證明正方形方法定義
正方形是特殊的平行四邊形之一。即有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形稱為正方形。下面小編給大家?guī)碜C明正方形，希望能幫助到大家!
正方形的定義：
有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。特殊的長方形。四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形叫做正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一個角為直角的菱形是正方形。對角線平分且相等，并且對角線互相垂直的四邊形為正方形。對角線相等的菱形是正方形。
(2)正方形的性質(zhì)：
1、邊：兩組對邊分別平行;四條邊都相等;相鄰邊互相垂直;2、內(nèi)角：四個角都是90°;3、對角線：對角線互相垂直;對角線相等且互相平分;每條對角線平分一組對角;4、對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形(有四條對稱軸);5、正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì);6、特殊性質(zhì)：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形;
證明正方形方法定義
①對邊平行且相等。
②四條邊都相等。
③四個角都是直角。
④兩條對角線相等,互相垂直平分,且平分每組對角。
⑤正方形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形。
周長：正方形的周長等于它的邊長的4倍。若正方形的邊長為a，周長為C，那么C=4a。
例:一個正方形的邊長為4厘米,求這個正方形的周長。
解：C=4a=4×4=16(厘米)。
已知正方形的邊長為a，對角線長為d，則正方形的面積 。
證明正方形方法定理
1、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。
2、鄰邊相等且有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形。
3、有一組鄰邊相等的矩形是正方形 [3] 。
4、有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形。
5、對角線相等的菱形是正方形。
6、對角線互相垂直的矩形是正方形。
7、有三個內(nèi)角為直角且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形。
判別正方形的一般順序：先說明它是平行四邊形;再說明它是菱形(或矩形);最后說明它是矩形(或菱形)。
一個角為直角，并且一組鄰邊相等的平行四邊形，叫做正方形。如1所示的平行四邊形ABCD中，∠A為直角，AB=BC，那么平行四邊形ABCD就是正方形。
因為正方形是平行四邊形，也是矩形，又是菱形，所以它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì) 。
證明正方形方法性質(zhì)
1、對角線相等的菱形是正方形。
2、有一個角為直角的菱形是正方形。
3、對角線互相垂直的矩形是正方形。
4、一組鄰邊相等的矩形是正方形。
5、一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。
6、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。
7、對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
8、一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。
9、既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。
(1)特殊性質(zhì)，正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
(2)其他性質(zhì)1，正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)與特性。
(3)其他性質(zhì)2，在正方形里面畫一個最大的圓(正方形的內(nèi)切圓)，該圓的面積約是正方形面積的78.5%[4分之π]; 完全覆蓋正方形的最小的圓(正方形的外接圓)面積大約是正方形面積的157%[2分之π]。
(4)其他性質(zhì)3， 正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
完美正方形是把正方形分割為若干個邊長不等的小正方形。如果其中任何一部分小正方形都無法構(gòu)成一個矩形或正方形，則稱為簡單完美正方形，否則稱為復(fù)合完美正方形。
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