大學數(shù)學新生入門怎么學習,如何學好大學數(shù)學
大學數(shù)學新生入門怎么學習,如何學好大學數(shù)學
小學的時候你根本不知道初中數(shù)學是什么樣，高中的時候你也根本想不到大學數(shù)學是什么樣。而大學生，如果你不專注于數(shù)學，恐怕也不知道現(xiàn)代數(shù)學是什么模樣。小編整理了數(shù)學學習相關內(nèi)容，希望能幫助到您。
大學數(shù)學新生入門怎么學習
一、認清你的需要
為什么需要學習數(shù)學，這是你首先需要想清楚的問題。數(shù)學學科子分類多、每一本數(shù)學書中都有許多定理和結論，需要花大量時間研究。而人的時間是寶貴的、有限的，所以你需要大體有一個目標和計劃，合理安排時間。
1.1 你的目標是精通數(shù)學、鉆研數(shù)學，以數(shù)學謀生，你可能立志掌握代數(shù)幾何，或者想精通前沿物理。那么你需要打下堅實的現(xiàn)代代數(shù)、幾何以及分析基礎，你需要準備大量時間和精力，擁有堅定不移的決心。(要求：精通全部三級高等數(shù)學)
1.2 你的目標是能夠熟練運用高等數(shù)學，解決問題，掌握探索新應用領域的武器，你可能立志進入計算機視覺領域、經(jīng)濟學領域或數(shù)據(jù)挖掘領域。那么，你需要打下堅實的矩陣論、微積分以及概率統(tǒng)計基礎。(要求：精通第一級高等數(shù)學)
1.3 你的目標是想了解數(shù)學的樂趣，把學數(shù)學作為人生一大業(yè)余愛好。那么，你需要打下堅實的線性代數(shù)、數(shù)學分析、拓撲學以及概率統(tǒng)計基礎，對你來說，體會學數(shù)學的樂趣是一個更重要的目標。(精通第一級高等數(shù)學，在第二級高等數(shù)學中暢游，嘗試接觸第三級高等數(shù)學)
二、給自己足夠的動力
學數(shù)學需要智力，更需要時間和精力。下面的幾個事實相大家都深有體會：
1. 凡是沒有用的東西，或者雖然有用，但是你用不到的東西，學得快忘得也快。不信你回憶一下你大一或者初一的基礎課，你還記的清楚嗎?
2. 凡是你不感興趣(或者感覺不到樂趣)的東西，你很難堅持完成它。很多人都有這樣的經(jīng)歷，一本書，前三章看的很仔細，后面就囫圇吞棗，越看越快，反正既沒意思也沒用。
3. 小學數(shù)學是中學數(shù)學的基礎，中學數(shù)學是高中數(shù)學的基礎，高中數(shù)學是大學數(shù)學的基礎(你可以以此類推)。
因此，無論你的目標是什么，搞數(shù)學、用數(shù)學、還是體會數(shù)學的樂趣、滿足自己從少年時就有的夢想。學有所樂、學有所用，永遠是維持你動力不衰退的兩個最主要的因素。
三、高等數(shù)學學什么?
好了，來看看標準大學數(shù)學的科技樹：
一級：
線性代數(shù)(矩陣論)，數(shù)學分析，近世代數(shù)(群環(huán)域)，分別囊括了了幾何、分析和代數(shù)的基礎理論。別忘了還有概率論(建立在分析之上的一門基礎學科)。
二級：
有了這些基礎，接著是基礎的基礎、抽象和推廣：測度論(積分的基礎，當然也是概率論的基礎)，拓撲學(有關集合、空間、幾何的一門極度重要的基礎學科)，泛函分析(線性代數(shù)的推廣)，復變函數(shù)(分析的推廣)，常微分方程與偏微分方程(分析的推廣)，數(shù)理統(tǒng)計和隨機過程(概率論的推廣)，微分幾何(分析和幾何的結合)。
然后是一些小清新和應用學科：數(shù)值分析(算法)，密碼學，圖形學，信息論，時間序列，圖論等等。
三級：
再往上是研究生課題，往往是代數(shù)、幾何和分析要一起上：微分流形、代數(shù)幾何、隨機動力學等等。
這個科技樹的三級，和小學、初中、高中數(shù)學很相似，一層學不精通，下一層看天書。
四、如何學習
4.1 適量做題
千萬千萬千萬不要狂做題。玩過戰(zhàn)略對抗游戲的同學都知道，低級兵造幾個就行了，要攢錢出高級兵才能在后期取勝，低級兵不僅攻擊力低，還沒有好玩的魔法，它們存在的意義在于讓你有能力熬到后期。上面列舉了那么多課程，你先花5年做完吉米諾維奇六本數(shù)學分析習題集，你就30歲了，后面的二級課程還沒開始學呢。因此，做一些課后習題，幫助你復習、思考、維持大腦運轉就行，要不斷地向后學。如果完全學不懂了，返回來做習題幫自己理清頭緒。
4.2 了解思想
數(shù)學的精髓不是做題的數(shù)量，而是掌握思想。每一個數(shù)學分支都有自己的主線思想和方法論，不同分支也有相互可供對比和借鑒的思維方式。留意它，模仿它，瑣碎的知識就串成了一條項鏈，你也就掌握了一門課。思想并不是讀一本教材就能輕易了解的，你要讀好幾本書，了解一些應用才能體會。舉兩個例子：
微積分的主線有這么幾條：認識到微觀和宏觀是有聯(lián)系的，微分用來刻畫事物如何變化，它把細節(jié)放大給你看，而積分用來刻畫事物的整體性質(zhì);微分和積分有時是描述一個現(xiàn)象的不同方式，這一點你在數(shù)學分析書中可能不容易發(fā)現(xiàn)，但是如果學點物理，就會發(fā)現(xiàn)麥克斯韋方程組同時有等價的微分形式和積分形式;積分變換能夠建立不同空間之間的的聯(lián)系，建立空間和空間邊界的聯(lián)系，這就是Stokes定理：
這個公式最遲要在微分流形中你才能一窺全貌。
矩陣是空間中線性變換的抽象，線性代數(shù)這門課的全部意義在于研究如何表達、化簡、分類空間線性變換算子;SVD分解不僅在應用學科用有極為廣泛的亮相，也是你理解矩陣的有力工具;矩陣是有限維空間上的線性算子，對"空間"的理解不僅能讓你重新認識矩陣，更為泛函分析的學習開了個好頭。
4.3 漸進式迂回式學習，對比學習
很多時候，只讀一本書，可能由于作者在某處思維跳躍了一下，以后你就再也跟不上了。學習數(shù)學的一個訣竅，就是你同時拿到好幾本國際知名教材，相互對比著看，或者看完一本然后再看同一主題的另一本書，已經(jīng)熟悉的內(nèi)容跳過去，如果看不懂了，停下來思考或者做做習題，還是不懂則往后退一退，從能看懂的部分向前推進，當你看的多了，就會發(fā)現(xiàn)一個東西出現(xiàn)在很多地方，對它的理解就加深了。舉兩個例子：
外微分這個東西，國內(nèi)有的數(shù)學分析書里可能不介紹，我第一次遇到是在彭家貴的《微分幾何》里，覺得這是個方便巧妙的工具;后來讀卓里奇的《數(shù)學分析》和Rudin的《數(shù)學分析原理》，都講了這個東西，可見在西方外微分是一個基礎知識。你要讀懂它，可能要首先理解矩陣，明白行列式恰好是空間體積在矩陣的變換下拉伸的倍數(shù)，它是一種線性形式。最后，當你讀微分流形后，將發(fā)現(xiàn)外微分是獲得流形上的Stokes定理的工具。
點集拓撲學這個東西，搞應用用不到。但是但凡你想往深處學，這一門學科就必須要掌握，因為它提供對諸如開集、緊集、連續(xù)、完備等數(shù)學基本概念的精準刻畫。往后學泛函分析、微分流形，沒有這些概念你將寸步難行。首先你要讀芒克里斯的曠世名著《拓撲學》，接著在讀其他外國人寫的書時，或多或少都會接觸一些相關概念，你的理解就加深了，比如讀Rudin的《泛函分析》，開始就是介紹線性拓撲空間，前面的知識你就能用上了。
4.4 建立不同學科的聯(lián)系
看到一個東西在很多地方用，你對它的理解就加深了，慢慢也就能體會到這個東西的精妙，最后你會發(fā)現(xiàn)所有的基礎學科相互交織，又在后續(xù)應用中相互幫助，切實體會到它們真的很基礎，很有用。這是一種體會數(shù)學樂趣的途徑。
4.5 關注應用學科
沒有什么比應用更能激發(fā)你對新知識、新工具的渴望。找一些感興趣的應用學科教材，讀一讀，開闊眼界，為自己的未來積累資源。以下結合自己的專業(yè)(計算機視覺)和愛好說說一些優(yōu)秀的專業(yè)書籍：
學了微積分，就可以無壓力閱讀《費恩曼物理學講義第一卷》，了解力、熱、光、時空的奧秘;學了偏微分方程，就可以無壓力閱讀《費恩曼物理學講義第二卷》，了解電的奧秘;學了矩陣論，可以買一本《計算機視覺中的多視圖幾何》，了解成像的奧秘，編程進行圖像序列的三維重建;學了概率論的同學應該會聽說過貝葉斯學派和頻率學派，這兩個學派的人把戰(zhàn)場拉到了機器學習領域，成就了兩本經(jīng)典著作《Pattern Recognition And Machine Learning》和《TheElements of Statistical Learning》，讀了它們，我被基礎數(shù)學為機器學習領域提供的豐碩成果和深刻見解深深折服;讀了《Ray Tracing from the Ground Up》，自己寫了一個光線追蹤器渲染真實場景，它的基礎就是一點點微積分和矩陣......
高等數(shù)學的應用實在是太多了，如果你喜歡編程，自動化、機器人、計算機視覺、模式識別、數(shù)據(jù)挖掘、圖形圖像、信息論和密碼學......到處都有大量模型供你玩耍，而且只需要一點點高等數(shù)學。在這些領域，你可能能發(fā)現(xiàn)比數(shù)學書更有趣，也更容易找到工作的目標。
4.6 找有趣的書看
數(shù)學家寫的書有時是比較死板的，但是總有一些教材，它們的作者有強烈的欲望想向你展示"這個東西其實很有趣"，"這個東西完全不是你想的那個樣子"等等，他們成功了;還有些作者，他們喜歡把一個東西在不同領域的應用，和不同東西在某一領域的應用集中展示給你看。這樣的書會提供給你充足的樂趣讀下去。典型代表就是國內(nèi)出版的一套《圖靈數(shù)學統(tǒng)計學叢書》，這一套書實在是太棒了，比如《線性代數(shù)應該這樣學》《復分析：可視化方法》《微分方程、動力系統(tǒng)與混沌導論》，個人認為都是學數(shù)學必讀的經(jīng)典教材，非常非常有趣。
五、多讀書，讀好書
如果只有一句話概括如何培養(yǎng)數(shù)學能力，那么就是這一句：多讀書，讀好書。因此這一步我想單獨拿出來多說兩句。
想必大家都十分精通并能熟練應用小學數(shù)學。想讀懂代數(shù)幾何，或者退一步，想讀懂信息論基礎，你就要挑幾本好的基礎教材，最好是外國人寫的，像掌握小學數(shù)學那樣掌握它。不要只看一本，找三本不同作者的書，對比著看，逐行逐字看。有的地方肯定看不懂，記下來，說不定在另一本書的某個地方就從另一個角度說到了這個東西。
如果你以后還要往后學，現(xiàn)在看到的每一個基礎定理，以后還會用到。
每一本基礎書，你今天放棄，明天還要乖乖重頭再來。
要像讀經(jīng)文一樣，交叉閱讀對比不同教材內(nèi)容的異同。
5.1. 推薦教材(其實就是我讀過的覺得好的書)：
第一級：
《線性代數(shù)應該這樣學》
卓里奇《數(shù)學分析(兩冊)》(讀英文版吧，不難。有網(wǎng)友說這個還是不太簡單，那你可以先看個國內(nèi)教材，然后回過頭來再看這個)
復旦大學《概率論》
第二級：
芒克里斯《拓撲學》
圖靈叢書的一些分冊
柯斯特利金《代數(shù)學引論》
Vapnik《統(tǒng)計學習理論的本質(zhì)》
Rudin《數(shù)學分析原理》
Rudin《泛函分析》
Gamelin《復分析》
彭家貴《微分幾何》
Cover《信息論基礎》
第三級：
《微分流行與黎曼幾何》
《現(xiàn)代幾何學，方法與應用》三卷
5.2. 閱讀一些科普教材
《數(shù)學是什么》
《高觀點下的初等數(shù)學》
《巴赫、埃舍爾、哥德爾》
《e的故事》
5.3. 閱讀各個領域最有趣、最活潑、最讓你長知識、最重視應用、文筆最易懂的教材和書籍
《費恩曼物理學講義》三冊
《混沌與分形：科學的界》
《微分方程、動力系統(tǒng)與混沌導論》
《復分析：可視化方法》
最后想說，數(shù)學是一個無底洞，會消耗掉你寶貴的青春。一無所知的你可能勵志搞懂現(xiàn)代數(shù)學，但是多會半途卻步，同時剩下的時間又不夠精通另一門科學。而且即使你精通純數(shù)學，沒有幾篇好文章也并不容易找工作。
我的建議是在閱讀數(shù)學的過程中開拓眼界，純數(shù)學和應用數(shù)學學科都看看，找到感興趣、應用廣泛、工作好找(來錢)的方向再一猛扎下去成為你的事業(yè)。比如數(shù)學扎實，編程能力也強的人就很有前途。
如何學好大學數(shù)學
1.建立
大學生的學習比中學生更復雜更高級，同時也更為自覺、更為獨立，因此，學習動機的強弱對大學生的學業(yè)成就有著極大的影響。在高中階段，學生以考上大學為惟一的，目標明確，再加上老師和家長的監(jiān)督，學習抓得很緊，一旦目標實現(xiàn)，容易產(chǎn)生松懈心理，希望在大學里好好享樂一番。沒有及時樹立起進一步的。另一方面大學新生自我控制能力一般較差，容易受別人的影響，有時會有意無意地模仿高年級學生的做法。漸漸便失去了自控能力。
因而大學新生應盡快建立學習目標，以適應大學校園的學習氣氛，大學里面的學習氣氛是外松內(nèi)緊的。在大學里很少有人監(jiān)督你，很少有人主動指導你;沒有人給你制訂具體的學習目標，每個人都在獨立地面對學業(yè)，每個人都該有自己設定的目標，每個人都在和自己的昨天比，和自己的潛能比，也暗暗地與別人比。
2.調(diào)整學習方法
承襲過去在高中階段的學習方法，即使勤奮用功可能也難以獲得能力的全面提高，這在大學新生里是相當普遍的現(xiàn)象。進入大學后，以教師為主導的教學模式變成了以學生為主導的自學模式。教師在課堂講授知識后，學生不僅要消化理解課堂上學習的內(nèi)容，而且還要大量閱讀相關方面的書籍和文獻資料?？梢哉f自學能力的高低成為影響學業(yè)成績的最重要因素。這種自學能力包括：能獨立確定學習目標，能對教師所講內(nèi)容提出質(zhì)疑，會歸納總結所學習的內(nèi)容，并能表達出來與人討論。
自學能力是每一個人都必須具備的一種能力。其實在每一個學習階段都需要有自學能力，只是在不同的教育階段對自學能力的要求不同?；A教育階段對自學能力的要求沒有那么突出，到了大學是個質(zhì)的飛躍。課堂學習只是大學學習中很少的一部分，更多的知識要靠自學，老師更多的時候是起到引導的作用。大學更多的是傳授學生學習的方法。
從舊的學習方法向新的學習方法過渡，這是每個大學新生都必須經(jīng)歷的過程。在思想上應認識到要想在學業(yè)上獲得成功，一定要充分利用現(xiàn)有的學習條件，掌握、運用自己所學的知識，提高自己的能力。盡早做好思想準備，就能較好地、順利地度過這一階段，少走彎路，減少心理壓力，促進學業(yè)成績的提高。
3.如何學好大學數(shù)學
大學數(shù)學是大學新生普遍反映較難學習的一門課大學數(shù)學與其它課程相比邏輯性強，比較抽象。這里給新生提一點建議:
首先掌握理解與記憶的關系。數(shù)學中概念、公式較多，在學習過程中應注意理解，而不應機械地去記憶。要特別注意前后知識的聯(lián)系，例如極限、連續(xù)、導數(shù)幾個概念都與極限有關，在學習中就應注意它們的聯(lián)系，應注意它們的相同點和不同點。又如，如果你不能理解它的含義，了解復合函數(shù)的構造，你即使把公式背的再熟對作題也沒有什么幫助。
認真讀書與積極動手。課前盡可能的預習，但課后一定要認真復習，獨立完成作業(yè)。做題過程應看成是檢驗對知識的掌握。要注意大學數(shù)學與中學數(shù)學知識的聯(lián)系。實際上在大學數(shù)學里用了很多的初等數(shù)學的知識，這一點是很重要的。
做好吃苦的準備。學習是一個很艱苦的事，要適應數(shù)學的思維方式，主動克服各種，不斷提高學習興趣。
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