關于二次函數(shù)練習題帶答案

二次函數(shù)是一個常見的數(shù)學函數(shù)，它的一般形式為f(x)=ax^2+bx+c。其中，a、b、c是系數(shù)，x是自變量，y是因變量。以下是小編為大家收集的關于關于二次函數(shù)練習題的相關內容，供大家參考！

關于二次函數(shù)練習題

1、拋物線y=(k+1)x2+k2-9開口向下，且經(jīng)過原點，則k=—————————

2、已知拋物線y=x2+(n-3)x+n+1經(jīng)過坐標原點O，求這條拋物線的頂點P的坐標

3、、二次函數(shù) 的圖象上有兩點(3，-8)和(-5，-8)，則此拋物線的對稱軸是(??? )(A)??? (B)??? (C) (D)

4、頂點為(-2，-5)且過點(1，-14)的拋物線的解析式為___________________.

5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=1時，y有最大值為5，且它的圖象經(jīng)過點(2，3)，求這個函數(shù)的關系式.

6、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)， 在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克.(10分)

(1)當每千克漲價為多少元時，每天的盈利最多?最多是多少?

(2)若商場只要求保證每天的盈利為6000元，同時又可使顧客得到實惠，每千克應漲價為多少元?

7、已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(3,2).求這個函數(shù)的解析式;并指出圖象的頂點坐標;當 時，求使 的x的取值范圍.

8、二次函數(shù) 的圖象上有兩點(3，-8)和(-5，-8)，則此拋物線的對稱軸是(??? )A. =4 B.? =3 C.? =-5 ?? D.? =-1。

9、直角坐標平面上將二次函數(shù)y=-2(x-1)2-2的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，則其頂點為(??? )A.(0，0)? B.(1，-2)? C.(0，-1) D.(-2，1)

10、已知二次函數(shù) ，則當??? 時，其最大值為0.

11、拋物線 與直線 交于點 ，求這兩個函數(shù)的解析式。

12、二次函數(shù) 的圖象過點 和 兩點，且對稱軸是直線 ，求該函數(shù)的解析式。

13、某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大?并求出最大利潤.

14、已知二次函數(shù) 有最小值 –1，則a與b之間的大小關系是 (?? )

A.ab? D.不能確定

15、已知二次函數(shù) 的最小值為1，求m的值.

16、如圖(1)，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y.

(1)用含y的代數(shù)式表示AE;

(2)求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍;

(3)設四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系，并求出S的最大值.

17、心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關系： .y值越大，表示接受能力越強.

(1)x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強?x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低?(2)第10分時，學生的接受能力是多少?(3)第幾分時，學生的接受能力最強?

18、如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設花圃的寬AB為x m，面積為S m2.

(1)求S與x的函數(shù)關系式;

(2)如果要圍成面積為45 m2的花圃，AB的長是多少米?

(3)能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎?如果能，請求出

最大面積，并說明圍法;如果不能，請說明理由.

19、如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，線段EF在對角線AC上，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥BC，垂足分別是G、H，且EG+FH=EF.

(1)求線段EF的長;

(2)設EG=x，⊿AGE與⊿CFH的面積和為S，

寫出S關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍，

并求出S的最小值.

20、如圖(2)，在排球賽中，一隊員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1.9米，當球飛行距離為9米時達最大高度5.5米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線?

21、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程.

下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關系).

根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

(1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關系式;

(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元;

(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?[

22、如圖，一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的`距離為3.05m.

(1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)關系式;

(2)該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方

0.25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少?

23、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg;銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg.針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：

(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤;

(2)設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式;

(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少?

二次函數(shù)練習題參考答案

1.–3 2.(2，-4) 3.A

4.y=-(x+2)2 -5

5.y=-2x2+4x+3

6、(1)7.5元?? 6125元? (2)? 5元

7、y=x2-2x-1? (1, -2)? x≥3

8、D?? 9、C?? 10、1/2

11、y=??? y=?? 。 + 4

12、

13、14元?? 360元

14、C

15. m=10。

16. (1)AE+EC=AC，而EC=DF=y，所以AE=AC–y=8–y

(2)∵?? ∴??? ∴?? 其中

(3)四邊形DECF的面積為DE與DF的乘積，所以S=xy=x(8–2x)

即? ，所以S的最大值為8。

17.(1)配方得??? ，所以對稱軸為x=13，而開口又向下，所以在對稱軸左邊是遞增的，對稱軸右邊是遞減的。所以x在[0，13]時學生的接受能力逐步增強，在[13， 30]時學生的接受能力逐步降低。

(2)代入x=10得 =59

(3)在二次函數(shù)頂點處學生的接受能力最強，即在第13分時接受能力最強。

18. (1)由題意，3x+BC=24，所以? ，而面積S=BC×AB=

即

(2)即S=45，代入得 ，解得x=5，即AB=5米

(3)

∵BC的最大長度為10m，即 ，∴ ，∴x∈[ ，8]∵對稱軸為x=4且開口向下 ∴在[ ，8]上函數(shù)遞減

∴當x= 時取得最大值 = ，所以能圍出比45 m2更大的花圃。當AB=? 米的時候即取得最大值? m2

19.(1)因為AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理得到AC=5，又在△AGE和△ADC中， ，即 ，即 。同理 ，即 ，即 。

而EG+FH=EF，即 ，又AE+FC+EF=AC=5，所以AE+FC=5-EF，所以

，解得

(2)EG=x，則由 得 。

△AGE的面積= AG×GE= × =? ?！鰽DC的面積= FH×HC= × = = ，所以S= + =??? 其中 。配方得 ，當x= 時取得最小值

20. A點為發(fā)球點，B點為最高點。球運行的軌跡是拋物線，因為其頂點為(9，5.5)所以設 ，再由發(fā)球點坐標(0，1.9)代入得 ，所以解析式為 代入C點的縱坐標0，得y≈20.12>18，所以球出邊線了。

21. (1)設二次函數(shù)為 代入三點坐標(0，0)，(1，-1.5)，(2，-2)，解得

,? ,? ，所以二次函數(shù)為

(2)代入s=30得 ，解得t=10所以截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元(3)第8個月所獲利潤即是前八月利潤減去前七月利潤

即 = ，所以第8個月公司獲利 萬元。

22.(1)籃球的運行軌跡是拋物線，建立如圖所示的坐標系

因為頂點是(0，3.5)，所以設二次函數(shù)的解析式為 ，[來源:Www.zk5u.com]

又籃圈所在位置為(4-2.5，3.05)，代入解析式得 ，得

所以函數(shù)解析式為 (2)設球的起始位置為(-2.5，y)，則 =2.25即球在離地面2.25米高的位置，所以運動員跳離地面的高度為2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手時，運動員跳離地面的高度為0.2米。

23、(1) 按每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg。現(xiàn)在單價定為每千克55元，即漲了5元，所以月銷售量減少50kg，所以月銷售量為500-50=450kg，月銷售利潤為(55-40)×450=6750 元。

(2) 設銷售單價為每千克x元，則上漲了x-50元，月銷售量減少(x-50)×10kg，即月銷售量為500-10(x-50)，所以利潤為y=[500-10(x-50)] ×(x-40)，

即

(3)月銷售利潤達到8000元，即 ，解得x=60或x=80

當x=60時，銷售量為500-10(60-50)=400，

當x=80時，銷售量為500-10(80-50)=200

而月銷售量不超過10000元，即銷售量不超過 ，而400>250，所以x=60應舍去，所以銷售單價應定于80元。

二次函數(shù)的應用練習題及答案，大家仔細做了嗎?希望夠幫助到大家。

二次函數(shù)的三種形式

1、一般式：y=ax?+bx+c(a≠0，a 、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。

2、頂點式：y=a(x-h)?+k(a≠0，a、h、k為常數(shù))

3、交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2為常數(shù))

二次函數(shù)的判斷方法

①函數(shù)關系式是整式;

②化簡后自變量的最高次數(shù)是2;

③二次項系數(shù)不為0。

二次函數(shù)的解析式的作用：從做題的角度來說，它的作用很簡單，就是：給出一個x的值，就可以求出對應的y值;給出一個y值，也可以求出對應的x值;簡單的說，就是由x求y，或者由y求x的，就這么點兒用。

基本圖像：在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，可以看出，在沒有特定定義域的二次函數(shù)圖像是一條永無止境的拋物線。 如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數(shù)圖像將是由y=ax2平移得到的。

開口：二次項系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像的開口方向和大小。

當a>0時，二次函數(shù)圖像向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則二次函數(shù)圖像的開口越小。

決定位置因素：一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當a>0,與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 因為對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是- b/2a。

當a>0,與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號。

可簡單記憶為左同右異，即當對稱軸在y軸左時，a與b同號(即a>0，b>0或a。

事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖像與y軸的交點處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導得到。

決定交點因素：常數(shù)項c決定二次函數(shù)圖像與y軸交點。

二次函數(shù)圖像與y軸交于(0,C)點。

注意：頂點坐標為(h,k)， 與y軸交于(0,C)。

二次函數(shù)的應用

1、二次函數(shù)的圖象、性質廣泛應用于實際生活中，主要有最大利益的獲取，最佳方案的設計、最大面積的計算等問題。

2、解決最值問題的基本思路：(1)認真審題，分清題中的已知和未知，找出數(shù)量間的關系;(2)確定自變量x及函數(shù)y;(3)根據(jù)題中實際數(shù)量的相等關系，建立函數(shù)關系模型;(4)分析表信息、利用待定系數(shù)法、配方法等求出最值。