初中數(shù)學(xué)知識點歸納完整版免費（人教版）

數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué),而不是自然科學(xué)，那么關(guān)于初中數(shù)學(xué)知識點都有哪些呢?一起來看看吧。以下是小編準(zhǔn)備的一些初中數(shù)學(xué)知識點歸納完整版免費，僅供參考。

中考數(shù)學(xué)重點知識點梳理

1有理數(shù)

1.有理數(shù)的加法運算

同號兩數(shù)來相加,絕對值加不變號。

異號相加大減小,大數(shù)決定和符號。

互為相反數(shù)求和,結(jié)果是零須記好。

“大”減“小”是指絕對值的大小。

2.有理數(shù)的減法運算

減正等于加負,減負等于加正。

有理數(shù)的乘法運算符號法則。

同號得正異號負,一項為零積是零。

3.有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進行約分計算。

湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解。

分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進行計算。

巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。

2圓

1.圓的對稱性

(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

(3)圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。

2.垂徑定理

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

(2)推論：

平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

3.圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。

(1)同弧所對的圓周角相等。

(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

4.在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

5.夾在平行線間的兩條弧相等。

(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)

6.直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

3數(shù)學(xué)定理

1.過兩點有且只有一條直線。

2.兩點之間線段最短。

3.同角或等角的補角相等。

4.同角或等角的余角相等。

5.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。

6.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

7.平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

9.同位角相等，兩直線平行。

10.內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

11.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

12.兩直線平行，同位角相等。

13.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

14.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

15.定理三角形兩邊的和大于第三邊。

16.推論三角形兩邊的差小于第三邊。

17.三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°。

18.推論1直角三角形的兩個銳角互余。

19.推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

20.推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

4一次函數(shù)

在正比例函數(shù)時，x與y的商一定。在反比例函數(shù)時，x與y的積一定。在y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)中，當(dāng)x增大m倍時，函數(shù)值y則增大m倍，反之，當(dāng)x減少m倍時，函數(shù)值y則減少m倍。

1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

5二次函數(shù)

1.二次函數(shù)性質(zhì)

特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax?+bx+c(a≠0)。

當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax?+bx+c=0(a≠0)

此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

2.二次函數(shù)的值域

頂點坐標(biāo)(-b/2a，(4αc-b?)/4α)

二次函數(shù)的基本形式為y=ax?+bx+c(a≠0)

a>0時，拋物線開口向上，圖象在頂點上方，所以值域y≥(4ac-b?)/4a，即[(4ac-b?)/4a，+∞)。

a<0時，拋物線開口向下，函數(shù)的值域是(-∞，(4ac-b?)/4a]

當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax?+c(a≠0)。

6列方程(組)解應(yīng)用題

列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。

⑸解方程及檢驗。

⑹答案。

中考數(shù)學(xué)注意事項

1.注意單位、設(shè)未知數(shù)、答題的完整。求字母系數(shù)時，注意檢驗判別式 (否則要被扣分)。

2.要多讀題目，注意認真分析，到題目中尋找等量關(guān)系，獲取信息，不放過任何一個條件(包括括號里的信息)，且注意解答完整。

3.如果第一步條件少，無從下手時，應(yīng)認真審題，畫草圖尋找突破口，才能完成下面幾步。

中考數(shù)學(xué)答題技巧

1.選擇題答題技巧

(1)注意選擇題要看完所有選項，做選擇題可運用各種解題的方法，常見的方法：直接法、特殊值法、排除法、驗證法、圖解法、假設(shè)法(即反證法)、動手操作法(比如折一折，量一量等方法)。

(2)有些判斷幾個命題正確個數(shù)的題目，一定要慎重，你認為錯誤的最好能找出反例，要注意分類思想的運用。

(3)如果選項中存在多種情況的，要思考是否適合題意;找規(guī)律題可以多寫一些情況，或?qū)υ竭M行變形，以找出規(guī)律，也可用特殊值進行檢驗。對于選擇題中有“或”和“且”的選項一定要警惕，看看要不要取舍。

2.填空題答題技巧

(1)注意一題多解的情況。

(2)注意題目的隱含條件，比如二次項系數(shù)不為0,實際問題中的整數(shù)等。

(3)要注意是否帶單位，表達格式一定是最終化簡結(jié)果。

(4) 求角、線段的長，實在不會時，可以嘗試猜測或度量法。

3.簡答題答題技巧

注意規(guī)范答題，過程和結(jié)論都要書寫規(guī)范。計算題一定要細心，最后答案要最簡，要保證絕對正確。

(1)先化簡后求值問題，要先化到最簡，代入求值時要注意：分母不為零;適當(dāng)考慮技巧，如整體代入。

(2)解分式方程一定要檢驗，應(yīng)用題中也是如此。

(3)解直角三角形問題，注意交代輔助線的作法，解題步驟。關(guān)注直角、特殊角。取近似值時一定要按照題目要求。

(4)實際應(yīng)用問題，題目長，多讀題，根據(jù)題意，找準(zhǔn)關(guān)系，列方程、不等式(組)或函數(shù)關(guān)系式。注意題目當(dāng)中的等量關(guān)系，是為了構(gòu)造方程，不等量關(guān)系是為了求自變量的取值范圍。求出方程的解后，要注意驗根，是否符合實際問題，要記著取舍。

(5)概率題：要通過畫樹狀圖、列表或列舉，列出所有等可能的結(jié)果，然后再計算概率。

(6)方案設(shè)計題：要看清楚題目的設(shè)計要求，設(shè)計時考慮滿足要求的最簡方案，不要考慮復(fù)雜、追求美觀的方案。

4.其他答題得分技巧

(1)面積問題,中考中的面積問題往往是不規(guī)則圖形，不易直接求解，往往需要借助于面積和與面積差。

(2)找規(guī)律的題目，要重在找出規(guī)律，切忌盲目亂填。若是函數(shù)關(guān)系，解好一定要檢驗，包括自變量。若不是函數(shù)關(guān)系，應(yīng)尋找指數(shù)或其它關(guān)系。

(3)注意復(fù)雜題目中的隱含條件，尤其在圓中和平面直角坐標(biāo)系中，考慮用勾股定理、射影定理、解直角三角形、面積公式、斜邊上的中線、直角三角形內(nèi)切圓半徑公式 ，直角三角形外接圓半徑公式。

(4)在三角函數(shù)的計算中，應(yīng)把角放到直角三角形中，可以作必要的輔助線。解直角三角形的應(yīng)用中要熟悉仰角、俯角、坡角、坡度等概念。

(5)熟悉圓中常見輔助線的規(guī)律，圓中常見輔助線：

①見切線連圓心和切點。

②兩圓相交連結(jié)公共弦和連心線(連心線垂直平分公共弦)。

③兩圓相切，作連心線，連心線必過切點。

④作直徑，作弦心距，構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理。

⑤作直徑所對的圓周角，把要求的角轉(zhuǎn)化到直角三角形中。

(6)掌握圓柱、圓錐側(cè)面展開圖、扇形面積及弧長公式。做圓錐的問題時，常抓住兩點：

①圓錐母線長等于側(cè)面展開圖扇形的半徑。

②圓錐底面周長等于側(cè)面展開圖扇形的弧長。