從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線，三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。下面小編給大家?guī)?lái)證明角平分線判定方法，希望能幫助到大家!

證明角平分線判定方法

角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角的平分線上。

因此根據(jù)直線公理。

證明：已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求證：OC平分∠AOB

證明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

OP=OP，PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)

∴∠1=∠2

∴ OC平分∠AOB

方法一：1.以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊 于點(diǎn)M，N。

2.分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于1/2MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧， 兩弧交于點(diǎn)P。

3.作射線OP。

射線OP即為所求。

證明：連接PM,PN在△POM和△PON中

∵OM=ON,PM=PN,PO=PO

∴△POM≌△PON(SSS)

∴∠POM=∠PON，即射線OP為角AOB的角平分線當(dāng)然，角平分線的作法有很多種。

方法二：1.在兩邊OA、OB上分別截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD;

2.連接CN與DM，相交于P;

3.作射線OP。

射線OP即為所求。

證明角平分線判定定理

1.在角的內(nèi)部，如果一條射線的端點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線就是這個(gè)角的平分線。

2.在角的內(nèi)部，到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

3.兩個(gè)角有一條公共邊，且相等。

定理1：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。

逆定理：在角的內(nèi)部到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。

定理2：三角形一個(gè)角的平分線與其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

逆定理：如果三角形一邊上的某個(gè)點(diǎn)與這條邊所成的兩條線段與這條邊的對(duì)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，那么該點(diǎn)與對(duì)角頂點(diǎn)的連線是三角形的一條角平分線。

證明角平分線判定性質(zhì)

在三角形中的性質(zhì)。

1.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且到各邊的距離相等.這個(gè)點(diǎn)稱為內(nèi)心 (即以此點(diǎn)為圓心可以在三角形內(nèi)部畫一個(gè)內(nèi)切圓)。

2.三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

若AD是△ABC的角平分線，則 BD/DC=AB/AC 。

證明：作CE∥AD交BA延長(zhǎng)線于E。

∵CE∥AD

∴△BDA∽△BCE

∴BA/BE=BD/BC

∴ BA/AE=BD/DC

∵CE∥AD

∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E

即∠ACE=∠E

∴ AE=AC

又∵BA/AE=BD/DC

∴BA/AC=BD/DC

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