。如利用性質“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”時,注意“同一組對邊”這個關鍵詞。

  陷阱2:常通過條件中沒有給出圖形這一方法埋設陷阱,大家要善于利用已知條件畫出所有可能的情形,當題目中有不確定的已知條件時,要注意分類討論。防止在解題過程中只看到一種情形,要注意全面考慮。

  陷阱3:四邊形中的翻折、平移、旋轉、剪拼等動手操作性問題,注意其中的不變與變化。

  六、圓

  陷阱1:對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻,特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意,兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。

  圓周角——頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角,這一定義實質上反映的是圓周角所具備的兩個特征:①頂點在圓上,②兩邊都和圓相交。

  等弧——長度相等,所含度數相等(即彎曲程度相等)。

  等弧也可以通過它所對的圓心角、圓周角、弦來進行判斷,具體地說:

  1、在同圓或等圓中,所對的圓心角相等的兩段弧是等弧。

  2、在同圓或等圓中,所對的圓周角相等的兩段弧是等弧。

  3、在同圓或等圓中,所對的弦相等的兩段弧是等弧。

  陷阱2:考查圓與圓的位置關系時,相切有內切和外切兩種情況,包括相交也存在兩圓圓心在公共弦同側和異側兩種情況,許多人容易忽視其中的一種情況。

  陷阱3:圓周角定理是重點,同弧(等弧)所對的圓周角相等,直徑所對的圓周角是直角,90度的圓周角所對的弦是直徑,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

  七、對稱圖形

  陷阱1:圖形的軸對稱或旋轉問題,要充分運用其性質解題,即運用圖形的“不變性”,如在軸對稱和旋轉中角的大小不變,線段的長短不變。

  陷阱2:將軸對稱與全等混淆,關于直線對稱與關于軸對稱混淆。

  點關于直線對稱——1.點(a,b)關于直線 y=kx+m (k=1或-1)的

  對稱點為:(b/k-m/k,ka+m),實際上是將表達式中的x,y的值互換,因為直線方程 y=kx+m 中有 x=y/k-m/k 且 y=kx+m,這種方法只適用于 k=1或-1

  的情況.還可以推廣為 曲線 f(x,y)=0關于直線 y=kx+m 的 對稱曲線 為

  f(y/k-m/k,kx+m)=0.

  2.當 k不等于1或-1時,點(a,b)關于直線 Ax+By+C=0 的對稱點為

  (a-(2A*(Aa+Bb+C))/(A*A+B*B),b-(2B*(Aa+Bb+C))/(A*A+B*B)),同樣可以擴展到曲線關于直線對稱方面,有 f(x,y)=0關于 直線 Ax+By+C=0 的對稱曲線為 f(x-(2A*(Ax+By+C))/(A*A+B*B),y-(2B*(Ax+By+C))/(A*A+B*B))=0.

  以上包含了所有關于直線對稱的情況.

  順便把點關于點對稱的也寫在這,方便大家使用.

  點(x,y)關于 點(a,b)對稱點是 (2a-x,2b-y);

  曲線 f(x,y)=0 關于 點(a,b)對稱曲線為 f(2a-x,2b-y)=0.

  一個平面圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸

  八、統(tǒng)計與概率

  陷阱1:求概率的方法:

  (1)簡單事件;

  (2)兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法:利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值;

  (3)復雜事件求概率的方法運用頻率估算概率。

  陷阱2:判斷是否公平的方法是判斷概率是否相等,注意頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別

  概率是一個穩(wěn)定的數值,也就是某件事發(fā)生或不發(fā)生的概率是多少.

  頻率是在一定數量的某件事情上面,發(fā)生的數與總數的比值.

  假設事件A的概率是0.3,在100次中發(fā)生28次,那么它的頻率是28/100=0.28

  頻率是有限次數的試驗所得的結果,概率是頻數無限大時對應的頻率.


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