最新數(shù)學(xué)高中知識(shí)點(diǎn)大全
在我們平凡的學(xué)生生涯里，大家都背過(guò)各種知識(shí)點(diǎn)吧?知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。下面小編為大家?guī)?lái)最新數(shù)學(xué)高中知識(shí)點(diǎn)大全，希望大家喜歡!
數(shù)學(xué)高中知識(shí)點(diǎn)大全
一、知識(shí)集裝箱：
A、知識(shí)分類(lèi)，打包進(jìn)箱。
集裝箱的發(fā)明給運(yùn)輸業(yè)帶來(lái)巨大的變革，分類(lèi)運(yùn)輸、到地兒分配讓運(yùn)輸任務(wù)完成的更高效、便捷。其實(shí)不僅是數(shù)學(xué)，其他學(xué)科也可以學(xué)習(xí)集中箱完成任務(wù)的聰明方法。以數(shù)學(xué)為例，首先，我們先把高中數(shù)學(xué)分成幾個(gè)大的版塊(也可以理解成分成極大類(lèi)。所以，我常常說(shuō)，整理知識(shí)點(diǎn)，無(wú)非就是分類(lèi)、分辨和分析。只有分類(lèi)清楚，我們才名分辨識(shí)別類(lèi)別之間的差異，接下來(lái)才能分析知識(shí)點(diǎn)，用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題。如果大家在分的問(wèn)題上沒(méi)有下足功夫，那么，在解決問(wèn)題的時(shí)候，就會(huì)遇到捉襟見(jiàn)肘的尷尬......)，高中數(shù)學(xué)的知識(shí)并不是很多，全部加在一起，幾個(gè)集裝箱就夠了。細(xì)數(shù)一下，不過(guò)就八個(gè)或九個(gè)集裝箱。
如：1、函數(shù)(函數(shù)，導(dǎo)函數(shù))
2、幾何(立體幾何、平面解析幾何)
3、三角(三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形)
4、數(shù)列
5、不等式
6、向量
7、較易知識(shí)(算法、統(tǒng)計(jì)、概率)
8、選講小知識(shí)(幾何證明選講、參數(shù)方程、極坐標(biāo)等)
理科生比文科生多一個(gè)箱
9、排列與組合
同學(xué)們把全部知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)之后，有一個(gè)最大的好處，就是可以站在學(xué)科的角度上來(lái)認(rèn)識(shí)具體的知識(shí)點(diǎn)，更容易整合知識(shí)，也容易形成體系脈絡(luò)，關(guān)鍵是，在面對(duì)綜合性的題目時(shí)，完全可以用數(shù)學(xué)思維來(lái)理解和應(yīng)對(duì)。這一點(diǎn)，是和大家平時(shí)死扣知識(shí)點(diǎn)、大量刷題不一樣的。什么叫站在全局的角度審視問(wèn)題?就是我們不局限自己的思考，這樣，我們不會(huì)犯片面和主觀的錯(cuò)誤。
我認(rèn)為，把知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)放進(jìn)集裝箱環(huán)節(jié)，是復(fù)習(xí)中的最關(guān)鍵部分，也是掌握這個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。但是有一點(diǎn)同學(xué)們切記，在分類(lèi)的時(shí)候，不要流于形式，按照目錄章節(jié)，把知識(shí)分成幾塊寫(xiě)在本子上就算完成任務(wù)。有些同學(xué)看到我的建議后，馬上就會(huì)拿出市場(chǎng)上的那些教輔資料，直接按照上面的分類(lèi)去背公式，然后對(duì)應(yīng)做題。這就不是分類(lèi)了。你們要理解我的意思，我是讓大家把高中的知識(shí)點(diǎn)經(jīng)過(guò)回憶之后，自己分出類(lèi)別。然后對(duì)應(yīng)課本，再細(xì)分明確。怎樣才算完成集裝箱環(huán)節(jié)?就是你既能把知識(shí)分成類(lèi)，又能找到它們之間的差別，同時(shí)還能找到它們的聯(lián)系和共性。我認(rèn)為，這樣，才算是你，把學(xué)科知識(shí)集裝箱化了。接下來(lái)，你才可以用到他們。否則，都比較作集裝箱化。
B、 做任務(wù)計(jì)劃。
第一步，大家把知識(shí)分類(lèi)后裝進(jìn)了集裝箱。第二步，我們要將每個(gè)集裝箱的任務(wù)運(yùn)輸?shù)侥康牡?，也就是，輸送到我們的大腦。輸入和輸出等于學(xué)習(xí)和考試。我們?cè)趯W(xué)習(xí)的階段，是要把大量的知識(shí)輸送到我們的頭腦里;當(dāng)我們考試的時(shí)候，我們經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析判斷之后，再將腦中的知識(shí)輸出來(lái)解決具體問(wèn)題。
我們已經(jīng)成功的將知識(shí)分類(lèi)并裝進(jìn)集裝箱了，接下來(lái)，就是如何將集裝箱運(yùn)輸?shù)轿覀兊哪X中。當(dāng)我們看清楚整個(gè)學(xué)科的全貌之后，我們就要分塊的去掌握每個(gè)集裝箱內(nèi)的具體內(nèi)容。集中運(yùn)走集裝箱不現(xiàn)實(shí)，因?yàn)槲覀儧](méi)有足夠的時(shí)間與精力。那么，我們就要根據(jù)實(shí)際情況，做一個(gè)可行性的計(jì)劃。任務(wù)不能太大，也不能太空。類(lèi)似一天背多少課文之類(lèi)的計(jì)劃就不要做了，這個(gè)就屬于無(wú)效計(jì)劃。我們要做的計(jì)劃應(yīng)該是從任務(wù)逆推出來(lái)的。比如：
9個(gè)版塊做計(jì)劃，每個(gè)版塊按難易、內(nèi)容不同做計(jì)劃，建議共用45小時(shí)，(每天用3個(gè)小時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué))寫(xiě)出來(lái)。目標(biāo)、計(jì)劃清晰。
這樣，我們運(yùn)輸集裝箱的任務(wù)就可控了。
C、 時(shí)間控制
其實(shí)做計(jì)劃不難，難在執(zhí)行計(jì)劃。一般一個(gè)成功的計(jì)劃有兩點(diǎn)：第一，目標(biāo)量化。第二，時(shí)間可控。要想讓時(shí)間可控，必須將一個(gè)大的任務(wù)化解成幾個(gè)小的任務(wù)。為了讓我們學(xué)完小任務(wù)后，理解起來(lái)不零散，我們必須本著分類(lèi)、分辨、分析的三分原則進(jìn)行。也就說(shuō)，我們始終把握一點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。只有這樣，我們才能夠把一個(gè)小任務(wù)，匯聚成一個(gè)大任務(wù)，幾個(gè)大任務(wù)，凝聚成一個(gè)學(xué)科。這一點(diǎn)，也很類(lèi)似我們推導(dǎo)公式，無(wú)論正推還是反推，都能夠讓我們找到最終的結(jié)果。
比如，我們把數(shù)學(xué)分成幾個(gè)集裝箱，集裝箱又分成具體的幾個(gè)小包裝。每個(gè)版塊再細(xì)分，細(xì)分到每個(gè)知識(shí)點(diǎn)用的時(shí)間。
那么剩下的關(guān)鍵問(wèn)題就是，我們要為這些小包裝的運(yùn)輸計(jì)算好時(shí)間。每天可以不在指定的時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)(在指定時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)容易養(yǎng)成強(qiáng)迫癥
快速掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的竅門(mén))，時(shí)間上可以靈活安排，但是，在具體的花費(fèi)時(shí)間上，必須要強(qiáng)制要求自己不能少于多長(zhǎng)時(shí)間。另外，永遠(yuǎn)都提醒自己，我們不是要在每個(gè)知識(shí)類(lèi)上花費(fèi)多長(zhǎng)時(shí)間，而是，我們是否掌握了他們，是否把這些集裝箱運(yùn)進(jìn)了我們的大腦。
二、在每類(lèi)知識(shí)里，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出小標(biāo)題
其實(shí)我們掌握一個(gè)知識(shí)，最終的目的是了管理知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)。舉個(gè)例子。你所在的高中分成了三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)又分成了不同班級(jí)，每個(gè)班級(jí)又分成了男生女生，而男生女生又分成不同的同桌.....為什么要這樣去分?因?yàn)檫@樣分類(lèi)便于管理。管理的目的不是劃分類(lèi)別，而是讓一個(gè)大的教學(xué)任務(wù)更好的執(zhí)行到終端，也就是每名學(xué)生。每名同學(xué)都有自己的升學(xué)任務(wù)，如果為每名學(xué)生提供一對(duì)一的服務(wù)肯定無(wú)法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。所以，要逐項(xiàng)的形成不同的任務(wù)體系。具體到數(shù)學(xué)學(xué)科上，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)小標(biāo)題就變成了這樣，例如：
學(xué)習(xí)函數(shù)，我們總結(jié)后發(fā)現(xiàn)，函數(shù)有函數(shù)3要素、函數(shù)3性質(zhì)、函數(shù)解析3方法，初等函數(shù)3模型。原來(lái)他們這么整理的存在3特點(diǎn)。那好了，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，他們都存在3個(gè)特征，那么我們就對(duì)函數(shù)有了快速了解，馬上了然于胸。對(duì)每一版塊，都總結(jié)數(shù)字，333或444等，輕松記憶，方便理解。
三、發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律、形成解題思維步驟
不搞題海戰(zhàn)，重質(zhì)不重量,每個(gè)知識(shí)點(diǎn)不超過(guò)3道例題，在做題的過(guò)程中，有2件事要做:
A、想想出題者為什么這么出?他的題觸及了哪些知識(shí)點(diǎn)?我用正向思維和逆向思維如何更快?
B、這道題如果我作為老師，怎樣講能讓聽(tīng)者清楚明白?講解一道難題，講的人收獲最大!可以隨時(shí)和你的小伙伴分享!
四、及時(shí)鼓勵(lì)自己
不用時(shí)時(shí)想著高考，在我們每完成我們定下的計(jì)劃的一小部分，就是我們成長(zhǎng)進(jìn)步的的一步，體會(huì)數(shù)學(xué)帶來(lái)的理性思維、客觀之美
五、保持持續(xù)的激情
高考是人生中一次美好的經(jīng)歷，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，一定要有激情，對(duì)自己所做的事情，激情熱愛(ài)、熱誠(chéng)投入，不僅事半功倍，而且給我們帶來(lái)滿(mǎn)足與成就感。
數(shù)學(xué)高中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、圓及圓的相關(guān)量的定義
1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。
2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫
做直徑。
3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱(chēng)為內(nèi)心。
5.直線(xiàn)與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離;有2個(gè)公共點(diǎn)為相交;圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線(xiàn)。
二、有關(guān)圓的字母表示方法
圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d
扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線(xiàn)—l 周長(zhǎng)—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個(gè))
1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離)：
P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO
2.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn)。圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定
理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
7.不在同一直線(xiàn)上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。
9.直線(xiàn)AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距
離)：
AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO
10.圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑;經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線(xiàn)，是這個(gè)圓的切線(xiàn)。
11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P)：
外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
三、有關(guān)圓的計(jì)算公式
1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd
2.圓的面積S=s=πr?
3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2
5.圓錐側(cè)面積S=πrl
四、圓的方程
1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關(guān)知識(shí)：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.
五、圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷
平面內(nèi)，直線(xiàn)Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是
討論如下2種情況：
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系如下：
如果b^2-4ac>0,則圓與直線(xiàn)有2交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線(xiàn)有1交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線(xiàn)有0交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相離
(2)如果B=0即直線(xiàn)為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線(xiàn)與圓相離
當(dāng)x1
當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線(xiàn)與圓相切
圓的定理：
1.不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1.①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
11.定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角
12.①直線(xiàn)L和⊙O相交 d
②直線(xiàn)L和⊙O相切 d=r
③直線(xiàn)L和⊙O相離 d>r
13.切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
14.切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
15.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16.推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
17.切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 外角等于內(nèi)對(duì)角
19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-rr)
④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)
21.定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦
22.定理 把圓分成n(n≥3)：
(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
(2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)
28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R+r)
32.定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
33.推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
34.推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑
35.弧長(zhǎng)公式 l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2lr
數(shù)學(xué)高中知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)要點(diǎn)
空間兩條直線(xiàn)只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。
按是否共面可分為兩類(lèi)：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線(xiàn)的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)或既不平行也不相交。
異面直線(xiàn)判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。
兩異面直線(xiàn)所成的角：范圍為(0°，90°)esp?？臻g向量法。
兩異面直線(xiàn)間距離：公垂線(xiàn)段(有且只有一條)esp?？臻g向量法。
若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)：
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線(xiàn);(2)沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面。
直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系：
直線(xiàn)和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。
①直線(xiàn)在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
②直線(xiàn)和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：a、直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，所成的角為直角;b、直線(xiàn)與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。
由此得直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。
最小角定理：斜線(xiàn)與平面所成的角是斜線(xiàn)與該平面內(nèi)任一條直線(xiàn)所成角中的最小角。
三垂線(xiàn)定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，與這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也與這條斜線(xiàn)垂直。
直線(xiàn)和平面垂直
直線(xiàn)和平面垂直的定義：如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面互相垂直。直線(xiàn)a叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)a的垂面。
直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。
直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。直線(xiàn)和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
直線(xiàn)和平面平行的定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。
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