高中數(shù)學知識點大全（完整版）
從這個意義上，數(shù)學屬于形式科學，而不是自然科學。不同的數(shù)學家和哲學家對數(shù)學的確切范圍和定義有一系列的看法。下面小編為大家?guī)砀咧袛?shù)學知識點大全，希望大家喜歡!
高中數(shù)學知識點大全
一、集合、簡易邏輯
1、集合;
2、子集;
3、補集;
4、交集;
5、并集;
6、邏輯連結(jié)詞;
7、四種命題;
8、充要條件。
二、函數(shù)
1、映射;
2、函數(shù);
3、函數(shù)的單調(diào)性;
4、反函數(shù);
5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;
6、指數(shù)概念的擴充;
7、有理指數(shù)冪的運算;
8、指數(shù)函數(shù);
9、對數(shù);
10、對數(shù)的運算性質(zhì);
11、對數(shù)函數(shù)。
12、函數(shù)的應(yīng)用舉例。
三、數(shù)列(12課時，5個)
1、數(shù)列;
2、等差數(shù)列及其通項公式;
3、等差數(shù)列前n項和公式;
4、等比數(shù)列及其通頂公式;
5、等比數(shù)列前n項和公式。
四、三角函數(shù)
1、角的概念的推廣;
2、弧度制;
3、任意角的三角函數(shù);
4、單位圓中的三角函數(shù)線;
5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;
6、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;
7、兩角和與差的正弦、余弦、正切;
8、二倍角的正弦、余弦、正切;
9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);
10、周期函數(shù);
11、函數(shù)的奇偶性;
12、函數(shù)的圖象;
13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);
14、已知三角函數(shù)值求角;
15、正弦定理;
16、余弦定理;
17、斜三角形解法舉例。
五、平面向量
1、向量;
2、向量的加法與減法;
3、實數(shù)與向量的積;
4、平面向量的坐標表示;
5、線段的定比分點;
6、平面向量的數(shù)量積;
7、平面兩點間的距離;
8、平移。
六、不等式
1、不等式;
2、不等式的基本性質(zhì);
3、不等式的證明;
4、不等式的解法;
5、含絕對值的不等式。
七、直線和圓的方程
1、直線的傾斜角和斜率;
2、直線方程的點斜式和兩點式;
3、直線方程的`一般式;
4、兩條直線平行與垂直的條件;
5、兩條直線的交角;
6、點到直線的距離;
7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域;
8、簡單線性規(guī)劃問題;
9、曲線與方程的概念;
10、由已知條件列出曲線方程;
11、圓的標準方程和一般方程;
12、圓的參數(shù)方程。
八、圓錐曲線
1、橢圓及其標準方程;
2、橢圓的簡單幾何性質(zhì);
3、橢圓的參數(shù)方程;
4、雙曲線及其標準方程;
5、雙曲線的簡單幾何性質(zhì);
6、拋物線及其標準方程;
7、拋物線的簡單幾何性質(zhì)。
九、直線、平面、簡單何體
1、平面及基本性質(zhì);
2、平面圖形直觀圖的畫法;
3、平面直線;
4、直線和平面平行的判定與性質(zhì);
5、直線和平面垂直的判定與性質(zhì);
6、三垂線定理及其逆定理;
7、兩個平面的位置關(guān)系;
8、空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;
9、空間向量的坐標表示;
10、空間向量的數(shù)量積;
11、直線的方向向量;
12、異面直線所成的角;
13、異面直線的公垂線;
14、異面直線的距離;
15、直線和平面垂直的性質(zhì);
16、平面的法向量;
17、點到平面的距離;
18、直線和平面所成的角;
19、向量在平面內(nèi)的射影;
20、平面與平面平行的性質(zhì);
21、平行平面間的距離;
22、二面角及其平面角;
23、兩個平面垂直的判定和性質(zhì);
24、多面體;
25、棱柱;
26、棱錐;
27、正多面體;
28、球。
十、排列、組合、二項式定理
1、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理;
2、排列;
3、排列數(shù)公式;
4、組合;
5、組合數(shù)公式;
6、組合數(shù)的兩個性質(zhì);
7、二項式定理;
8、二項展開式的性質(zhì)。
十一、概率
1、隨機事件的概率;
2、等可能事件的概率;
3、互斥事件有一個發(fā)生的概率;
4、相互獨立事件同時發(fā)生的概率;
5、獨立重復(fù)試驗。
必修一函數(shù)重點知識整理
1、函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(—x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a，b]，求f(x)的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3、函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x，y)=0，關(guān)于y=x+a(y=—x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y—a，x+a)=0(或f(—y+a，—x+a)=0);
(4)曲線C1：f(x，y)=0關(guān)于點(a，b)的對稱曲線C2方程為：f(2a—x，2b—y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a—x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;
(6)函數(shù)y=f(x—a)與y=f(b—x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;
4、函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(a，0)，(b，0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a，x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max，;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7、(1)(a>0，a≠1，b>0，n∈R+);
(2)l og a N=(a>0，a≠1，b>0，b≠1);
(3)l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4)a log a N= N(a>0，a≠1，N>0);
8、判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10、對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(6)y=f(x)與y=f—1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f——1(x)]=x(x∈B)，f——1[f(x)]=x(x∈A)。
11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;
12、依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
13、恒成立問題的處理方法：
(1)分離參數(shù)法;
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。
高中數(shù)學復(fù)習方法
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。
所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。
經(jīng)過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。
學生若能將每次考試或練習中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類。
明晰概念
高中數(shù)學中的概念是比較嚴謹?shù)?，各個定義間都有很強的邏輯聯(lián)系，逐個理解后就應(yīng)把概念記牢，高考的選擇題會涉及這方面的內(nèi)容，而某些解答題也會由于概念定義所限而由繁變簡，掌握好概念之后，有利于基礎(chǔ)打牢，要做到“明晰”，關(guān)鍵是要多查書，勤查書，不要一知半解。
刻苦練習
熟能生巧，對數(shù)學而言，也是如此。做題能提高對題型的熟識度，對技巧的熟識度，以及計算的準確度。而以上這些，會大大提高解題速度和準確率。而練習，也是要掌握方法的，習題太易，會使人生厭;習題太難，會讓人膽怯。
調(diào)整狀態(tài)
狀態(tài)對于考生來講，非常重要，考試中狀態(tài)的差異，會帶來成績上巨大的波動。一般考前一段時間，老師會發(fā)很多練習以強化訓練，而實際上，狀態(tài)的調(diào)整因人而異。有的人在訓練之后對題目很厭煩，即使在考場上題目會做，往往草草收筆，過程簡略，以致痛失步驟分;有的人訓練得不夠時，找不到做題的感覺，思維僵了，愣是解不出本在自己實力范圍之內(nèi)的題。
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